硕士生《计量经济学I》-厦门大学《高级计量经济学I》历年试卷

改门丈辔《方公什步经济学I》篇程锹4UA)

经济学院2005算微

要求：1一4题必做：5—10题选做五道题完成。

1.(10%)对矩阵形式的多元线性回归模型

Y=Xp+c

其中

I)叙述模型满足的经典假设。

2)在模型满足经典假设的情形下，证明它的OLS估计量的方差为：V«r(p)=a2(X,X)-'.

这里(与)=/i=l,2,

2.<10%)根据我国1985-2001年城镇居民人均可支配收入y和人均消费性支出x的数据,批注［CQH1):x.y要对调

按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计最经济模型为：

y=137.42+0.77.V

(5.88)(127.09)

片=0.999：S.E=5I.9;DW=1.205.产=16151

<=-451.90+0.87A;

(-0.28)(2.10)

年=0.477；S.E=3540；DVV=1.9I：尸=4.424

I)解群模型中0.77的经济意义：

2)检会该模型是否存在异方差性；

3)如果模型存在异方差，写出消除模型异方差的方法和步骤。

(显著性水平a=0.05，%.05(1)=3.84：工嬴(17)=27.59：/嬴(16)=26.3；

/os（15）=25）

3.(12%)设市场供求平衡结构模型为:

需求函数Q.=%-。/+%匕+必,

供给函数Q,=h+BR+叼

其中。为供需平衡量或成交量，《为价格，z为收入，，为时何，〃“与外，为随机项且痛足

瓜〃“)=0,E(%,)=0。

请P1答：1)指出模型中的内生变送，外生变送和前定变后：

2)将结构方程模型化为简约型：

3)判别模型方程的可识别性；

4)讨论收入对供需平衡量和价格的影响。

4.(8%)模型的拟合优度是如何定义的，为什么要计算修整的拟合优度，请写出修整的拟合

优度与拟合优度之间的函数关系，

5.(12%)给定模型logY=p^p.logX,+/?3logX3+s

证明：回归的估计是y与各x之间的弹性系数，这些弹性系数对于•整个回归直纨都是常数。

6.x

(12%)考察y,=a+/3QX,+SMZ+Pi1-2+尸/-3+⑸"i+与，研一者利用Almon

估计法，当Almon多项式处=£〃产中的阶数i=3。根据样本数据求出多项式系数的估计量

为：

a=200%=100《=1.54=-3

请计算原模型的参数估计值。

7.(12%)详细论述工具变量法的适用范围和基本步骤。

8.(12%)针对回归模型

y尸+四x\,+仇*<+...+/7«x*,+er(/=L2,...»n)

&具布•阶自问归形式&=a&r+v,,其中,是零均值、无序列相关、同方差的随机变量。若

把々和£川看成两个变量，它们的相关系数为

试证明在大样本情况卜一，々的OLS估计成等于。。

9.(12%)什么是多重共线性，模型的多重共线性有什么后果？简述如何利月逐步回归法克

股模型的多重共线性问题？

10.(12%)详细论述如何进行Granger因果关系检验。

改门丈辔《方公什步经济学I》篇程锹乐⑻

经济一一2005芹」

要求：1一4题必做：5—10题选做五道题完成。

1.(10%)利用19887996的年度数据和OLS估计方法得到如下回归方程：

Y,=2.64+0.125X„-4.18X2r+0.408Xv

(3.4)(0.005)(2.64)(0.15)

括号里的数字是标准差，回归平方和是131.52,残差平方和是17.84。

I)检验各解糅变量的显著性：

2)计算F统计量，并检验3个解释变量的总体显著性。(上述每•检验均要求写山零假设和

相应的备择假设，a=5%,1(5)=2.571,州加(3,5)=541)

2.(10%)对矩阵形式的多元线性回归模型

Y=Xp+E

X)(1X21x3)

1)叙述模型满足的经典假设.

2)在模型满足经典假设的情形下，证明它的OLS估计量的方差为：V«r(p)=cT2(X/X)-1,

这里V〃r(0)=b?/=1,2,,no

3.(12%)假定有以下宏观经济模型：

G=%♦+"”

<4=月Z+四一+“2,小+凡工।

±=C+/,+G

其中，G是消我.匕是国内生产总值，4是投资.G,是政府购买支出.

