2019年湖北省中考数学试卷及答案合集

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷

一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填

涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）

1.（3分）（2019•宜昌）-66的相反数是（）

D

A.-66B.66C66,福

2.（3分）（2019•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）

智B.慧

3.（3分）（2019•宜昌）如图，A,B,C,。是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数TT

的点是（）

a1।、

-2-101234

A.点AB.点3C.点CD.点。

4.（3分）（2019•宜昌）如图所示的几何体的主视图是（）

D.

5.（3分）（2019•宜昌）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研

发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度.这一高度也是已知的同类型

同量级浮空器驻空高度的世界纪录.数据7003用科学记数法表示为（）

A.0.7X104B.70.03XIO2C.7.003XIO3D.7.003X104

6.（3分）（2019•宜昌）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的

D.85°

7.（3分）（2019•宜昌）下列计算正确的是（）

A.3ab-2ab=1B.（3«2）2=9a4C.小土次二笳D.3a2,2a=6<?

8.（3分）（2019•宜昌）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一

批成熟的果子.他选取了5棵果树，采摘后分别称重.每棵果树果子总质量（单位：依）

分别为：90,100,120,110,80.这五个数据的中位数是（）

A.120B.110C.100D.90

9.（3分）（2019•宜昌）化简（x-3）2-x（x-6）的结果为（）

A.6x-9B.-⑵+9C.9D.3x+9

10.（3分）（2019•宜昌）通过如下尺规作图，能确定点。是8c边中点的是（）

11.（3分）（2019•宜昌）如图，在5X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△

ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinNBAC的值为（

3

AB.cD

-34i-5

12.（3分）（2019•宜昌）如图，点A,B,。均在。。上，当NOBC=40°时，NA的度数

B.55°C.60°D.65°

13.（3分）（2019•宜昌）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903

班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参

赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）

A.1.B.1.C.AD.J-

24816

14.（3分）（2019•宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角

形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是小b,

c,记?=亘也应，那么三角形的面积为S=.p（D-a）Of）（D-C）.如图，在中，

2

ZA,NB,NC所对的边分别记为a,b,c,若。=5,b=6,c=7,则△A8C的面积为

（）

A.6娓B.6MC.18D.

2

15.（3分）（2019•宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点4在x轴的正半

轴上，ZAOB=ZB=30°,OA=2,将△AOB绕点。逆时针旋转90°,点B的对应点

夕的坐标是（）

A.（-1,2+73）B.（-V3,3）C.(-V3-2+V3)D.(-3,

二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）

22

16.（6分）（2019•宜昌）己知：x^y,y=-x+8,求代数式—+——的值.

x-yy-x

卜”

17.（6分）（2019•宜昌）解不等式组｛,并求此不等式组的整数解.

3（x-w）＜x+l

18.（7分）（2019•宜昌）如图，在△ABC中，。是BC边上的一点，AB=DB,8E平分N

ABC,交AC边于点E,连接OE.

（1）求证：△A8E四△OBE；

（2）若NA=100°,ZC=50°,求NAEB的度数.

19.（7分）（2019•宜昌）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作为“全国智慧城

市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解

城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收

费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时

的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.

（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费元.若

李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按小时（填整数）计时

收费.

（2）当x取整数且时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：

小时）的函数解析式.

20.（8分）（2019•宜昌）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽

取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素

养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）.小

明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：

小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人

小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人.”

小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%."

（1）这次抽样调查了多少名学生？

（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？

（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比；

（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有

多少人？

21.（8分）（2019•宜昌）如图，点。是线段A”上一点，AH=3,以点。为圆心，OA的长

为半径作。O,过点，作的垂线交。。于C,N两点，点B在线段CN的延长线上，

连接48交。0于点以AB,8c为边作。4BCZ）.

（1）求证：是。。的切线：

（2）若OH=LH,求四边形与。。重叠部分的面积；

3

(3)若NH=1AH,BN=旦,连接仞V,求OH和的长.

34

D

B-

22.（10分）（2019•宜昌）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三

类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，

丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公

司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.

