专项26-反比例函数的定义-重难点题型

反比例函数的定义-重难点题型【知识点1反比例函数的定义】一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是不等于0的一切实数【知识点2反比例函数的解析式】1、；2、；3、【题型1根据定义判断反比例函数】【例1】（定南县期末）下列函数：①y＝x﹣2，②y=x3，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（海淀区校级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=12x B．y=−1x2 【变式1-2】（罗湖区校级期末）已知下列函数①y=3x②y=πx③y=−1x④y=kx2【变式1-3】（永州月考）给出的六个关系式：①x（y+1）；②y=2x+2；③y=1x2；④y=−12x；⑤y=x2；⑥y=23【题型2根据定义确定k值或解析式】【例2】（罗湖区校级期末）反比例函数y=−25x中，比例系数k＝【变式2-1】（定陶区期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．【变式2-2】（昭通模拟）若函数y=a+3x是关于x的反比例函数，则a满足的条件是【变式2-3】（靖远县期末）已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式，当x＝4时，求y＝．【题型3根据定义确定待定系数的值】【例3】（沙坪坝区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）xm2−2是反比例函数，则m的值为【变式3-1】（罗湖区校级期末）若函数y＝（2m﹣1）xm2−2是反比例函数，则A．﹣1或1 B．小于12的任意实数C．﹣1 D．1【变式3-2】（嘉定区期中）如果y=k−2x+(k2−2k)是反比例函数，则【变式3-3】（罗湖区校级期中）函数y=m−2x|m|−1是y关于x的反比例函数，那么m的值是【题型4反比例函数定义的变化规律】【例4】（澧县月考）将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2018＝【变式4-1】（路南区期末）将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016＝【变式4-2】（武汉模拟）将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3A．−32 B．2 C．−1【变式4-3】（罗湖区校级期末）将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2（1）完成下表y1y2y3y4y5−3（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y2004＝．

反比例函数的定义-重难点题型（解析版）【知识点1反比例函数的定义】一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是不等于0的一切实数【知识点2反比例函数的解析式】1、；2、；3、【题型1根据定义判断反比例函数】【例1】（定南县期末）下列函数：①y＝x﹣2，②y=x3，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．【解答】解：①是一次函数，不是反比例函数；②是正比例函数，不是反比例函数；③是反比例函数；④是二次函数，不是反比例函数；共1个，故选：A．【变式1-1】（海淀区校级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=12x B．y=−1x2 【分析】根据反比例函数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．是反比例函数，故本选项符合题意；B．不是反比例函数，故本选项不符合题意；C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；D．不是反比例函数，故本选项不符合题意；故选：A．【变式1-2】（罗湖区校级期末）已知下列函数①y=3x②y=πx③y=−1x④y=kx2【分析】直接根据反比例函数的定义求解．【解答】解：下列函数①y=3x②y=πx③y=−1x④y=k故答案为②③；π，﹣1．【变式1-3】（永州月考）给出的六个关系式：①x（y+1）；②y=2x+2；③y=1x2；④y=−12x；⑤y=x2；⑥y=23【分析】根据反比例函数的定义求解可得．【解答】解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；②y=2x+2是y关于③y=1x2是y关于④y=−12x=−1⑤y=x2是y关于⑥y=23x﹣1=23x故答案为：④⑥．【题型2根据定义确定k值或解析式】【例2】（罗湖区校级期末）反比例函数y=−25x中，比例系数k＝−【分析】由于反比例函数的比例系数即为k的值，可直接求出．【解答】解：反比例函数y=−25x中，比例系数k故答案为：−2【变式2-1】（定陶区期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为﹣2．【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：设反比例函数为y=k当x＝﹣3，y＝4时，4=k−3，解得反比例函数为y=−12当x＝6时，y=−12故答案为：﹣2．【变式2-2】（昭通模拟）若函数y=a+3x是关于x的反比例函数，则a满足的条件是a【分析】形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，依据【解答】解：由题可得，a+3≠0，解得a≠﹣3，故答案为：a≠﹣3．【变式2-3】（靖远县期末）已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式y=2x+2x，当x＝4时，求y＝8【分析】注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y=kx（【解答】解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx，y2与x成反比例则可以设y2=n因而y与x的函数关系式是y＝mx+n当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．就可以得到方程组：m+n=42m+解得：m=2n=2因而y与x之间的函数关系式y＝y1+y2＝2x+2当x＝4时，代入得到y＝812【题型3根据定义确定待定系数的值】【例3】（沙坪坝区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）xm2−2是反比例函数，则m【分析】根据反比例函数的定义，即y=kx（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1且【解答】解：根据题意m2﹣2＝﹣1，∴m＝±1，又m﹣1≠0，m≠1，所以m＝﹣1．故答案为：﹣1．【变式3-1】（罗湖区校级期末）若函数y＝（2m﹣1）xm2−2是反比例函数，则A．﹣1或1 B．小于12的任意实数C．﹣1 D．1【分析】根据反比例函数的定义解答．【解答】解：依题意得：m2﹣2＝﹣1且2m﹣1≠0，解得m＝±1．故选：A．【变式3-2】（嘉定区期中）如果y=k−2x+(k2【分析】由反比例函数的定义可得k﹣2≠0，k2﹣2k＝0，求解即可．【解答】解：由题意得：k−2≠0k解得k＝0，故答案为：0．【变式3-3】（罗湖区校级期中）函数y=m−2x|m|−1是y关于x的反比例函数，那么m【分析】根据反比例函数的定义．即y=kx（k≠0）．只需令|m|﹣1＝1、【解答】解：由题意，得|m|﹣1＝1、m﹣2≠0．解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．【题型4反比例函数定义的变化规律】【例4】（澧县月考）将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y【分析】根据题意分别得出y1，y2，y3…进而求出变化规律，进而得出答案．【解答】解：将x=23代入y=−1x中，得把x=−32+1=−12代入y=−把x＝2+1＝3代入反比例函数y=−1x中，得y3把x=−13+1=23代入反比例函数y=−…，如此继续下去每三个一循环，2018÷3＝672…2，所以y2018＝2，故答案为：2．【变式4-1】（路南区期末）将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016＝【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2016÷3＝672，即可得到y2016＝y3．【解答】解：y1=−123=−32，把x=−32+1=−12代入y=−1x中得y2=−1−12=2，把x＝2+1＝3代入反比例函数y如此继续下去每三个一循环，2016÷3＝672，所以y2016=−1故答案为：−1【变式4-2】（武汉模拟）将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3A．−32 B．2 C．−1【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2013＝671，即可得到y2013＝y3．【解答】解：将x=23代入反比例函数y=−1x中，得把x=−32+1=−12代入反比例函数y=−把x＝2+1＝3代入反比例函数y=−1x得y3把x=−13+1=23代入反比例函数y=−如此继续下去每三个一循环，∵2013÷3＝671，∴y2013＝y3=−1故选：C．【变式4-3】（罗湖区校级期末）将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2（1）完成下表y1y2y3y4y5−3（2）观察上表，你发现了什么规律？猜