广州市从化区从化某中学学2024届中考数学适应性模拟试题含解析

广州市从化区从化七中学2024年中考数学适应性模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.cos30。的相反数是（）

1

A.B.——C.D一包

3222

2.如下图所示，该几何体的俯视图是)

D.

则正确的结论是（）

A.a>-4B.bd>0C.\a\>\b\D.b+c>0

4.2016的相反数是（)

11

A.C.-2016D.2016

20162016

5.下列计算正确的是

C.3a2—6fl2=3q2D.(a-2)2=a2-4

6.已知一元二次方程X2-3X-1=O的两个实数根分别是XI、X2则Xl2X2+XiX22的值为()

A.-6B.-3C.3D.6

7.如图，A,〃是半径为1的。。上两点，旦。点P从点A出发，在。。上以每秒一个单位长度的速度匀速

运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s）,弦3P的长为人那么下列图象中可能表示y与x函数关系的

是（）

8.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,则NBCE等于（）

9.把多项式、2+ax+b分解因式，得（x+l）（x・3）,贝！）a、b的值分别是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

10.抛物线y=C+2x+3的对称轴是（）

A.直线x=1B.直线x=-l

C.直线x=-2D.直线x=2

11.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）

1

C.—cmD.\ctn

2

12.如瓯在圆O中，直径AB平分弦CD于点E,且CD=4VJ,连接AGOD,若NA与NDOB互余，则EB的长

是（）

A.273B.4C.V3D.2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.不解方程，判断方程4+3x-2=0的根的情况是.

14.如图所示：在平面直角坐标系中，AOCB的外接圆与y轴交于A（0,后），ZOCB=60°,ZCOB=45°,则

11

15.已知Xi,X2是方程x2-3x-l=0的两根，则一+——=.

X1X2

16.将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米.如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些

书有本.

17.有一张三角形纸片ABC,NA=80一点。是AC边上一点，沿E&方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均

为等腰三角形，则NC的度数可以是__________.

18.如图，正方形ABCD的边长为2,点B与原点O重合，与反比例函数与的图像交于E、F两点，若△DEF的

x

9

面积为三，则k的值_______.

O

y・

Cr

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽食了部分七年级学生寒假参加社会实

图3所示）的门窗是由矩形AV。。及弓形AM。组成，AH=2mtBC=3.2mt弓高MN=12”（N为A。的中点，WNJM。）,

小宝说，门角3到门窗弓形弧AO的最大距离是仄M之间的距离.小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？

请通过计算求出门角B到门窗弓形弧力。的最大距离.

22.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.求证：△ADE且ACBF；

若NADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论.

23.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线,

两直线相交于点E.求证：四边形OCED是矩形；若CE=LDE=2,ABCD的面积是.

24.（10分）“足球运球”是中考体育必考项目之一,兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.（说明：A级：8分・10分，B级：7分・7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分・5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?

扇形统计图

25.（10分）如图，点A,B,C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5（其中―-<a<0）±,AB〃x轴，ZABC=135°,

4

且AB=L

（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；

（2）求AABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若AABC的面积为2,当2m-53x02m-2时，y的最大值为2,求m的值.

26.（12分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD.展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C

重合），折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC=1.

（1）若M为AC的中点，求CF的长；

（2）随着点M在边AC上取不同的位置，

①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；

②求△PFM的周长的取值范围.

27.（12分）菱形的边长为5,两条对角线AC、"Q相交于。点，且AO,BO的长分别是关于工的方程

x2+(2/M-1U+m2+3=o的两根，求的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数.

【题目详解】

Vcos300=—,

2

・・・cos30。的相反数是-立，

2

故选C.

【题目点拨】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念.

2、B

【解题分析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【题目详解】

从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.

故选B.

【题目点拨】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

3、C

【解题分析】

根据数轴上点的位置关系，可得a,b,c,d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案.

【题目详解】

解：由数轴上点的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合题意；

B、bd<0,故B不符合题意；

C>V|a|>4,|b|<2,A|a|>|b|,故C符合题意；

D、b+cVO,故D不符合题意;

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键

4、C

【解题分析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

5、B

【解题分析】【分析】根据同底数幕乘法、幕的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【题目详解】A.a2-a2=a4,故A选项错误；

B.(―a2)3=—a6,正确；

C.3a2—6a2=-3a2,故C选项错误；

D.(a—2)2=a2—4a+4,故D选项错误，

故选B.

【题目点拨】本题考查了同底数幕的乘法、慕的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解

题的关键.

6、B

【解题分析】

根据根与系数的关系得到Xl+X2=l,MU2二・l,再把XJX2+X|X22变形为X|・X2(达+刈)，然后利用整体代入的方法计算即

可.