(1)求2018年甲类芯片的产量；

(2)公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QZ,”系列芯片.从2019年

起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前

一年增长一个相同的百分数加％,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比%％小1,丙

类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44

亿块.这样，2020年的”W公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%,求丙类

芯片2020年的产量及m的值.

23.(11分)(2019•宜昌)已知：在矩形A8C。中，E,尸分别是边AB,AO上的点，过点

F作EF的垂线交DC于点H,以EF为直径作半圆O.

(1)填空：点4(填“在”或“不在”)。。上；当标=篇时，tan/AE尸的值

是；

(2)如图1,在中，当/时，求证：AD=AE+DH-,

(3)如图2,当的顶点F是边的中点时，求证：EH=AE+DH；

(4)如图3,点M在线段厂”的延长线上，若FM=FE,连接交0c于点M连接

FN,当AE=A。时，FN=4,HN=3,求tan/AEF的值.

24.(12分)(2019•宜昌)在平面直角坐标系中，正方形48co的四个顶点坐标分别为A(-

2,4),B(-2,-2),C(4,-2),D(4,4).

(1)填空：正方形的面积为；当双曲线y=Ka#0)与正方形ABC。有四个交

x

点时，后的取值范围是：；

(2)已知抛物线L：y=a(x-w)2+n(a>0)顶点P在边BC上，与边AB,0c分别

相交于点E,F,过点8的双曲线y=K(&W0)与边。C交于点N.

X

①点QCm,-m2-2m+3)是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随机运

动，分别切运动过程中点。在最高位置和最低位置时的坐标;

②当点F在点N下方，AE=N凡点P不与B,C两点重合时，求些-空的值;

BPCP

③求证：抛物线L与直线x=l的交点例始终位于x轴下方.

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填

涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）

1.（3分）（2019•宜昌）-66的相反数是（）

A.-66B.66C.J-D.

6666

【考点】相反数.

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【解答】解：-66的相反数是66.

故选：B.

2.（3分）（2019•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）

智慧

日

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：4不是轴对称图形，故本选项错误；

8、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D.

3.（3分）（2019•宜昌）如图，A,B,C,。是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数n

的点是（）

141।号।ifT?，、

-2-101234

A.点AB.点8C.点CD.点D

【考点】无理数；实数与数轴.

【分析】能够估算无理数n的范围，结合数轴找到点即可.

【解答】解：因为无理数7T大于3,在数轴上表示大于3的点为点。;

故选：D.

4.（3分）（2019•宜昌）如图所示的几何体的主视图是（）

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项。符合题意.

故选：D.

5.（3分）（2019•宜昌）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研

发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度.这一高度也是已知的同类型

同量级浮空器驻空高度的世界纪录.数据7003用科学记数法表示为（）

A.0.7X104B.70.03X102C.7.003X103D.7.003XI04

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中lW|a|＜10,〃为整数.确定”

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将7003用科学记数法表示为:7.003X103.

故选：C.

6.（3分）（2019•宜昌）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的

两条平行对边上，若Na=135°,则N0等于（）

【考点】平行线的性质.

【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案.

【解答】解：由题意可得：•••Na=135°,

AZ1=45°,

4=180°-45°-60°=75°.

故选：C.

7.（3分）（2019•宜昌）下列计算正确的是（）

A.3ab-2ab=1B.（3a2）2=9a4C.476-?a2=a3D.3a2'2a=6a1

【考点】合并同类项；幕的乘方与积的乘方；同底数暴的除法；单项式乘单项式.

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数基的乘除运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：A、3ab-2ab=ab,故此选项错误；

B、（342）2=9/,正确；

C、a64-«2=a4,故此选项错误；

D、3a2,2a=6a3,故此选项错误.

故选：B.

8.（3分）（2019•宜昌）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一

批成熟的果子.他选取了5棵果树，采摘后分别称重.每棵果树果子总质量（单位：依）

分别为：90,100,120,110,80.这五个数据的中位数是（）

A.120B.110C.100D.90

【考点】中位数.

【分析】直接利用中位数的求法进而得出答案.

【解答】解:90,100,120,110,80,从小到大排列为：80,90,100,110,120,

则这五个数据的中位数是：100.

故选：C.

