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文档简介

解析几何专项测试卷考试时间:120分钟满分:150分一、单选题:本大题共8小题,每个小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2023·全国·模拟预测)已知圆SKIPIF1<0,圆SKIPIF1<0,则同时与圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0相切的直线有(

)A.4条 B.3条 C.2条 D.0条【答案】B【分析】根据圆的方程,明确圆心与半径,进而确定两圆的位置关系,可得答案.【详解】由圆SKIPIF1<0,则圆心SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0;由圆SKIPIF1<0,整理可得SKIPIF1<0,则圆心SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0;由SKIPIF1<0,则两圆外切,同时与两圆相切的直线有3条.故选:B.2.(2023·全国·模拟预测)双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0,且过点SKIPIF1<0,则双曲线方程为(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】通过已知得出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的两个关系式,即可联立求解,代入双曲线方程即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0双曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0联立解得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0双曲线的方程为:SKIPIF1<0,故选:B.3.(2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测)设圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0,则圆C围成的圆盘在x轴上方的部分的面积为(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出直线与SKIPIF1<0轴的交点,并确定SKIPIF1<0的大小,再根据圆盘在x轴上方的部分由SKIPIF1<0个圆和三角形SKIPIF1<0组成,即可求解.【详解】令SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,设圆C与x轴相交的点为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,圆圆C的圆心SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由余弦定理得SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,三角形SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0,圆盘在x轴上方的部分由SKIPIF1<0个圆和三角形SKIPIF1<0组成,所以圆盘在x轴上方的部分面积等于SKIPIF1<0,故选:A.4.(2023·浙江·统考一模)设直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于A,B两点,M是线段AB的中点,则点M的横坐标是(

)A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【分析】直接联立直线方程与抛物线方程,消y整理得SKIPIF1<0,利用韦达定理以及中点坐标公式即可得解.【详解】联立SKIPIF1<0,消y整理得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:B.5.(2023·四川绵阳·统考模拟预测)设双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0,以原点为圆心,焦距为直径长的圆与双曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方的交点分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则该双曲线的渐近线方程为(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据双曲线的对称性结合双曲线的定义,利用点在SKIPIF1<0在圆上,结合勾股定理可求得SKIPIF1<0,即可得SKIPIF1<0,从而可确定双曲线的渐近线方程.【详解】解:如图,设双曲线的左焦点为SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0由双曲线与圆的对称性可得SKIPIF1<0,由由双曲线的定义可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由点SKIPIF1<0在圆上,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0.故选:B.6.(2023·全国·模拟预测)已知抛物线C:SKIPIF1<0,O为坐标原点,A,B是抛物线C上两点,记直线OA,OB的斜率分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,直线AB与x轴的交点为P,直线OA、OB与抛物线C的准线分别交于点M,N,则△PMN的面积的最小值为(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】设出A、B的坐标,由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0的值,再分别求出点M、点N的坐标,求得SKIPIF1<0的式子,研究SKIPIF1<0恒过x轴上的定点可得点P的坐标,进而用方法1基本不等式或方法2函数思想求得三角形面积的最小值.【详解】设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,∴设SKIPIF1<0:SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,同理:SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0:SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0与x轴交点P的坐标为SKIPIF1<0,即:SKIPIF1<0,∴点P到准线SKIPIF1<0的距离为8+1=9.方法1:SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取等号.∴SKIPIF1<0,∴△PMN的面积的最小值为SKIPIF1<0.方法2:SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,当且仅当m=0时取得最小值.∴SKIPIF1<0,∴△PMN的面积的最小值为SKIPIF1<0.故选:D.7.(2023·广西梧州·统考一模)如图所示,抛物线SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为过焦点SKIPIF1<0的弦,过SKIPIF1<0分别作抛物线的切线,两切线交于点SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,则:①若SKIPIF1<0的斜率为1,则SKIPIF1<0;②若SKIPIF1<0的斜率为1,则SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0.以上结论正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】由题设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0,与抛物线方程联立判断①,结合导数几何意义求得SKIPIF1<0处的切线方程,进而得SKIPIF1<0,再依次讨论②③④即可得答案.【详解】解:由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以焦点坐标SKIPIF1<0,对①,直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故①错误.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.由题意知,直线SKIPIF1<0的斜率存在,可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故④正确所以SKIPIF1<0,故③正确;所以当SKIPIF1<0的斜率为1,则SKIPIF1<0,②错误;所以,正确的个数为2个.故选:B8.(2022·河南商丘·校联考模拟预测)已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0,右焦点为SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0均过点SKIPIF1<0且互相垂直,SKIPIF1<0与双曲线的右支交于SKIPIF1<0两点,SKIPIF1<0与双曲线的左支交于SKIPIF1<0点,SKIPIF1<0为坐标原点,当SKIPIF1<0三点共线时,SKIPIF1<0(