D指出模型中的内生变量，外生变及和前定变量：

2)将结构方程化为简化式方程；

3)考察各方程的识别问题(要求给H详细的识别步骤)。

4.(8%)模型的拟合优度是如何定义的，为什么要计算修整的拟合优度，请写出修整的拟合

优度与拟合优度之间的函数关系。

5.(12%)设适应性期望模型为

…+叱；+弓

X；—X；7=MXLX；G(0<r<i)

其中与满足基木假定。

I)将它化为自回归模型：

2)对这个自回归模型，详细论述如何进行参数估计和一阶自相关检验。

6.(12%)详细论述如何进行Granger因果关系检联。

7.(12%)设有模型如下：

Z,=b<+biX,+b]Y：+£,

其中随机误差项满足E(£,)=0,£(婷)=。2(工2+])(。2是常数)。此模型存在异方差吗？如

果存在异方差，怎样把它变成同方差模型。

8.(12%)如果联立方程模型

供给方程。=区+%4+£,

需求方程2=4+^+⑸叱+“

试对过度识别的供给方程采用2SLS进行参数估计(筒要说明估计过程)。

9.<12%)详细论述工具变量法的适用范围和基本步骤。

10.(12%)己知某商场1983年至1998年库存商品额丫与销售额X的资料，假定丫与X的

关系服从滞后三期的有限分布滞后模型，现拟用阿尔蒙(Almon)法对模型进行估计。

I)如果阿尔蒙(Almon)多项式的阶数取为m=2,试写出阿尔蒙多项式的表达式。

2)假设用OLS方法，已估计出经阿尔蒙多项式变换后的模型如下：

Y,=-120.6278+0.53!4Zn,+0.8026Z„-0.3327Z2f

求出原分布滞后模型的估计•式。

队门大学研究士《龙班针■经济名⑴》锦程锹基

等就t4微*业

主考教师：试卷类型：（A卷）

要求：1一4题必做；5—10题选做五道题完成。

1、（10%）对矩阵形式的多元线性回归模型

Y=Xp+£

试证明经典线性回归模型参数OLS估计量的性质E（6）=|J和cov（ikB）=/（X'K）I并说明您

在证明时用到了哪些基本假定。

2、(15%)下图给出了二元线性回归模型EViews软件的估计结果:

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:27/12/07Time:12:49

Sample:19721982

Includedobservations:11

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-144680.936909.30-3.91990500044

XI6313.3922907.410—

X2690.440545.07172—

R-squared0.971474Meandependentvar20836.00

AdjustedR-squared—S.D.dependentvar13930.06

S.E.ofregression—Akaikeinfocriterion15.98398

Sumsquaredresid55751758Schwarzcriterion16.09250

Loglikelihood-100.5202F-statistic—

Durbin-Watsonstat1.793474Prob(F-statistic)0.000001

请回答以下问题:

l）计算A'产统计量以及回归平方和ESS。

2）分别写出同归函数标准垄和被解释变属标准差。

3）计算解林变量参数估计值的，值。

3、（10%）考察以下分布滞后模型：

z=4+禽x,+川XSSS'X-+dX.5+9

假设用阶数为2的Almon多项式变换估计这个模型后得:

Y,=O.85+O.5Zo,+0.45Zlf-0.IZ：/

其中，Z“三A=0J2

r=0

I）求原模型中各参数的估计值。

2）试估计X对Y的短期膨响乘数、氏期影响乘数。

4、（15%）时下面的联立方程进行识别:

。,=%+4匕+/7；+%（消费方程）

（投资方程）

/=。+然+4（税收方程）

[Z=C+4+G（平衡方程）

要求写出每一个方程详细的判断步骤。

5、（10%）假设在多元回归模型中，所有变量的样本标准差都相等，这时标准化系数的估计和一

般的回归参数估计之间的关系是什么？试说明之。

6,（10%）设Y为空调销售额季度数据，建立如下两个只包含虚拟变量的模型：

丫=4+43+44+夕也+£(A)

y=必。+42+A&+42+£

其中，虚拟变量定义如下:

1;season11;season21;season3

A=/。,=《二,

0:otherwise0;otherwise0;otherwise

1;season4

£)4=■<.

