电路基础课件：互感电路

4.1

互感的基本概念

4.2

含互感元件的去耦等效电路

4.3

空心变压器和理想变压器

互感电路4.1

互感的基本概念|

4.1

互感电路的基本概念——历史回顾

i

ii

>

0,且

<

0时，

>

0，且

<

0e

<

0u

=

e

>

06

d

e

=dti

>

0,且

>

0时，

>

0，且

>

0e

>

0u

e

<

0=

d

u

=dt

i

uueei互感现象：如果一个线圈的磁通

和感应电压是由流经邻近的另一个线圈的电流引起的，这种现象

称互感现象。

=

N

磁通Φ和磁链Ψ的单位为韦伯[Wb]

=

(i)|

4.1

互感电路的基本概念——历史回顾

感应电压

感应电压1

2

n

=

1

+

2

++

n②N2①N11ii7|

4.1

互感电路的基本概念

互感磁链

21

=

N2

21

22

=

N2

22自感磁链

1

=

11

+

12一、互感

11

①N1自感磁链

11

=

N1

11

12

=

N1

12互感磁链

1221②N2

22

21M12

=

M21

=

M

12

=

M12i2

21

=

M21i1产生该量的原因

所在线圈编号单位为亨利

[H]

12

=

Mi2

21

=

Mi1

11

=

L1i1

22

=

L2i2该量所在线

圈的编号i1

i21

2

3

4

2

=

22

+

21

=Li2i8|

4.1

互感电路的基本概念

②N21

2

3

4

1

=

11

-

12

2

=

22

-

21①N1改变线圈绕向

11

12

21

2221ii9一、

同名端标记电流与绕向之间关系的

一种标记法。(*，△，•)当两个线圈的电流同时从线圈

的同名端流入时，线圈产生的

磁场是相互叠加的。①N1②N2

21

22i1

i1

i2

i2(*)1

2

(*)3

41-3为同名端2-4为同名端1-4为异名端|

4.1

互感电路的基本概念

互感元件模型.

.

11

12M2L1L10|

4.1

互感电路的基本概念

【例4.1.1】判断图示电路的同名端。

24(1,

4)

或

(2,

3)②①..3111【例4.1.2】两个耦合线圈如图所示。根据图中开关S闭合时或闭合后打开

时，毫伏表的偏转方向确定同名端。|

4.1

互感电路的基本概念

增强

楞次定律1与2互为同名端

(1,

2)指针

正偏S

闭合：高电位mv12

U1

S212从本题可以看出同名端的另一种意义，当外加电流由线圈的同名端

流入且增大时，其耦合线圈由同名端向外电路流出电流。|

4.1

互感电路的基本概念

定律(1,

2)S闭合后又打开：1与2互为同名端减弱

楞次指针

反偏高电位mv12

U1

S213u1

=

u11

+

u12

=

d

11

+

d

12

=

L1

di1

+

M

d

i2dt

dt

dt

dtu2

=

u22

+

u21

=

d

22

+

d

21

=

L2

di2

+

M

di1dt

dt

dt

dt二、互感元件的伏安关系自感电压

互感电压|

4.1

互感电路的基本概念

d

11

u11

=dtd

22

u22

=dt

11

=

L1i1

12

=

Mi2d

21

u21

=dtd

12

u12

=dt

22

=

L2i2

21

=

Mi1

21

22①N1

u11

②N2

1

=

11

+

12

2

=

22

+

21i1

i2

u12

1

21

22

11

123

4

2uuuu2114|

4.1

互感电路的基本概念

改变线圈绕向①N1

②N2①N1

22②N2

211

2

3

4改变电流方向1

2

3

4

21

22

11

12

11

12i1

221iii15

|

4.1

互感电路的基本概念

改变电流方向①N1

②N2d

22

d

21

di2

di1u2

=

u22

-

u21

=

-

=

L2

-

Mdt

dt

dt

dtd

11

d

12

di1

di2u1

=

u11

-

u12

=

-

=

L1

-

Mdt

dt

dt

dt

u21

22

21

22

u11

12

11

2

2

=

22

-

21

1

=

11

-

12

11

123

4

u22uu1uii16②N2①N1

11

12

u11i1

i1.

