新高考数学二轮复习 易错点5比较大小（解析版）

易错点05比较大小在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经常找不到解答问题的方法，乱猜导致丢分.易错点1：比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。常用的指对数变换公式：（1）（2）（3）（4）换底公式：进而有两个推论：（令）易错点2：混淆对数的符号如何快速判断对数的符号---八字真言“同区间正，异区间负”（1）如果底数和真数均在（0，1）中，或者均在（1，+∞）中，那么对数的值为正数；（2）如果底数和真数一个在（0，1）中，一个在（1，+∞）中，那么对数的值为负数.易错点3：没有选中合适的中间量利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计.题组一1.(2016全国III)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，指数函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，故选A．2.（2013新课标）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】法1：，由下图可知D正确．法2：，，，由，可得答案D正确．题组二3.（2019全国Ⅰ理3）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依题意，

，

因为，

所以，

所以.故选B．4．（2021·天津高考真题）设SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.题组三5.(2016全国I)若SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】选项A，考虑幂函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为增函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A错．对于选项B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是减函数，所以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C．6．（2017新课标Ⅰ）设SKIPIF1<0为正数，且SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为正数，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，排除A、B；只需比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，选D．7．(2018全国卷Ⅲ)设SKIPIF1<0，则()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选B．题组四8．（2019全国Ⅲ理11）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A．B．C．D．【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，所以，

因为，，所以，

又在上单调递减，所以.故选C．9.（20152）设函数f’(x)是奇函数的导函数，SKIPIF1<0，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】令，因为为奇函数，所以为偶函数，由于，当时，，所以在上单调递减，根据对称性在上单调递增，又，，数形结合可知，使得成立的的取值范围是．1．已知实数x，y满足SKIPIF1<0，则以下结论错误的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；∵SKIPIF1<0，故C正确：由选项A，得SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0；另一方面，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，故D错误.故选：D.2．设SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B3．设SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.4．实数a，b，c满足SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】构造函数SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0为增函数，且恒过点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则可以令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，所以a、c、d分别为函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的零点，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选：B5．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．故选：C6．已知SKIPIF1<0，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【答案】D【解析】由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D.7．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：D.8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a、b、c的大小顺序为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0.故选：C9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】