0;otherwise

I）解称模型（A）和（B）中参数的含义。

2）模型（B）是否存在虚拟变量陷阴？为什么？

7、（10%）当随机误差项具有一阶线型自回归形式£,=/£”+匕时，其中var（匕）=。：。证明

其方差与协方差分别为:

var(f,)=-^-

l-p1-p

8、(10%)一阶自相关模型

丫N(0,b),=1.

1=0\+0,XM+…+AXH6,£,=pet.K+U,,“，〜t

其中?已知。通常采用什么方法消除模里的自相关？写出截距项/最终的OLS依计形式。

9、（10M设某商品的需求模型为匕=4+月x1+”,，式中丫是商品的需求量，X；“是人们对

未来价格水平的预期，在自适应预期假设下X；|-X；=r(X,-X；)。如何通过适当变换，使模

型转化为自回归模型，避免变量X」的不可观测性。针对转化后的自回归模型，详细论述如何

进行参数估计和一阶自相关检验.

10、(10%)为什么说IV、ILS、2SLS方法都可以认为是工具变量法？它们在工具变量的选择上

有何区别？

队门大学研究士《龙班针■经济名⑴》锦程锹基

等就t4微*业

主考教师：试卷类型：（B卷）

要求：1一4题必做；5—10题选做五道题完成。

1、（10%）对矩阵形式的多元线性回归模型

Y=Xp+£

试证明经典线性回归模型参数OLS估计量的性质E（6）=|J和cov（ikB）=/（X'K）I并说明您

在证明时用到了哪些基本假定。

2、(15%)下图给出了二元线性回归模型EViews软件的估计结果:

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:27/12/07Time:12:49

Sample:19721982

Includedobservations:11

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-144680.936909.30-3.91990500044

XI6313.3922907.410—

X2690.440545.07172—

R-squared0.971474Meandependentvar20836.00

AdjustedR-squared—S.D.dependentvar13930.06

S.E.ofregression—Akaikeinfocriterion15.98398

Sumsquaredresid55751758Schwarzcriterion16.09250

Loglikelihood-100.5202F-statistic—

Durbin-Watsonstat1.793474Prob(F-statistic)0.000001

请回答以下问题:

l）计算A'产统计量以及回归平方和ESS。

2）分别写出同归函数标准垄和被解释变属标准差。

3）计算解林变量参数估计值的，值。

3、（10%）考察以下分布滞后模型：

z=4+禽x,+川XSSS'X-+dX.5+9

假设用阶数为2的Almon多项式变换估计这个模型后得:

Y,=O.85+O.5Zo,+0.45Zlf-0.IZ：/

其中，Z“三A=0J2

r=0

I）求原模型中各参数的估计值。

2）试估计X对Y的短期膨响乘数、氏期影响乘数。

4、（15%）对下面的联立方程进行识别:

。,=%+4匕+/7；+%（消费方程）

（投资方程）

/=。+然+4（税收方程）

[Z=C+4+G（平衡方程）

要求写出每一个方程详细的判断步骤。

5、（105〉假设真实的模型包含两个解择变量，即,4，其中入,修是确定性

变质，扰动项3满足古典线性回归模型假定，如果建模时设定的模型形式为y=万内,+匕。

求4的最小二乘估计量。

I）最小二乘估计量%作为%的估计量是否有偏，试证明。

2）在什么条件下,E伍卜囚.

6、（io%＞假设有部分调整模型修=戊）-4％+0，这里%=必“+（1-3必_[,丫表示商品

库存量，y”表示商品库存最的期望值（最佳库存最），x表示商品实际销传量，有满足基本假

定.