21

22i2

u21

当随时间增大的电流从一个线

圈的同名端流入时，将使另一

个线圈的同名端处电位增高，

即互感电压为“+”极。u1

=

u11

+

u12

=

L1

+

Mu2

=

u22

+

u21

=

L2

+

M

|

4.1

互感电路的基本概念

di1

di2dt

dtdi2

d

i1dt

dt互感元件的伏安关系1

1

2

3

2

4

u12

u1u22

u2.

卜

Ji17|

4.1

互感电路的基本概念

【例4.1.3】列写图示电路的电压方程。(1)

(2)i1

Mu1

u11

u12

L1

2

M

i2

32

u21u1

u11

u12

L1

i2

3L

u22

u21

i1

2

21

22u

=

一u

+

uL2

u21

u22

u22

21

22u

=

u

+

u1

11

12u

=

u

+

u1

11

12u

=

u

一

u2

44181

21

11

122

21

22|

4.1

互感电路的基本概念

i

3L2

u21

u22

u2(3)

(4)1

11

12u2

=

一(u21

+

u22

)i11

Mu11

u12

L1u

=

一u

+

uL2

u21

u22u

=

u

+

uu

=

u

一

uu11

u12

L134

42

1

1Mi1uuu21i1922i

=

I

cosOtu

=M

=M

IO(_sinOt

)=OMI

cos(Ot

+)U

=

OMIXM

=

OM互感电抗(互感抗)单位：

[Ω]U

=

jOMI2冗(

di1

di2

〈|u1

=

L1

dt

士

M

dt

u2

=

士M

+

L2

(U1

=

jOL1I1

士

jOMI2〈lU2

=

士jOMI1

+

jOL2I2|

4.1

互感电路的基本概念

互感元件伏安关系的相量形式1M2L1L324204.2

去耦等效电路21ML1

2同向串联1

31

L22

4反相串联1

3

L1

L22

4同侧并联

|

4.2

去耦等效电路

三端接四端接互

感

元

件

的

连

接1L1

2

1L1

21L1

21L1

2异侧并联324二端接三端接四端接并联

M

串联1MMMMM22L2L2L2LL2L33334444=

jOL1I

+

jOMI

+

jOL2I

+

jOMI=

jO(L1

+

L2

+

2M)I

|

4.2

去耦等效电路

1

11

12UU

=

U11

+

U12

+

U22

+

U21Leq

=

L1

+

L2

+

2MM2

22

21一、串联同向串联LeqIUUUUULLI23=

jOL1I

一

jOMI

+

jOL2I

一

jOMI=

jO(L1

+

L2

一

2M)I

|

4.2

去耦等效电路

U11

12

22

21U

=

U

一

U

+

U

一

U2U22

U21Leq

=

L1

+

L2

一

2M

反向串联1U11

U12

LeqIMIULL241

2WL

=

2

Li

>

0Leq

=

L1

+

L2

一

2M

>

0L1

L2eq

1

2

1

2

|

4.2

去耦等效电路

1

2eq

1

2

1

2M

(L1

+

L2

)L

=

L

+

L

一

2M

<

L

+

LL

=

L

+

L

+

2M

>

L

+

L同

向

串

联反

向

串

联L

LMM25【例4.2.1】图示电路为两个磁耦合线圈反向串联，已知两个线圈的参数为R1

=

2

，R2

=

4

，OL1

=

3

，OL2

=

7

，OM

=

2

，电源电压U

=

36/0

V。解：

U

=

(R1

+

R2

)I

+

jO(L1

+

L2

一

2M)I36/0I

=

=

3

2

/

一

45

A6

+

j6U1

=

(R1

+

jOL1

一

jOM)I=

(2

+

j3

一

j2)

3

/

一

45

=

2.24/26.57

3

/

一

45

=

9.5/

一

18.43

V=(9

一

j3)VU2

=

(R2

+

jOL2

一

jOM)I=

(4

+

j7

一

j2)