)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【分析】根据题意作出图形,由双曲线的对称性及双曲线的定义,利用勾股定理建立方程求解可得.【详解】设双曲线另一焦点为SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0,如图,因为SKIPIF1<0三点共线,SKIPIF1<0,所以由双曲线的对称性知,四边形SKIPIF1<0为矩形,设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去),在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故选:B二、多选题:本大题共4小题,每个小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,只有一项或者多项是符合题目要求的.9.(2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测)设SKIPIF1<0是过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的弦,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则下列结论正确的是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.以弦SKIPIF1<0为直径的圆与准线相切 D.SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】设SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0,与抛物线方程联立得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,从而证明B正确;由SKIPIF1<0及基本不等式求得SKIPIF1<0的最小值,知A错误;由SKIPIF1<0可证得SKIPIF1<0知D正确;对选项C:根据圆心到直线的距离判断是圆与准线否相切.【详解】抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,设直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0,与抛物线SKIPIF1<0联立得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故B正确;而SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取得最小值,故A错误;而SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0成立,所以D正确;对选项C:设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0,分别过SKIPIF1<0作准线的垂线,垂足分别为SKIPIF1<0,则圆心SKIPIF1<0到准线的距离SKIPIF1<0,所以圆心到准线的距离等于半径,故以弦SKIPIF1<0为直径的圆与准线相切,C正确;故选:BCD10.(2023·全国·模拟预测)已知直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点,SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上一点,SKIPIF1<0为坐标原点,则(

)A.椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左,右焦点,则SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据椭圆方程求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,即可求出离心率,即可判断A,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,联立直线与椭圆方程,消元、列出韦达定理,根据弦长公式判断B,求出SKIPIF1<0,根据数量积的坐标表示判断C,设SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0,求出对称点的坐标,再根据SKIPIF1<0,即可判断D.【详解】解:因为椭圆SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以离心率SKIPIF1<0,故A正确;设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,显然SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故B错误;又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故C错误;设SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三点共线时取等号,所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故D正确,故选:AD11.(2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测)已知椭圆SKIPIF1<0的左,右焦点分别为SKIPIF1<0,长轴长为4,点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0外,点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上,则(

)A.椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是SKIPIF1<0B.当椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C.存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0的最小值为2【答案】ABC【分析】根据点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0外,即可求出SKIPIF1<0的取值范围,即可求出离心率的取值范围,从而判断A;根据离心率求出SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即可判断B;设上顶点SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0,即可判断C;根据SKIPIF1<0利用基本不等式判断D.【详解】由题意得SKIPIF1<0,又点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0外,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0,即椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是SKIPIF1<0,故A正确;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故B正确;设椭圆的上顶点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,所以存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,故C正确;SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时,等号成立,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故D不正确.故选:ABC12.(2022·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测)若曲线C的方程为SKIPIF1<0,则(

)A.当SKIPIF1<0时,曲线C表示椭圆,离心率为SKIPIF1<0B.当SKIPIF1<0时,曲线C表示双曲线,渐近线方程为SKIPIF1<0C.当SKIPIF1<0时,曲线C表示圆,半径为1D.当曲线C表示椭圆时,焦距的最大值为4【答案】BC【分析】根据方程研究曲线的性质,由方程确定曲线形状,然后求出椭圆的SKIPIF1<0得离心率,得焦距判断AD,双曲线方程中只要把常数1改为0,化简即可得渐近线方程,判断B,由圆的标准方程判断C.【详解】选项A,SKIPIF1<0时,曲线方程为SKIPIF1<0,表示椭圆,其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,离心率为SKIPIF1<0,A错;选项B,SKIPIF1<0时曲线方程为SKIPIF1<0表示双曲线,渐近线方程为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,B正确;选项C,SKIPIF1<0时,曲线方程为SKIPIF1<0,表示圆,半径为1,C正确;选项D,曲线C表示椭圆时,SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,无最大值.D错.故选:BC.