|）将该模型转化为自回归模型。

2）该模型中实际销售量对库存量的短期影响乘数和长期膨响乘数分别是多少？

3）如何对该模型进行一阶自相关检验？

7、（10%）设原回归模型是

Y=X0+£

其中&具有一•阶自回归形式，即&=两|+二（r=l,2，…,T）.这里。满足通常的假定条件。

I）简述Cochran-Orcutt计算方法估计0的基本步骤。

2）如果p已知，试利用广义差分法克服序列相关。

8、（10%）设Y为空渊箱售额季度数据,建立如下两个只包含虚拟变量的模型：

Y=/i,+/i2D2+/7,D,（A）

Y=0、D、+肛+伏D、+氏D*+£

其中，虚拟变依定义如下：

1;season1fl;season2

A=，，D,=《

0;otherwise-0:otherwise

1:season3[1;season4

0;otherwise0;otherwise

1）解释模型（A）和（B）中参数的含义。

2）模型（B）是否存在虚拟变成陷阱？为什么？

9、（10%）为什么说IV、ILS、2SLS方法都可以认为是工具变量法？它们在工具变量的选择上

布■何区别？

10、（10%）针对回归模型

ytsfi）+fiiX}t+p2Xz^...+—-*,+&（/=1,2,…,n）

。具有一阶自回归形式蜀=aCM+v,,其中片是零均值、无序列相关、同方差的随机变量。若

把&和看成两个变量，它们的相关系数为试证明在大样本情况下，&依OLS估计量等

于0*

队门大学研究士《龙班针■经济名⑴》锦程锹基

等就t4微*业

主考教师：试卷类型：（A卷）

要求：1一4题必做；5—10题选做五道题完成。

1、（15%）请写出多元线性回力模型的经典假设，如果这些假设遭到r破坏，会产生什么样

的后果？请给出其中三种种情形，并简要叙述对每一种情形的一种检验方法和一种补救方法。

2、（15%）有人根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，得到了如下的咖

啡需求函数的回归方程：

In0,=1.28-0.16/^+0.5Un/,+0.I5ln-0.0IT-0.10D„-0.16D,.-0.01D„

（-2.14）（1.23）（0.55）（-3.36）（-3.74）（-6.03）（-0.37）

♦=0.80

其中，。为人均咖啡消费量（中•位：磅），P为咖啡的价格（以1967年价格为不变价格），/为

人均收入，产为茶的价格（1/4磅，以1%7年价格为不变价格），了为时间趋势变量（1961年

第一季度为1……1977年第二季度为66）：

fl,第一季度第二季度J,第三季度

,-to.其它季度：2-l0.其它季度：'-to,其它季度

回答卜列问题：

1）模型中P,/和尸’的系数的经济含义是什么？

2）咖啡的价格需求是否很有弹性？

3）咖啡和茶是互补品还是替代品？

4）如何解释时间变量7的系数？

5）如何解释模型中虚拟变量的作用？

6）哪一个虚拟变量在统计上是显著的？

7）咖啡的需求是否存在季节效应？

3、（10%）一股的几何分布滞后模型具有形式：E=a+"£（l-/）'x_j+£,,石（£,）=0.

J-0

2

CO\（£„€S）=（T^,0<2<H如何对这类模型进行估计，才能获得具有较好性质的参数估

计属？

4、（10%）对下面的联立方程进行识别:

£=%+用+也+品（消费方程）

（投资方程）

7＞。+然+4（税收方程）

{Z=£+/,+G,（平衡方程）

要求写出母一个方程详细的判断步骤。

5、(10%)假设在多元回归模型中，所有变量的样本标准差都相等，这时标准化系数的估计

和•般的回归参数估计之间的关系是什么？试说明之。

6、(10%)用墨西哥1955-1974年间的产出(Y,百万比索)、劳动投入(X,,千人)以

及资本投入(X2，百万比索)数据拟合出以下柯布道格拉斯生产函数：

log(Y)=-1.6596+0.3965log(X()+0.8046log(X2)

t=(-2.236)(1.745)(7.041)

p=(0.0390)(0.0991)(0.0000)

R:=0.9925;R2=0.9916;

F=ll17.7;SSR=0.020386

I)该回归模型整体显著吗？解择变量X1的系数B1和X?的系数B?的估计结果分别显著

吗？为什么？(显著性水平a=10%,^,(2.17)=3.59)

2)劳动投入系数B1和资本投入系数B2的经济含义分别是什么，其估计值该如何理解？

3)利用同样的数据拟合的另一结果如下：

log(V/X।)=-0.406030+0.9878831og(X2/X,)

t=(-2.7784)(22796)

p=(0.0124)(00000)

R-=0.9665:R2=0.9647;

F=519.64;SSR=0.023932

根据这•信息，请检验墨西哥的规模报橘是否是递增的。(显著性水平为5%)

