24.4 直线与圆的位置关系 同步练习VIP

第24章圆24.4直线与圆的位置关系基础过关全练知识点1直线与圆的位置关系1.巴金的作品《海上日出》中有这样一段文字：“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光.”这段文字中，给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系()A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定2.已知矩形ABCD，AB=4，若☉A的半径为3，则☉A与直线BC的位置关系为；若☉A与直线CD的位置关系为相切，则BC的长为.

3.如图，在△ABC中，AB=AC=4cm，∠BAC=120°，以底边BC的中点D为圆心，下列以r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?(1)r=1cm；(2)r=3cm；(3)r=2cm.知识点2切线的性质4.(2021吉林长春中考)如图，AB是☉O的直径，BC是☉O的切线，若∠BAC=35°，则∠ACB的大小为()A.35° B.45° C.55° D.65°5.(2021浙江杭州中考)如图，已知☉O的半径为1，点P是☉O外一点，且OP=2.若PT是☉O的切线，T为切点，连接OT，则PT=.

6.(2022安徽安庆一模)如图，AB是☉O的直径，AD是☉O的切线，点C在☉O上，OD∥BC交AC于点E.(1)若AC=2CB，求证：△ABC≌△DAE；(2)若AB=6，OD=8，求BC的长.知识点3切线的作法及判定7.如图，AB是☉O的直径，则添加下列条件，不能判定直线AT是☉O的切线的是()A.AB=4，AT=3，BT=5 B.∠B=45°，AB=ATC.∠B=55°，∠TAC=55° D.∠ATC=∠B8.如图，PA是☉O的切线，A为切点，AC是☉O的直径，B是☉O上一点，且∠BAC=35°，则当∠P的度数为时，PB与☉O相切.

9.(2021江苏南京中考)如图，已知P是☉O外一点.用两种不同的方法过点P作☉O的一条切线.要求：(1)用直尺和圆规作图；(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线.以O为圆心，OC长为半径作☉O.求证：AB是☉O的切线.11.如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°.BD为☉O的直径，点C在☉O上，过点B作BE⊥AC，交AC的延长线于点E.(1)求证：AE与☉O相切；(2)若☉O的半径为2，求BE的长.知识点4切线长的概念及切线长定理12.(2020青海西宁中考)如图，PA，PB与☉O分别相切于点A，B，PA=2，∠P=60°，则AB=()A.3 B.2 C.23 D.3 第12题图 第13题图13.(2019广西河池中考)如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=°.

14.如图，∠APB=52°，PA、PB、DE都为☉O的切线，切点分别为A、B、F，且PA=6.(1)求△PDE的周长；(2)求∠DOE的度数.能力提升全练15.(2021浙江嘉兴中考)已知平面内有☉O和点A，B，若☉O的半径为2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB与☉O的位置关系为()A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切16.(2022黑龙江哈尔滨中考)如图，AD，BC是☉O的直径，点P在BC的延长线上，PA与☉O相切于点A，连接BD，若∠P=40°，则∠ADB的度数为()A.65° B.60° C.50° D.25° 第16题图 第17题图17.(2021浙江绍兴模拟)如图，点B在☉A上，点C在☉A外，以下条件不能判定BC是☉A切线的是()A.∠A=50°，∠C=40° B.∠B-∠C=∠AC.AB2+BC2=AC2 D.☉A与AC的交点是AC的中点18.(2022山东泰安中考)如图，在△ABC中，∠B=90°，☉O过点A、C与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A=32°，则∠ADO=.

第18题图 第19题图19.(2018安徽中考)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与☉O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE=°.

20.(2022安徽中考)已知AB为☉O的直径，C为☉O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD.(1)如图①，若CO⊥AB，∠D=30°，OA=1，求AD的长；(2)如图②，若DC与☉O相切，E为OA上一点，且∠ACD=∠ACE.求证：CE⊥AB.素养探究全练21.(2021河南南阳唐河一模)图①是一种简易三分角器的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等，DB垂直AC于点B，DB足够长.使用方法如图②所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了.请证明这一方法的正确性.(写出已知、求证、证明过程)22.(2021四川遂宁中考)已知平面直角坐标系中，点P(x0，y0)和直线Ax+By+C=0(其中A，B不全为0)，则点P到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=Ax0例如：求点P(1，2)到直线y=2x+1的距离，因为y=2x+1可化为2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以点P(1，2)到直线y=2x+1的距离为d=Ax0+By0+根据以上材料，解答下列问题：(1)求点M(0，3)到直线y=3x+9的距离；(2)在(1)的条件下，☉M的半径r=4，判断☉M与直线y=3x+9的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由.