【题目详解】

根据题意得：Xl+X2=l»Xl*X2=-1,所以原式=X1・X2(X1+X2)=~lxl=-1.

故选B.

【题目点拨】

bc

本题考查了一元二次方程af+Ax+cR(g0)的根与系数的关系：若方程两个为xi,X2,贝!jxi+x2=-------,xfX2=-.

aa

7、D

【解题分析】

分两种情形讨论当点尸顺时针旋转时，图象是③，当点尸逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.

【题目详解】

分两种情况讨论：①当点尸顺时针旋转时，BP的长从0增加到2,再降到0,再增加到、Q,图象③符合；

②当点P逆时针旋转时，BP的K从0降到0,再增加到2,再降到形,图象①符合.

故答案为①或③.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常

考题型.

8、D

【解题分析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出NA=NACE=3。。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【题目详解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

AAE=CE,

AZA=ZACE,

VZA=30°,

:.ZACE=30°,

VZACB=80",

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

9、B

【解题分析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：(x+1)(x-3)

=X2-3X+X-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

10、B

【解题分析】

根据抛物线的对称轴公式：x=-二计算即可.

2a

【题目详解】

解：抛物线y=、2+2x+3的对称轴是直线工=一『二一1

2x1

故选B.

【题目点拨】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.

11、D

【解题分析】

过O作直线OE_LAB,交CD于F,由CD//AB可得△OABs^ocD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列

方程求出CD的值即可.

【题目详解】

过O作直线OE_LAB,交CD于F,

VAB//CD,

AOF±CD,OE=12,OF=2,

AAOAB^AOCD,

TOE、OF分别是AOAB和AOCD的高,

.OFCD2CD

..——=——,即Bn一=——

OEAB126

解得：CD=1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比

等于对应高的比是解题关键.

12、D

【解题分析】

连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知NCOB=NDOB,则NA与NCOB互余，由圆周角定理知NA=30。，

NCOE=60。，则NOCE=30。，设OE=x，则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.

【题目详解】

连接CO,TAB平分CD,

AZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=2V3

VZA与NDOR互余，

AZA+ZCOB=90o,

又NCOB=2NA,

/.ZA=30°,ZCOE=60°,

.\ZOCE=30",

设0后=、厕CO=2x,

.*.CO2=OE2+CE2

BP(2X)2=X2+(273)2

解得x=2,

r.BO=CO=4,

ABE=CO-OE=2.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、有两个不相等的实数根.

【解题分析】

分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况.

详解：Va=2,力=3,c=-2,

A=b2—4ac=9+16=25>0»

二一元二次方程有两个不相等的实数根.

故答案为有两个不相等的实数根.

点睛：考查一元二次方程加+云+。=0（。工0）根的判别式八二〃—々^,

当△=Z/-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当△=Z/-4〃c=0时，方程有两个相等的实数根.

当4=尸一4,七<0时，方程没有实数根.

14、1+V3

【解题分析】

试题分析：连接AB,由圆周角定理知AB必过圆心M,R3ABO中，易知NBAO=NOCB=60。，已知了OA=J9

即可求得OB的长；

过B作BD_LOC,通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长.

解：连接AB,则AB为。M的直径.

R3AB0中，ZBAO=ZOCB=60°,

/.OB=V3OA=73><72=V6.

过B作BD_LOC于D.

RtAOBD中，NCOB=45。,

贝！1OD=BD=-^)B=V3.

2

RtABCD中，ZOCB=60°,

贝！JCD=^BD=1.

3

/.OC=CD+OD=1+V3.

故答案为

点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角

形是解答此题的关键.

15、-1.

【解题分析】

试题解析：•・•』，"2是方程V_3x—l=0的两根，,百十七=3、再％=T,.•,内不也=-1=-1.故

答案为・1.

16、1.

【解题分析】

因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论.

【题目详解】

设这些书有x本，

6x

由题意得，—­=——r

942

解得：x=L

答：这些书有1本.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键.

17、25。或40。或10。

【解题分析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出NADB,再求出NBDC,然后根据等

腰三角形两底角相等列式计算即可得解.

【题目详解】由题意知△ABD与ADBC均为等腰三角形，

对于△ABD可能有

®AB=BD,此时NADB=NA=80。，

.*.ZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

@AB=AD,此时NADB=，(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

AZBDC=180o-ZADB=180o-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此时，ZADB=180°-2x80o=20o,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-2()o=160°,

ZC=-<180°-160°)=10°,

2

综上所述，ZC度数可以为25。或40。或10。

故答案为25。或40。或10°

【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论.

18、1

【解题分析】

利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出ADEF的面积，可求出k的值.