7,(10%)设回归模型为

Z=a+£X,+6

其扰动项满足弓=犷.+v,0试证明，若夕>0,则E(S2/Zf)低估了后心的方差。

8、(10%)如果估计的消费函数为匕=q+%%+/，储蓄函数为Z,+4，

其中y表示消费，z表示储蓄，x表示收入，并且x=v+z.

|)«和£、区和A分别有什么关系？说明理由。

2)两个模型的残差平方和(RSS)相同吗？说明理由。

3)能够直接比较两个模型的店吗？为什么？

9、(10%)设某商品的需求模型为工=4+舟x>+4,式中y是商品的需求量，X。是人

们对未来价格水平的预期.在自适应预期假设下X2-X；=r(X,-X；)。如何通过适当变换，

使模型转化为自回归模型，避免变量X,1的不可观测性。针对转化后的自回归模型，详细论述

如何进行参数估计和一阶自相关检验。

10、(10%)什么是面板数据，其优缺点有哪些？请写出变截距固定效应模型和随机效应模型

的典型形式。

康门人名研究士《龙绘针受经济学⑴》锦程被泉

号忱t4辄专业

主考教师：试卷类型：(B卷)

要求：1一4题必做：5—10题选做五道题完成。

1.(15%)请写出多元线性回归模型的经典假设，如果这些假设遭到了破坏，会产生什么样

的后果？请给出其中三种情形,并简要叙述对每一种情形的一种检验方法和一种补救方法。

2.(15%)考虑下面两个方程的系统

ylf=a()+a,.y2f+a2Xu+a}X2,+wIf(i)

%=自+凡%+⑸X”+%6)

1)关于这些方程，解程如果分别对式(i)和式(ii)进行OLS估计得到的错误结论。

2)如果变盘北没布•出现在式⑴)中，对(1)问的问答布-什么影响？

3)表述判别方程组中某个方程是否可识别的阶条件。用阶条件判断式(D和式(ii)

是否可识别。

4)解释可否用ILS或2sLs得到式(i)和式(ii)的参数估计，简述这两种方法是如何计

算出方程的参数的。

3.(10%)给定模型logY=/f}+p2logX2+4logX3+E

证明：回归的估计是丫与各X之间的弹性系数，这些弹性系数对于整个回归直线都是常数。

4.(10%)假定用阶数为2的Almon多项式〃=工；。山/对分件滞后模型

匕=。+戊/+4%_]+/炉十/

进行估计。根据样本数据，用最小二乘法估计出多项式滞后模型为：

Yt=21.5+0.3Z。/+0.51Z”-O.IZ2,十.

其中，Z&三之炉X_j,A=0J2。试计尊原模型的参数估计值。

i-0

5.(10%)什么是面板数据，其优缺点有哪些？请写出变截距固定效应模型和随机效应模型

的典型形式。

6.(10%)在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型

丫=4+夕/+四X?+AX、+〃

要检验的原假设是H。:4-2四=1。

1)用A，A的方差及其协方差求出论可£一2次)。

2)写出检验Hn:四-2b=1的/统计量

3)如果定义4-2凡=夕，写出一个涉及其,仇用和用的回妇方程，以便能直接得到夕的估

计值。及其标准差。

7.(10%)为了比较A、B和C三个经济结构相类似的城市由于不同程度地实施了某项经济

改革政策后的绩效差异，从这三个城市总计N.+Ng+Nc个企业中按一定规则随机抽取

%+%,+々.个样本企业，得到这些企业的劳动生产率)，作为被解释变量,如果没有其它可获得

的数据作为解释变猿，并且A城市全面实施这项经济改革政策，8城市部分实施这项经济改革

政策，C城市没有实施这项经济改革政策。如何建立计量经济模型检腌八、8和。这三个城市

之间由于不同程度实施某项经济改革政策后存在的绩效差异？

8.(10%)考虑下述回归模型

5=々+"；+/

其中，匕—一=演5-心)；X；=rX-+("r)X；T，试对以上模型进行适当变换，使模

型中的变量X；,匕’成为可观测变量。

9.(10%)针对回归模型

，产&+万田,+隹期汁...+ptXki+Et(r=1,2,...,n)

&具布•阶自问归形式&=a&r+v,,其中匕是零均值、无序列相关、同方差的随机变量。若

把&和£,/若成两个有馅，它们的相关系数为

试证明在大样本情况下，a的OLS估计后等于p.