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.(2022秋·陕西榆林·高二校考期中)双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由双曲线方程得SKIPIF1<0,再计算渐近线方程.【详解】由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,故渐近线方程为SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<014.(2023秋·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末)抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上一动点,定点SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为___________.【答案】7【分析】过SKIPIF1<0作抛物线准线SKIPIF1<0的垂线,SKIPIF1<0为垂足,由于SKIPIF1<0,因此当SKIPIF1<0三点共线时,SKIPIF1<0取得最小值,由此计算可得.【详解】如图,直线SKIPIF1<0是抛物线的准线,方程为SKIPIF1<0,焦点为SKIPIF1<0,过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,作过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,易知当SKIPIF1<0三点共线,即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时,SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.故答案为:7.15.(2023秋·甘肃兰州·高二校考期末)已知双曲线SKIPIF1<0的一个焦点到一条渐近线的距离为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据点到直线的距离公式可得:双曲线一个焦点到一条渐近线的距离SKIPIF1<0,根据题意可得:SKIPIF1<0,再利用SKIPIF1<0即可求出离心率.【详解】不妨设右焦点SKIPIF1<0,双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为:SKIPIF1<0,由点到直线的距离公式可得:焦点到渐近线的距离SKIPIF1<0,根据题意则有SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<0.16.(2023秋·河南·高三校联考期末)在平面直角坐标系SKIPIF1<0中,已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0,右顶点为SKIPIF1<0,过SKIPIF1<0作其中一条渐近线的垂线,垂足为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,则双曲线SKIPIF1<0的离心率为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】通过线段的长度先证明出SKIPIF1<0为等边三角形,得出渐近线的倾斜角,进而得出离心率的取值.【详解】根据对称性,不妨取渐近线SKIPIF1<0,根据点到直线的距离,则SKIPIF1<0到该渐近线的距离为:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0,依题意,由SKIPIF1<0可知,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0为等边三角形,于是SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,则双曲线的离心率SKIPIF1<0.故答案为:2