9.（3分）（2019•宜昌）化简（x-3）2-x（x-6）的结果为（）

A.6x-9B.-12x+9C.9D.3x+9

【考点】单项式乘多项式；完全平方公式.

【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案.

【解答】解：原式=7-6x+9-，+6x

=9.

故选：C.

10.（3分）（2019•宜昌）通过如下尺规作图，能确定点。是BC边中点的是（）

【考点】作图一复杂作图.

【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.

【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段的中点.

由此可知：选项A符合条件，

故选：A.

11.（3分）（2019•宜昌）如图，在5X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△

ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin/BAC的值为（)

A.AB.aC.3D.A

3455

【考点】解直角三角形.

【分析】过C作CCAB于。，首先根据勾股定理求出AC,然后在RtaACO中即可求

出sin/区4c的值.

【解答】解：如图，过C作CO_L48于。，贝IJ乙M>C=90°,

/MC=VAD2+CD2=V32+42=5,

.•.sin/&4C=^=鱼

AC5

故选：D.

12.（3分）（2019•宜昌）如图，点A,B,C均在OO上，当NO8C=40°时，NA的度数

【考点】圆周角定理.

【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出N80C的度数，然后根据圆周

角定理可得到NA的度数.

【解答】解：；O8=OC,

...NOCB=NO8C=40°,

/.ZB0C=180°-40°-40°=100°,

/A=LNBOC=50°.

2

故选:A.

13.（3分）（2019•宜昌）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903

班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参

赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）

A.1B.1C.AD.J-

24816

【考点】概率公式.

【分析】直接利用概率公式计算得出答案.

【解答】解：•••共设置"生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛

内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，

•••小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：1.

4

故选：B.

14.（3分）（2019•宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角

形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,

c,记?=吗£,那么三角形的面积为S=5/D（D-a）（D-b）（p-c）・如图，在AABC中，

ZA,NB,/C所对的边分别记为a,b,c,若a=5,b=6,c=7,则△ABC的面积为

（）

A.6&B.6MC.18D.

2

【考点】数学常识；二次根式的应用.

【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算△ABC的面积;

【解答】解：•.Z=7,b=5,c=6.

.”=5+6+7=%

2

AABC的面积S=“9X（9-5）X（9-6）X（9-7；=6捉;

故选：A.

15.（3分）（2019•宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点4在x轴的正半

轴上，NAOB=N8=30°,。4=2,将△AOB绕点。逆时针旋转90°,点B的对应点

B'的坐标是（

A.（-1,2+73）B.（-73-3）C.（-V3-2+73）D.（-3,遮）

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【分析】如图，作夕轴于解直角三角形求出8'H,OH即可.

【解答】解：如图，作B'轴于”.

由题意：OA'=A'B'=2,NB'A'H=60

：.ZAzB1W=30°,

：.AH'=L'B'=1,B'H=-J3,

2

：.B'（-V3>3）,

故选：B.

二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）

22

16.（6分）（2019♦宜昌）己知：xWy,y=-x+8,求代数式-^—+上一的值.

x-yy-x

【考点】分式的加减法.

【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将y=-x+8代入计算可得.

【解答】解：原式=±1+£=3!■上=2%l=（x+v）（x=j+y,

x-yy-xx-yx-yx-y

当xHy,y=-x+8时，

原式=x+（-x+8）=8.

17.（6分）（2019•宜昌）解不等式组卜｛〉詈；，并求此不等式组的整数解.

3（X-4）<X+1

【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.

【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式

组的解集即可.

‘x”①

【解答】解：｛;,

3（x-w）<x+l②

由①得：

3

由②得：x<4,

不等式组的解集为：l<x<4.

3

则该不等式组的整数解为：1、2、3.

18.（7分）（2019•宜昌）如图，在△ABC中，。是BC边上的一点，AB=DB,BE平分/

ABC,交4c边于点E,连接。E.

（1）求证：AABE咨ADBE；

(2)若NA=100°,ZC=50°,求/AEB的度数.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】（1）由角平分线定义得出由SAS证明△ABE四△OBE即可；

（2）由三角形内角和定理得出NA8C=30°,由角平分线定义得出

2

48c=15°,在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案.