【题目详解】

解：设AF=a(a<2),则F(a,2),E(2,a),

/.FD=DE=2-a,

/.SADEF=-DF・DE=-(2-。『=一，

22v78

17

解得a=7或a=7(不合题意，舍去)，

22

Ib

把点F(,2)代入y=

2x

解得：k=1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)A；(3)8。0人.

【解题分析】

(1)用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量，利用360。乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数，再求得时间

是8天的人数，从而补全扇形统计图和条形统计图；

⑵根据众数的定义即可求解；

⑶利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.

【题目详解】

解：(1)•・•被调查的学生人数为24・40%=60人，

，D类别人数为60・(24+12+15+3)=6人，

则D类别的百分比为£xl00%=10%,

60

补全图形如下：

(2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A,

故答案为：A；

(3)估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000x(25%+10%+5%)=800人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

41

20、(1)C(2,2)；(2)①反比例函数解析式为?，=一；②直线CO的解析式为y=・1X+1；⑴〃?=1时，最大，最

x2

大值为1

【解题分析】

(1)利用中点坐标公式即可得出结论；

(2)①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C,D坐标代入反比例函数中即可得出结论;

②由n=l,求出点C,D坐标，利用待定系数法即可得出结论；

(1)设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论.

【题目详解】

(1尸・•点C是。4的中点，4(4,4),0(0,0),

(4+04+0)

AC(2,2)；

故答案为(2,2)；

(2)®\MD=1,0(4,〃)，

AA(4,/i+l),

•・•点C是3的中点，

k

・・,点C,0(4,〃)在双曲线》二一上,

X

,0〃+3

k=2x------

：.<2,

k=4〃

n=\

k=4

4

，反比例函数解析式为y=2；

x

②由①知，〃=1,

；・以2,2),D(4,1),

设直线CD的解析式为y=ax+bf

2a+b=2

4。+/?=1

a=——

/J2,

b=3

，直线CO的解析式为j=-1x+l；

(1)如图，由(2)知，直线CO的解析式为y=・gx+L

由(2)知，C(2,2),0(4,1),

/.2<m<4,

4

•・・£尸〃y轴交双曲线y=—于产，

x

4

•♦,——),

m

,14

•・EF=--/w+1--,

2m

\1411,1,1

••S^OEF=—(w+1-----)xm=—(-----nr+lm-4)=(in-lf+—,

22〃?2244

V2<m<4,

**•加=1时，S△。杯最大，最大值为一

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立SAOEF与m的函数关

系式.

21>(1)36+3;(2)375+3;(2)小贝的说法正确，理由见解析，叵+』.

153

【解题分析】

(1)连接AC,BD,由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；

(2)补全。0,连接40并延长交。。右半侧于点P,则此时A、尸之间的距离最大，在RSAOO中，由勾股定理可

得AO长，易求AP长；

（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的连接。N,OA,OD,过点。作OE_LA5于点E,连接30并延

长交。。上端于点P,则此时8、P之间的距离即为门角8到门窗弓形弧AD的最大距离，在RSANO中，设A。寸,

由勾股定理可求出r,在RtAO£b中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.

【题目详解】

解：（1）如图1,连接AC,BD,对角线交点为0,连接0E交。）于〃，则OQ=OC.

Ap

---------

图1

「△OCE为等边三角形，

：.ED=ECf

*：OD=OC

：.OE垂直平分DC,

：.DH=-DC=1.

2

;四边形A8CD为正方形，

为等腰直角三角形，

：・OH=DH=t,

在RtADHE中,

HE=CDH=\g,

:.OE=HE+OH=\73+1;

（2）如图2,补全。O,连接A0并延长交。。右半侧于点P,则此时4、尸之间的距离最大,

A_D

■

BC

图2

在RS/1O&中，AD=6t1)0=1,

•ML+g=1岳'

QOP=DO=3

：.AP=A0+0P=lyf5+l;

(1)小贝的说法正确.理由如下，

如图1,补全弓形弧AO所在的。0,连接0闻，0AfOD,过点。作于点H连接80并延长交。O上端于

点P,则此时B、尸之间的距离即为门角“到门窗弓形弧4。的最大距离，

由题意知，点N为40的中点，AD=BC=3.ZOA=ODt

：.AN=-AD=l,6ONLAD,

2f

在RtAANO中，

设AO=r,则0N=r・1.2.

,:AN2+0N?=A(>,

,.1,62+(r-1.2)2=/,

解得:r],

57

：.AE=ON=一一1.2=—,

315

23

在RtA0E8中，0E=AN=M6,BE=AB-AE=—,

：.BO=yjoE24-BE2=,

15

・Rp_p/)4.pnVli055

153

，门角B到门窗弓形弧AO的最大距离为业西+-.

153

【题目点拨】

本题考食了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性侦、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定埋

等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距高是解题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)若NADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.