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2023·全国·模拟预测)已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0,一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程;(2)若双曲线SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点SKIPIF1<0不是左右顶点),且SKIPIF1<0.求证:直线SKIPIF1<0过定点,并求出该定点的坐标.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明过程见解析,定点坐标为SKIPIF1<0【分析】(1)由渐近线方程求出SKIPIF1<0,根据焦点到渐近线距离列出方程,求出SKIPIF1<0,从而求出SKIPIF1<0,得到双曲线方程;(2)SKIPIF1<0与SKIPIF1<0联立,求出两根之和,两根之积,由SKIPIF1<0列出方程,求出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,舍去不合要求的情况,求出直线过定点,定点坐标为SKIPIF1<0.【详解】(1)因为渐近线方程为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,焦点坐标SKIPIF1<0到渐近线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,所以双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0;(2)由题意得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0联立得:SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,化简得:SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0中有一点与SKIPIF1<0重合,不合题意,舍去,综上:直线SKIPIF1<0过定点,定点为SKIPIF1<0,【点睛】处理定点问题的思路:(1)确定题目中的核心变量(此处设为SKIPIF1<0),(2)利用条件找到SKIPIF1<0与过定点的曲线SKIPIF1<0的联系,得到有关SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等式,(3)所谓定点,是指存在一个特殊的点SKIPIF1<0,使得无论SKIPIF1<0的值如何变化,等式恒成立,此时要将关于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等式进行变形,直至找到SKIPIF1<0,①若等式的形式为整式,则考虑将含SKIPIF1<0的式子归为一组,变形为“SKIPIF1<0”的形式,让括号中式子等于0,求出定点;②若等式的形式是分式,一方面可考虑让分子等于0,一方面考虑分子和分母为倍数关系,可消去SKIPIF1<0变为常数.18.(2023秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考期末)已知平面上一动点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离与到直线SKIPIF1<0的距离之比为SKIPIF1<0.(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹方程SKIPIF1<0;(2)曲线SKIPIF1<0上的两点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,平面上点SKIPIF1<0,连结SKIPIF1<0,SKIPIF1<0并延长,分别交曲线SKIPIF1<0于点A,B,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,问,SKIPIF1<0是否为定值,若是,请求出该定值,若不是,请说明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0是定值,SKIPIF1<0.【分析】(1)设SKIPIF1<0,根据已知可得SKIPIF1<0,整理即可得到动点SKIPIF1<0的轨迹方程SKIPIF1<0;(2)当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上时,以右端点为例,写出点的坐标,由已知求出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的值,即可得出SKIPIF1<0;当点SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0轴上时,设直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0,联立直线与椭圆方程得到SKIPIF1<0,由韦达定理得到SKIPIF1<0,同理可得到SKIPIF1<0.根据向量关系,表示出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,根据斜率公式推得SKIPIF1<0,结合点SKIPIF1<0满足椭圆方程,化简即可得出结果.【详解】(1)解:设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0.由已知可得SKIPIF1<0,整理可得SKIPIF1<0.所以,动点SKIPIF1<0的轨迹是椭圆,方程为SKIPIF1<0.(2)解:SKIPIF1<0是定值,SKIPIF1<0.当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上时,不妨设点SKIPIF1<0为椭圆右端点SKIPIF1<0,由已知可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.同理可得,当点SKIPIF1<0为椭圆左端点时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;当点SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0轴上时,设SKIPIF1<0SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0.联立直线SKIPIF1<0方程与椭圆方程SKIPIF1<0,整理可得SKIPIF1<0,根据韦达定理有SKIPIF1<0.联立直线SKIPIF1<0方程与椭圆方程SKIPIF1<0,整理可得SKIPIF1<0,根据韦达定理有SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.综上所述,SKIPIF1<0.所以,SKIPIF1<0是定值,SKIPIF1<0.19.(2022秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末)已知动点M到点SKIPIF1<0的距离等于它到直线SKIPIF1<0的距离,记动点M的轨迹为曲线C.(1)求动点M的轨迹方程C;(2)已知SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0的直线l斜率存在且不为0,若l与曲线C有且只有一个公共点P,求SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)由抛物线定义可得轨迹方程;(2)设过点SKIPIF1<0的直线l为SKIPIF1<0,将其与抛物线方程联立,利用SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0值与点P坐标,再得直线AP与y轴交点,后可得SKIPIF1<0的面积【详解】(1)根据抛物线定义得动点M的轨迹为曲线SKIPIF1<0..(2)设过点SKIPIF1<0的直线l为SKIPIF1<0,将其与抛物线方程联立,得SKIPIF1<0,消去SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0①,因l与C有且只有一个公共点,则SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0代入①得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,代入直线l可得SKIPIF1<0则直线AP方程为:SKIPIF1<0,则其与y轴交点为SKIPIF1<0,则由图可得:SKIPIF1<020.(2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测)已知抛物线SKIPIF1<0:SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0:SKIPIF1<0有共同的焦点F(1)求抛物线C的方程,并写出它的准线方程(2)过F作直线SKIPIF1<0交抛物线C于P,Q两点,交椭圆E于M,N两点,证明:当且仅当SKIPIF1<0轴时,SKIPIF1<0取得最小值【答案】(1)抛物线方程为SKIPIF1<0,准线为SKIPIF1<0.(2)证明见解析【分析】(1)根据椭圆中“SKIPIF1<0”的关系求出焦点,根据共焦点即可求解;(2)利用韦达定理分别表示出SKIPIF1<0,即可证明.【详解】(1)根据椭圆SKIPIF1<0:SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则椭圆的右焦点SKIPIF1<0也为抛物线的焦点,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以抛物线方程为SKIPIF1<0,准线为SKIPIF1<0.(2)由题可得,直线SKIPIF1<0的斜率不等于0,所以设SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,联立SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,联立SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0为常数,所以当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得最小值,此时SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴,所以命题得证.21.(2023·四川凉山·统考一模)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的上下顶点,SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0为坐标原点.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程;(2)直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0轴上方两点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,试判断直线SKIPIF1<0是否过定点?若是,求出定点坐标;若否,说明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)是,直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0.【分析】(1)由题可得SKIPIF1<0,然后把点SKIPIF1<0代入椭圆方程可得SKIPIF1<0,即得;(2)设直线SKIPIF1<0,联立椭圆方程,利用韦达定理法结合数量积的坐标表示可得SKIPIF1<0,进而即得.【详解】(1)因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又点SKIPIF1<0在图像SKIPIF1<0上,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以椭

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