【解答】（1）证明：平分/ABC,

NABE=NDBE,

'AB=DB

在△ABE和△DBE中，•ZABE=ZDBE，

,BE=BE

：.4ABEQ丛DBE（SAS）；

（2）解：VZA=100°,/C=50°,

：.ZABC=30°,

:BE平分NABC,

:.NABE=NDBE=LNABC=15°,

2

在△4BE中，NAEB=180°-NA-NABE=180°-100°-15°=65°.

19.（7分）（2019•宜昌）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作为“全国智慧城

市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解

城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收

费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时

的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.

（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费7元.若

李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按5小时（填整数）计时收

费.

（2）当x取整数且时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：

小时）的函数解析式.

【考点】FH：一次函数的应用.

【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出设计以2小时计算；支付停车

费11元，则超出时间为（11-3）4-2=4（小时），所以停车场按5小时计时收费；

（2）根据题意即可得出停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的

函数解析式.

【解答】解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2

X2=7（元）；

若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11-3）+2=4（小时）,

所以停车场按5小时计时收费.

故答案为：7；5；

（2）当x取整数且时，该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小

时）的函数解析式为：y=3+（2（x-1）,

即y=2x+l.

20.（8分）（2019•宜昌）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽

取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素

养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）.小

明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：

小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人

小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人.”

小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%.”

（1）这次抽样调查了多少名学生？

（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？

（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比；

（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有

多少人？

【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图.

【分析】（1）用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，列方

程x+x+4+16+12=80,然后解方程即可；

（3）分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全扇形统计图；

（4）用400乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可.

【解答】解：⑴16・20%=80,

所以这次抽样调查了80名学生；

（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，

x+x+4+16+12=80,解得x=24,

贝Ux+4=28,

所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人;

(3)选数学素养的学生数所占的百分比为丝义100%=30%；

80

选阅读素养的学生数所占的百分比为丝X100%=35%；

80

选人文素养的学生数所占的百分比为」100%=15%:

80

所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人.

21.(8分)(2019•宜昌)如图，点。是线段AH上一点，A”=3,以点。为圆心，OA的长

为半径作OO，过点〃作AH的垂线交OO于C,N两点，点8在线段CN的延长线上，

连接AB交。。于点M,以AB,BC为边作。ABCD.

(1)求证：A。是。0的切线；

(2)若OH=LAH,求四边形AHC3与。。重叠部分的面积；

3

(3)若NH=1AH,BN="，连接MN,求。”和MN的长.

34

【考点】圆的综合题.

【分析】(1)根据平行四边形的性质可知AO〃BC,证明OALA。，又因为04为半径，

即可证明结论；

(2)利用锐角三角函数先求出/OCH=30°,再求出扇形OAC的面积，最后求出△OHC

的面积，两部分面积相加即为重叠部分面积；

(3)设OO半径OA=r=OC,0/7=3-r,在Rt/SOHC中，利用勾股定理求出半径厂=

5,推出0H=2,再在Rt/\ABH和Rt/XACH中利用勾股定理分别求出AB,AC的长,

33

最后证△BA7NS/\BCA,利用相似三角形对应边的比相等即可求出MN的长.

【解答】解：(1)证明：•••四边形ABCQ是平行四边形，

J.AD//BC,

：/A”C=90°,

AZHAD=90a,即OAJ_AO,

又为半径，

...A。是。。的切线；

(2)解：如右图，连接。C,

'：OH=LOA,AH=3,

2

：.OH=l,0A=2,

；在RtZXCWC中，ZO//C=90°,OH=1-OC,

2

.♦./O"=30°,

/./AOC=ZOHC+ZOCH=nOa,

♦<„__120Xnx22_4K

3603

•.•加正一产遮，

••SAOHC=—1X遮=返,

22_

，四边形ABCD与。。重叠部分的面积=5扇形OATSAOHC="+返；

32

(3)设。。半径OA=r=OC,OH=3-r,

在RtZ\OHC中，o*Hd=od,

，(3-r)2+12=^,

.」="，则OH=2,

33

在RtZ\ABH中，AH=3,84=5+1=旦，贝

444

在RtzMC”中，AH=3,CH=NH=1,得AC=VT^，

在△BMN和△BC4中，

NB=NB,NBMN=NBCA,

：ABMNs/\BCA,

_5

•MN-BNnnMN

•-...-----印一7=—._——

ACABV10113

4

3_

：.OH=^-,MN=^^-.