【解题分析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC,AB二CD,ZA=ZC,又由E、F分别为边AB、CD的中点，

可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE@Z\CBF；

(2)先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四

边形，再连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD〃EF,又AD_LBD,所以BD_LEF,根据菱形的

判定可以得到四边形是菱形.

【题目详解】

(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

YE、F分别为边AB、CD的中点，

11

/.AE=-AB,CF=-CD,

22

AAE=CF,

在△41注和4CBF中，

AD=BC

{ZA=ZC,

AE=CF

AAADE^ACBF(SAS)；

(2)若/ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：

解：由(1)可得BE=DF,

XVAB//CD,

/.BE/7DF,BE=DF,

，四边形BEDF是平行四边形，

连接EF,在口ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，

ADF/7AE,DF=AE,

・・・四边形AEFD是平行四边形，

AEF/7AD,

VZADB是直角，

/.AD1BD,

AEF1BD,

又・・♦四边形BFDE是平行四边形,

，四边形BFDE是菱形.

【题目点拨】

1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定

23、(1)证明见解析；(2)1.

【解题分析】

【分析】(1)欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；

(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.

【题目详解】(1)•・•四边形ABCD是菱形，

.\AC±BD,

/.ZCOD=90°.

VCEZ^OD,DE/7OC,

・・・四边形OCED是平行四边形，

又NCOD=90。，

・・・平行四边形OCED是矩形；

(2)由(1)知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1,DE=OC=2.

•・•四边形ABCD是菱形，

.*.AC=2OC=1,BD=2OD=2,

・•・菱形ABCD的面积为：-AC*BD=-x1x2=1,

22

故答案为1.

【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.

24、(1)117(2)见解析(3)B(4)30

【解题分析】

(D先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；

(2)根据以上所求结果即可补全图形；

(3)根据中位数的定义求解可得；

（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.

【题目详解】

解：（1）•・•总人数为18X5%=40人,

等级人数为40・（4+18+5）=13人,

13

则。对应的扇形的圆心角是360°x—=117°,

40

故答案为117；

（2）补全条形图如下:

而第20、21个数据均落在B等级,

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为B.

4

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x—=30人.

40

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

25、（1）（m,2m-2）；（2）SAABC=-；（3）m的值为Z或10+2加.

a2

【解题分析】

分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；

（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D,由AB〃'轴且AB=L可得出点B的坐标为（m+2,

la+2m-2）,设BD=t,则点C的坐标为（m+2+t,la+2m-2-t）,利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t

的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出SAABC的值；

（3）由（2）的结论结合SAABC=2可求出a值，分三种情况考虑：①当即mV2时，x=2m-2时y取最

大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m-2<m<2m-2,

即把mg时，x=m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m

的值：③当mV2m-2,即m>2时，x=2m-2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一

元一次方程，解之可求出m的值.综上即可得出结论.

222

详解：(1)Vy=ax-2amx«am+2m-2=a(x-m)+2m-2t

，抛物线的顶点坐标为(m,2m-2),

故答案为(m,2m-2)；

(2)过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D,如图所示,

2

•・・AB〃x轴，且AB=1,

，点R的坐标为(m+2.1a+2m-2).

VZABC=132°,

工设BD=t,则CD=t,

二点C的坐标为(m+2+t,la+2m-2-t),

V点C在抛物线y=a(x-in)2+2m-2±,

2

/.la+2m-2-t=a(2+t)+2m-2t

整理，得；at2+(la+1)t=0»

解得：t尸。(舍去)，t2=一四里，

a

18。+2

••SAABC=-AB*CD=------------；

2a

(3);△ABC的面积为2,

8〃-2

/.-----------=2,

a

解得：a=-g

；・抛物线的解析式为y=-;(x・m)2+2m-2.

J

分三种情况考虑：

①当m>2m-2,即m<2时，有-'(2m-2-in)2+2m-2=2,

5

整理，得：nr-llm+39=0,

解得：mi=7-VlO(舍去)，ni2=7+V10(舍去);

7

②当2m・2<m<2m-2,即2<m<2时，有2m・2=2,解得：m=一；

2

2

③当m<2m-2f即m>2时,有・'(2m-2-in)+2ni-2=2,

5

整理，得：m2-20m+60=0,

解得：1113=10-2如(舍去)，mi=10+2jid.

7_

综上所述：m的值为彳或10+29.

点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以

及二次函数的最值，解题的关键是：(1)利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；(2)利用等腰直角三角形的性

质找出点C的坐标；(3)分mV2、2Wrn&2及m>2三种情况考虑.

3

26、(1)CF=-；(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：2+2正

2

<(1+应)丫<1+1亚.

【解题分析】

(1)由折叠的性质可知，FB=FM,设CF=x,则F