第24章圆24.4直线与圆的位置关系答案全解全析基础过关全练1.C根据“那里出现了太阳的小半边脸”，可知直线和圆此时是相交的位置关系.故选C.2.相离；3解析∵AB=4，∴点A到BC的距离等于4，又半径为3，4>3，∴☉A与直线BC相离.若☉A与直线CD相切，则点A到直线CD的距离等于☉A的半径，即AD=3，∴BC=AD=3.3.解析连接AD，作DE⊥AB于点E.∵AB=AC=4cm，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B=∠C=30°.∴AD=12AB=2cm∴BD=42−22∵S△ABD=12AB·DE=12BD·∴4DE=23×2.∴DE=3cm.(1)r=1cm<3cm，此时AB与圆相离.(2)r=3cm，此时AB与圆相切.(3)r=2cm>3cm，此时AB与圆相交.4.C∵BC是☉O的切线，AB是☉O的直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=90°-∠BAC=90°-35°=55°.故选C.5.3解析∵PT是☉O的切线，T为切点，∴OT⊥PT，在Rt△OPT中，OT=1，OP=2，∴PT=OP2−OT6.解析(1)证明：∵AB是☉O的直径，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°.∵AD是切线，∴∠CAD+∠BAC=90°，∴∠EAD=∠B.∵BC∥OD，∴∠AEO=∠C=90°，∴OD⊥AC，∴AE=EC.∵AC=2CB，∴AE=BC，在△ABC和△DAE中，∠∴△ABC≌△DAE(ASA).(2)∵BC∥OD，∴∠B=∠AOD，又∠C=∠OAD，∴△ABC∽△DOA，∴BCOA=ABOD，∴BC3∴BC=947.D当添加∠ATC=∠B时无法得到∠BAC+∠TAC=90°，从而无法得出直线AT是☉O的切线，故选D.8.70°解析∵PA是切线，∴∠OAP=90°，又∠BAC=35°，∴∠BAP=55°.连接OB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=35°，要使BP是☉O的切线，则∠OBP=90°，∴∠ABP=90°-35°=55°，∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=70°.9.解析方法一：如图，连接OP，以OP为直径作圆交☉O于D，作直线PD，直线PD即为所求.方法二：如图，作射线PH，作OE⊥PH于E，作△POE的外接圆交☉O于D，作直线PD，直线PD即为所求.10.证明过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OF=OC，∴AB是☉O的切线.11.解析(1)证明：如图，连接OC.∵AC=BC，∠A=30°，∴∠CBA=∠A=30°.∵BD是☉O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠BDC=60°.∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=60°.∵∠ODC=∠A+∠ACD，∴∠ACD=30°，∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=90°，又OC为半径，∴AE与☉O相切.(2)由(1)知△COD是等边三角形，∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD，∴AB=3CD=6，∵BE⊥AE，∠A=30°，∴BE=12AB=312.B∵PA，PB与☉O分别相切于点A，B，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB=AP=2.故选B.13.76解析∵PA，PB是☉O的切线，∴PA=PB，PA⊥OA，∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°-38°=52°，∴∠P=180°-52°-52°=76°.14.解析(1)∵PA、PB、DE都为☉O的切线，∴DA=DF，EB=EF，PA=PB=6，∴DE=DA+EB，∴PE+PD+DE=PA+PB=12，即△PDE的周长为12.(2)如图，连接OF，∵PA、PB、DE分别切☉O于点A、B、F，∴OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE=∠FOE=12∠BOF，∠FOD=∠AOD=12∠∵∠APB=52°，∴∠AOB=360°-90°-90°-52°=128°，∴∠DOE=∠FOE+∠FOD=12(∠BOF+∠AOF)=12∠BOA能力提升全练15.D∵☉O的半径为2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，∴点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在☉O外，点B在☉O上，∴直线AB与☉O的位置关系为相交或相切，故选D.16.A∵PA与☉O相切于点A，∴∠OAP=90°，∴∠BOD=∠AOP=90°-∠P=50°，∵OB=OD，∴∠ADB=∠OBD=12(180°-∠BOD)=12×(180°-50°)=65故选A.17.DD中，∵☉A与AC的交点是AC的中点，∴AB=12AC，但不能证出∠B=90°，A、B、C所给的条件都能得到∠B=90°，从而得到BC是☉A的切线，故选D18.64°解析连接OC，∵∠A=32°，∴∠DOC=2∠A=64°，∵BC与☉O相切于点C，∴OC⊥BC，∵∠B=90°，∴∠B+∠OCB=180°，∴AB∥OC，∴∠ADO=∠DOC=64°.19.60解析如图，连接OA，∵AB与☉O相切于点D，∴OD⊥AB，又∵点D是AB的中点，∴OA=BO，在菱形ABOC中，AB=BO，∴AB=BO=AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠B=60°，又四边形ABOC为菱形，∴∠BAC=120°，∵AC与☉O相切于点E，∴OE⊥AC，∴∠DOE=360°-90°-90°-120°=60°.20.解析(1)∵OA=1=OC，CO⊥AB，∠D=30°，∴OD=3OC=3，∴AD=OD-OA=3-1.(2)证明：∵DC与☉O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠ACD=∠ACE，∴∠OAC+∠ACE=90°，∴∠AEC=90°，即CE⊥AB.素养探究全练21.解析已知：点A在ME上，EB⊥AC，AB=OB，EN切半圆O于点F，求证：∠1=∠2=∠3.证明：如图，连接OF.∵EN切半圆O于点F，∴OF⊥EF，∵EB⊥AC且OF=OB，∴EO平分∠BEF，∴∠3=∠2，∵EB⊥AC，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵AB=OB，EB=EB，∴△ABE≌△OBE(SAS)，∴∠1=∠