33

22.（10分）（2019•宜昌）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三

类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，

丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“。心”芯片解决了该公

司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.

（1）求2018年甲类芯片的产量；

（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年

起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前

一年增长一个相同的百分数加％,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m％小1,丙

类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44

亿块.这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%,求丙类

芯片2020年的产量及m的值.

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；

（2）2018年万块丙类芯片的产量为3"400=1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的

熟练为y万块，则1600+1600+”1600+2〉=14400,解得：y=3200,得出丙类芯片2020

年的产量为1600+2X3200=8000万块，2018年公司手机产量为2800+10%=28000

万部，由题意得出400（1+机％）2+2X400（l+/n%-I）2+8000=28000X（1+10%）,设

m%—t,化简得：3尸+21-56=0,解得：t—4,或（舍去），即可得出答案.

3

【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块,

由题意得：x+2x+(x+2x)+400=2800,

解得：x=400；

答：2018年甲类芯片的产量为400万块；

(2)2018年万块丙类芯片的产量为3x+400=1600万块，

设丙类芯片的产量每年增加的数量为)，万块，

则1600+1600+y+1600+2y=14400,

解得：y=3200,

.•.丙类芯片2020年的产量为1600+2X3200=8000万块，

2018年HW公司手机产量为28004-10%=28000万部，

400(1+w%)2+2X400(1+/M%-1)2+8000=28000X(1+10%),

设m0/o—t,

化简得：3P+2/-56=0,

解得：f=4,或--M■(舍去)，

3

1=4,

/./??%=4,

Am=400：

答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，〃?=400.

23.(11分)(2019•宜昌)已知：在矩形A8C。中，E,尸分别是边AB,AO上的点，过点

F作EF的垂线交DC于点H,以EF为直径作半圆O.

(1)填空：点A在(填“在”或“不在”)上；当猿=病时，tan/AE尸的值是;

(2)如图1,在AEFH中,当/时，求证：AD^AE+DH-,

(3)如图2,当△EFH的顶点尸是边4。的中点时，求证：EH=AE+DH；

(4)如图3,点例在线段尸”的延长线上，若FM=FE,连接EM交。C于点M连接

FN,当时，FN=4,HN=3,求tan/AEF的值.

【考点】圆的综合题.

【分析】(1)连接AO,ZEAF=Wa,。为EF中点,所以40=工£/，因此点A在。0

2

上，当金=篇时，ZAEF=45°，tanZAEF-tan45°=1；

(2)证明△人£尸丝△£＞「“，得至ljAF=QH,AE=DF,所以AO=AF+OF=AE+。”；

(3)延长EF交“£＞的延长线于点G,先证明△AEF9AOGF(ASA),所以AE=Z)G,

EF=FG,因为所以EH=GH,GH=DH+DG=DH+AE,BPEH=AE+DH；

(4)过点M作MQJ_AD于点Q.设AF=x,AE=a,所以△EFM为等腰直角三角形，

NFEM=/FMN=45°,因此△AEF丝△QFM(ASA),AE=EQ=a,AF=QM,AE=AD,

AF=OQ=QM由△尸EN〜△”MN,得至|jMN=HN=x/,所以/人£屋研心工

'EN-FNa4AEa4

【解答】解：(1)连接A。，

VZ£AF=90°,。为EF中点,

：.AO=^-EF,

2

.•.点A在0。上，

当标=命时，ZAEF=45°,

tanNAEF=tan45°=1,

故答案为：在，1;

(2)VEF1F/7,

:・/EFH=90°,

在矩形ABC。中，NA=NO=90°,

AZAEF+ZAFE=90°,

NAFE+/DFH=90°,

・•・ZAEF=ZDFH,

又FE=FH,

:.△AEF9XDFH(AAS),

：.AF=DHfAE=DF,

：.AD=AF+DF=AE+DH；

(3)延长E尸交〃。的延长线于点G,

・・・/分别是边A。上的中点，

：.AF=DF,

VZA=ZFDG=90°,ZAFE=ZDFG,

AAAEF^ADGF(ASA),

:,AE=DG,EF=FG,

VEF±FH,

:・EH=GH,

：.GH=DH+DG=DH+AE,

：.EH=AE+DH；

（4）过点M作MQLAO于点Q.