10.(10%)详细论述如何进行Granger因果关系检验。

改口人等祈究金《需假针步经济学⑴》辑程被家

号杭京4微专业

主考教师：试卷类型：（c卷）

要求：1-4题必做；5—10题选做五道题完成。

I、（10%）请写出多元线性回归模型的经典假设，如果这些假设遭到了破坏，会产生什么样

的后果？请给出其中两种种情形，并简要叙述对每一种情形的一种检验方法和一种补救方法。

2、（15$）一个五方程模型如下：

X,+月2%+月4匕r+Z|4^4r=£”

Xr+BQM+625匕,+=%

匕j++/-勿=£y,

Al%+P4jXyt+Lr+YNii+YAJZ4r=s4l

2八,+4乜=0

Cl）对该模型的参数进行识别。

（2）如果九3=0，模型的可识别性有何变化？请评论。

（3）简要说明应如何估计模型中每人方程的参数？

3、（10%）设自适应预期模型为

HiX；+G

X：—X3=r（X,—X]J（0<r<1）

其中J满足基本假定。

（1）将它化为臼回归模型.

（2）对这个自回打模型，详细论述如何进行参数估计和一阶自相关检验。

4、（15%）有人根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，得到了如下的咖

啡需求函数的回归方程：

In^,=1.28-0.16/；+0.51In/,+0.15In-0.0IT-0.10/^,-0.160,,-0.01。卬

(-2.14)(1.23)(0.55)(-3.36)(-3.74)(-6.03)(-0.37)

R-=0.80

其中，。为人均咖啡消沙量（单位：跨），P为咖啡的价格（以1967年价格为不变价格），/为

人均收入，。'为茶的价格（1/4磅，以1967年价格为不变价格），7为时间趋势变量（1961年

第一季度为I……1977年第二季度为66）：

“第一季度=11,第二季度=[1,第三季度

，=（0,其它季度：2=1（）,其它季度：L10,其它季度

回答下列问题：

1）模型中产，/和户的系数的经济含义是什么？

2）咖啡的价格需求是否很有弹性？

3）咖啡和茶是互补品还是替代品？

4）如何解祥时间变量7的系数？

5）如何解释模型中虚拟变量的作用？

6）哪一个虚拟变量在统计上是⑪著的？

7）咖啡的需求是否存在季节.效应？

5、（10%）对于符合标准假定的线性回归模型

Y=Xp+c

其中，Y是NX1的因变最向量，X是NXk的解释变51矩阵，P是kXI的参数向过，£是随

机扰动项向量，且£~/（0,/13。证明：

I）参数P的OLS估计量为也心=（X'X尸X'Y；

2）var（0（»）=/（XX）T；

3）瓦灯是线性无偏的。

6、（10%）设有一个简单的无截距自回归模型

扰动项满足v,=pi*+d，l21<1且彳~IlNg.b2）.试证明

plim（%-0=半察

1+4

x+X£

7、（10%）考察x=a+0内+dX7+P2t-2尸3马-3+A/-4+t，研―者利用Almon

估计法，当Almon多项式舟=£4产中的阶数「=3。根据样本数据求出多项式系数的估计量

4-0

为：

a=2004=1003=1.5a=14=一3

请计算原模型的参数估计值。

8.《1OU什么是面板数据.共优缺点有哪些？请写出变截距固定效应模型和随机效应模型

的典型形式。

9、（10%）假设在多元回归模型中，所有变量的样本标准差都相等，这时标注化系数的估计

和股的回归参数估计之间的关系是什么？试说明之。

10,（10%）用墨西哥1955—1974年间的产出（Y,百万比索）、劳动投入（X-千人）以

及资本投入(X,,百万比索)数据拟合出以下柯布道格拉斯生产函数:

log(Y)=-1.6596+0.3965log(X,)+0.8046log(X2)

t=(-2.236)(1.745)(7.041)

p=(0.0390)(0.0991)(0.0(X)0)

R'=0.9925:R2=0.9916:

F=ll17.7;SSR=0.020386

I)该回仃模型整体显著吗？解释变量的系数BI和X?的系数B2的估计结果分别显著

吗？为什么？(显著性水平a=10%,入3(2,17)=3.59)

