数学-黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试试题和答案

3哈师大附中2024—2025学年度高三上学期期中考试数学试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷(选择题,共58分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2．复数z=2025-i2025在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=(|(),x(a-x)在区间(-1,0)上单调递增，则a的取值范围是()6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若=，则=()B.8C.9B.8C.9.A.0B.-2C.2D.-48.已知函数f(x)为偶函数，且满足f(1-3x)=f(1+3x)，当x∈(0,1)，f(x)=3x-1，则f(log2)A.31B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(π)B．函数f(x)的图象关于点|(3,0,(π)C．将y=f(x)向左平移个单位长度，得到函数g(x)=2cos(x+)D．若方程f(2x)=m在「|L01f(x)=xx(x>0),则下列说法中正确的是()A.方程f(x)=f()有一个解1B.若g(x)=f(x)-m有两个零点，则0<m<eea2C.若h(x)=x2(logf(x)-1)存在极小值和极大值，则a∈(1,a2D.若f(x)-b=0有两个不同零点，(f(x)-b)(x2-cx+d)≤0恒成立，则<lnb<第Ⅱ卷(非选择题,共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上.12.中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为36π的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为81π的圆锥，则该圆锥的高度为.13．已知某种科技产品的利润率为P，预计5年内与时间t(月)满足函数关系式P=abt(其中a、b为非零常数).若经过12个月，利润率为10%，经过24个月，利润率为20%，那么当利润率达到50%以上，至少需要经过个月(用整数作答，参考数据：lg2≈0.3010)14.已知为单位向量满足则的最小值为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15本小题13分）(1)求角B.周长的最大值.16.（本小题15分）(1)求{an}的通项公式；(2)在an和an+1之间插入n个数，使得这n+2个数依次构成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和17本小题15分）行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下=a11a22-a12a21，设函数(1)求f(x)的对称轴方程及在[0,π]上的单调递增区间；(2)在锐角ΔABC中，已知f，cosB=3，求tan上BAD18.（本小题17分）记bn=a2n-，证明：数列为等比数列，并求{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前2n项和S2n；设cn=且数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn-n<ln19.（本小题17分）已知函数f(x)=ex-lna-sinx,x∈(0,+∞).(1)当a=e时，求y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；(2)若(f(x))3-(f(x))2+ln(1+f(x))≥0恒成立，求a的范围；(3)若f(x)在(0,π)内有两个不同零点x1,x2，求证：<x1+x2<π2024—2025学年度上学期高三学年期中考试数学答案一、单选题1.D2.D3.A4.A5.D6.B7.D8.C二、多选题9.AC10.ABD11.ACD三、填空题四、解答题15.（1）a2b2=(ac)c即b2=a2+c2ac222accosB,∴l的最大值为3两式相减，得=2，即an=2n.又当n=1时，a1=2符合题意，所以an=2n.n所以TnnT24两式相减得：所以 所以f(x)的对称轴为x=+π(k∈Z). 因为VABC中，cosB=，则B为锐角，π2π在△ABD和△ACD中，由正弦定理得sinθ,所以tan上BAD=tanθ=证明：:bn+1=a2n+2-a2n+1+2n-所以，数列{bn}为以为首项，为公比的等比数列.2(3,22(3,2（2）由（1）可知bn=1(|1)n-1，又bn=a22(3,22(3,2132n-1，:a2n=a2n-1+2n-1，3nnnn(3,故S2n-1+nnnn(3,<0，故f在上单调递减，f(x)>f(0)=0，19.1)a=e,fx=ex−1−sinx,f0=e−1,f'x=ex−1−cosx,f'0=e−1−12）fx3−fx2+ln(1+fx≥0.令fx=t,t3−t2+ln(1+t)≥0(t>—1)令g(t)=t3−t2+ln(1+t,g't=30,g't≥0∴gt在(0,+∞)单调递增，当2322,∴f(x)在0,单调递增,(,)单调递减,当x>时,ℎx<5π4πae42e42e4 5π