设Ab=x,AE=a,

•:FM=FEEFLFH,

・・・XEFM为等腰直角三角形,

；・NFEM=/FMN=45°,

'：FM=FE,

ZA=ZMQF=90°,

/AEF=NMFQ,

：./\AEF^^QFM(AS4),

：.AE=EQ=a,AF=QM,

\"AE=AD,

：.AF=DQ=QM^x,

'：DC//QM,

.DQ_HM_x

,•而，二

'：DC//AB//QM,

•MN_QD_X,

,面而7，

•MN_HM_X,

,,丽,7，

,:FE=FM,

.MN_HM_x；

"EN^FE^

/FEM=NFMN=45°,

二小FEN~/\HMN,

im_HN_x_3,

♦•西,二百，

24.(12分)(2019•宜昌)在平面直角坐标系中，正方形48C。的四个顶点坐标分别为A(-

2,4),B(-2,-2),C(4,-2),D(4,4).

(1)填空：正方形的面积为36；当双曲线y=k(火云0)与正方形A8C。有四个交

x

点时，A的取值范围是：0CAV4或-8＜女＜0；

(2)已知抛物线L：y=aCx-m)2+n(a＞0)顶点P在边BC上，与边AB,0c分别

相交于点E,F,过点B的双曲线y=K(&W0)与边。C交于点N.

X

①点QCm,-m2-2m+3)是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随机运

动，分别切运动过程中点。在最高位置和最低位置时的坐标;

②当点F在点N下方，AE=N凡点P不与B,C两点重合时，求理-空的值;

BPCP

③求证：抛物线L与直线x=l的交点例始终位于x轴下方.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)求出正方形边长，数形结合求出我的范围；

(2)①由题意可知，-2WmW4,-nr-2m+?>--(w+1)2+4,分nt=-1,m>

-1和mV-1分别讨论Q点符合条件的坐标；

②点B(-2,-2)代入双曲线，可求2=4,N(4,1),由顶点尸⑺，〃)在边BC上，

求〃=-2,进而求出£(-2,a(-2-/M)2-2),F(4,a(4-/«)2-2),由BE=a

22

(-2-/w)2,CF=a(4-〃?)2,上工上工=生二二^2_-,可求aCm-1)

BPCPnri-2m-4

=1,所以型旦=工；

4BPCP2

③由题意得，M(1,a(1-/n)2-2),yM—ci{tn-1)2-2(-2WmW4),当m=1时，

yM最小=-2,当m=-2或4时，yM最大=9。-2,当机=4时，y=a(x-4)2-2,求

出产(4,-2),E(-2,36〃-2)进而确定OVaWL,刊后——;同理m=-2时，y

62

2

=y=a(x+2)-2,E(-2,-2),F(4,36。-2),解得0<。(工，yM^：-

62

【解答】解：(1)由点A(-2,4),8(-2,-2)可知正方形的边长为6,

・,・正方形面积为36；

有四个交点时0VZV4或-8V&V0；

故答案为36,0VAV4或-8VZVO；

(2)①由题意可知，-2W/nW4,)，Q=--2加+3=-(祖+1)2+4,

当初=-1,)0最大=4,在运动过程中点。在最高位置时的坐标为(-1,4),

当mV-1时，yQ随"7的增大而增大，当〃7=-2时，yQ最小=3,

当〃2>-1时，随〃?的增大而减小，当"7=4时，最小=-21,

A3>-21,

.RQ最小=-21,点Q在最低位置时的坐标(4,-21),

.•.在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为(-1,4),最低位置时的坐标为(4,-21)；

②当双曲线)=四经过点B(-2,-2)时，k=4,

X

：.N(4,1),

・・•顶点P(相，〃)在边8c上，

••〃=-