2)劳动投入系数B1和资本投入系数B2的经济含义分别是什么，其估计值该如何理解？

3)利用同样的数据拟合的另一结果如下：

log(Y/Xl)=-0.406030+0.9878831ogCXj/X,)

t=(-2.7784)(22796)

p=(0.0124)(00000)

R2=0.9665:R2=0.9647;

F=519.64:SSR=0.023932

根据这一信息，请检脍墨西哥的规模报酬是否是递增的。(显著性水平为5%)

康门人名研究士《龙绘针受经济学⑴》锦程被泉

号忱t4辄专业

主考教师：试卷类型：(A卷)

要求：1一4题必做：5—10题选做五道题完成。

1.(10%)某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型：

water=-326.9+0.305力口6。+0.363pop-0.005pcv-l7.87price-1.123rain

(-1.7)(0.9)(1.4)(-0.6)(-1.2)(-0.8)

R2=0.93,F=38.9

其中，waler为用水量(单位：百万立方米)，house为住户总数(单位：千户)，pop为总人

口数(单位：千人)，pcy为人均收入(■隼位:元)，price为价格(单位：元/立方米)，rain为降

雨量(单位：亳米)。

(1)根据经济理论和直觉，请估计回归系数的符号是什么(不包括常量)？为什么？观察

符号与你的直觉相符吗？

(2)在10%的显著性水平下，清进行变量的t检验与方程的F检验。t检验与F检验的结

果又相互矛盾的现象吗？

注：%(9)=1.833,一(5,9)=2.61,其中a=10%.

2

(3)你认为估计值是有偏的或无效或不一致的吗？请详细阐述理由。

2.(15%)对矩阵形式的多元线性回归模型

Y=Xp+£

n［：

Y=⑺X=i

如果如果真正的协差阵点"£)=02V

(I)证明此时最小二乘估计量B=(X'X)TX，仍然是p的无偏估计量。

<2)证明l%r(R)=b"xX)T(X'VX)(X'X)L

(3)记32=丫'(1"一乂(乂*)"*')丫/5—〃)，证明

W2)=-^—/r[V(I„-XCX^r'X1)]

(n-p)

3.(15%)一个五方程模型如下：

%+BM+BM+/n2i,+一如

^2r+B£&+=£*

Al%+&3与+Lr+y"2r+Y^At=J,

2%+q-Z"=。

(1)对该模型的参数进行识别。

(2)如果外3=(),模型的可识别性有何变化？请评论。

(3)简要说明应如何估计模型中每人方程的参数？

4.(10酚假设分布滞后模型为匕=%+ZVC+4X,T+RXT+AX.3+£,，试用阶数为

2的Almon多项式对参数进行估计。根据样本数据，用最小二乘法估计获得的多项式滞后模型

为：

g=10+O.3Zo/+OAZy-O.2Z21+与

其中4=£九八4=1,2。

，=0/=l

5.(10%)一些研究者认为，在劳动力市场上存在着“婚姻溢价”，即在给定其他条件相同的情

况下，结婚的人可以获得更高的工资。要求：

(1)设定一个可以检验这一假设的工资方程，并写出具体的原假设。

(2)如果要检验“男性的婚姻溢价比女性的高、则又应该如何设定工资万程？并写出具

体的原假设.

6.(10%)面板数据的横裁面固定效应模型为：

%=X/+/+%/=1,2…”Mr=1,2,...,丁

其中X”=(XsX2”.,Xbl),。=(凡/)'，M「〃N(0Q；)。试用内部估计(数据中心

化的两步法)对模型的参数进行估计。

7.(10%设有一个简单的无截距自回归模型

Z-〃ZT+I，,/-I.2….，T

扰动项满足v,=pv,_,+6,|夕|<1且4~IIN(002)。试证明

plim(屏)

8.(10%)考虑下述回归模型

yf=a+/?x；+%

其中，匕―一=演与一心)；X；=rX“+(l_r)X；7,试对以上模型进行适当变换，使模

型中的变量X〉匕’成为可观测变量。

9.(10%)针对回归模型

出=flo+伉x\t+仇Xi*...+fikXkt+£t(/=1.2,...,n)

均具有一阶自回归形式&=。曰“+%，其中,是零均值、无序列相关、同方差的随机变量。若

把齿和£7看成两个变量，它们的相关系数为

M2乂唇唇)

试证明在大样本情况卜•，a的OLS估计后等于p°

10.(10%)模型的拟合优度R?是如何定义的，这一指标反映了拟合值的什么性质？修正拟

合优度R2又是如何定义的，它有什么作用？修正拟合优度R2rlm•能会出现负优，为什么？

康门人名研究士《龙绘针受经济学⑴》锦程被泉

号忱t4辄专业

主考教师：试卷类型：(B卷)

要求：1一4题必做：5—10题选做五道题完成。

1.(10%)假设分布滞后模型为Z=%+4Xf+4X,T+/72X_2+4X,_3-G，试用阶数

为2的Almon多项式对参数进行估计。根据样本数据，用最小二乘法估计获得的多项式滞后模

型为：

匕=10+0.3Z(),+0.4Z],-0.2^2；+€f

其中Z0,=力X1，z*,力X-A-=1,2

/•0/•1

2.(15%)对矩阵形式的多元线性回归模型

Y=Xp+c

如果真正的协差阵Va"£)=b'V。

(I)证明此时最小二乘估计量D=(X'X)TX'Y仍然是p的无偏估计量。

(2)证明H“(8)=b2(xX)T(X'VX)(X'X)T。

2,/,,

<3)ida=Y(Ifl-X(XX)-X)Y/(M-p),证明

2

E(&)=——rr|V(Ifl-X(X'Xy'X')]

(〃一p)

3.(15盼一个五方程模型如下：

%+综%+4K+九4,+7鬲,=4

Yi,+BQ、.+为占,+%*”=%

5+加4+右/力二4

—+Kr+丫43*+XMZ*=c4l

2%十七,=0

(1)对该模型的参数进行识别.

（2）如果打3=0，模型的可识别性rr何变化？请评论。

（3）简要说明应如何估计模型中每人方程的参数？

4.（10%）某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型：

water=-326.9+（）.305house+0.363pop-0.005pcy-17.^7price-1.123rain

（-1.7）（0.9）（1.4）（-0.6）（-1.2）（-0.8）

产=0.93,F=38.9

其中，water为用水量（单位：百万立方米），house为住户总数（单位：千户）,pop为总人

口数（单位：千人），pcy为人均收入（单位：元），price为价格（单位：元/立方米），rain为降

雨量（单位：空米）。

（I）根据经济理论和直觉，请估计向归系数的符号是什么（不包括常信）？为什么？观察

符号与你的宜觉相符吗？

（2）在10%的显著性水平下，请进行变量的t检验与方程的F检验。t检验与F检验的结

果乂相互矛盾的现象吗？

注：%（9）=1.833,乙（5,9）=2.61,其中a=10%。

（3）你认为估计值是有偏的或无效或不•致的吗？请详细阐述理由。

5.（10$）一些研究者认为，在劳动力市场上存在着“婚姻溢价”，即在给定其他条件相同的情

况下，结婚的人可以获得更高的工资。要求：

（1）设定一个可以检验这一假设的工资方程，并写出具体的原假设。

（2）如果要检验“男性的姐烟溢价比女性的高”，则又应该如何设定工资力程？并写出具

体的原假设。

6.（10%）考虑面板数据模型：

力=4马+与

假定：

4时）=%

%=£i，.（0,bj）同<1

求var（£）,并讨论应如何构造一个可行的GLS估计量。

7.(10%)对于一般的线性回归模型Y=XD+£,假设〃lim，X'X=Xx存在，并且非奇

n

异，随机扰动项£~川(0,。”“)。证明：

(1)当解释变量X是非随机变成时，模型参数口的OIS估计送是•致估计后；

(2)当解释变量X是随机变量并且与扰动项£相关时，模型参数0的OLS估计量是有偏且

不一致的：

(3)当出现第二种情况时，简述应月什么方法对参数0进行估计。

8.(10%)设适应性期望模型为

Y=bo+b、X；+j

X；-X；T-XL)(0<r<l)

其中与满足基本假定。

(1)将它化为自回归模型。

(2)对这个自回归模型，详细论述如何进行参数估计和•阶自相关检验。

9.(10%)当随机误差项具有一阶线型自回归形式6,=2£“+匕时，其中var(匕)=0■:。证

明其方差与协方差分别为：

22

va「(%)=--h-'cov6，《r)=ps—5-

\-p-