3

/

一

45

=

6.4/51.34

3

/

一

45

=

27.15/6.34

V=(27+j3)V

|

4.2

去耦等效电路

求通过两线圈的电流及两线圈的端电压。

1UR1

L1

R2

L2

2MUUI26电源上，一种连接情况下测得的电流为2.5A，另一种连接情况下测得的电流为5A

，功率为200W

。试分析哪种情况为同向串联，哪种情况为反

向串联，并求出它们的互感。解：同向串联时，Leq=L1+L2+2M，感抗大，反向串联时Leq=L1+L2-

2M

，感抗小，所以，在相同电压作用下，电流为2.5A的情况为同向串联，

电流为5A的情况是反向串联。

|

4.2

去耦等效电路

【例4.2.2】把两个磁耦合线圈串联起来，接到50Hz

、220V的正弦交流271

(

220

)

2L同

=

L1

+

L2

+

2M

=

314

|\

2.5

)|

一

8

=

0.279HL同

一

L反

=

L1

+

L2

+

2M

一

(L1

+

L2

一

2M)

=

4M22反向串联：

Req

=

R1

+

R2

=

=

8Q

，

Z

=

L反

=

L1

+

L2

一

2M

=

Z

Req

=

22222222O一

|

4.2

去耦等效电路

(

220

)

2|

|

一

8

=

0.138H220.279

一

0.1384L正

一

L反4同向串联：=

0.035H\

5

)==MM28

=

=

jOLeq29(U

=

jOL1I1

+

jOMI2|〈U

=

jOL2I2

+

jOMI1|

I

=

I1

+

I2(|U

=

jO(L1

M)I1

+

jOMI〈|U

=

jOMI

+

jO(L2

M)I2

|

4.2

去耦等效电路

I

2U二、并联

同侧并联Leq

=

L1

M

L2

MI

I2M1去耦等效电路

I

M

I

I1

LeqUU2LLIIIII211去耦等效电路(U

=

jO(L1

+

M)I1

jOMI〈

U

=

jOMI

+

jO(L2

+

M)I2

=

=

jOLeqIU(U

=

jOL1I1

jOMI2|〈

U

=

jOL2

I2

jOMI1|

|

4.2

去耦等效电路

L1L2

M2

Leq

=L1

+

L2

+

2MIU

I

=

I1

+

I2

L1

+

M

L2

+

MM1

异侧并联I

MLeqIIUU2LLIII302211Leq

=

L1L2

M

>

0L1

+

L2

+

2ML1L2

M2

>

022

|

4.2

去耦等效电路

i1k

=

1k

=

00

k

1N2

21

N1

12i1

i2N1

11

N2

22N2

21

M21

=

1N1

11

L1

=

1N1

12

M12

=2N2

22

L2

=2

=

kk

=

M21M12L1L2

21

12

11

22全耦合无耦合——耦合系数1

2Mmax

=M

L1L2L1L2==L

LM2kiiiii31==(U13

=

jOL1I1

+

jOM(I3

I1

)

=

jO(L1

M)I1

+

jOMI3〈

U23

=

jOL2I2

+

jOM(I3

I2

)

=

jO(L2

M)I2

+

jOMI3(U13

=

jOL1I1

+

jOMI2|〈

U23

=

jOL2

I2

+

jOMI1|

|

4.2

去耦等效电路

L2

L2

MM三、互感元件的三端连接3332连接点为同名端1

I1

I3

=

I1

+

I2

1

I2

1L1

M2313MUULII2ll32(U13

=

jOL1I1

jOM(I3

I1

)

=

jO(L1

+

M)I1

jOMI3〈

U23

=

jOL2I2

jOM(I3

I2

)

=

jO(L2

+

M)I2

jOMI3(U13

=

jOL1I1

jOMI2

|〈

U23

=

jOL2I2

jOMI1

|

|

4.2

去耦等效电路

I33

L2L

M

M

l23

连接点为异名端

I3

=

I1

+

I2

1L1

L+1M231321MUUII21l33(|U13

=

jOL1I1

一

jOM(I1

一

I3

)

=

jO(L1

一

M)I1

+

jOMI3〈|lU23

=

一

jOL2I2

一

jOM(I2

+

I3

)

=

一

jO(L2

一

M)I2

一

jOMI3

(U13

=

jOL1I1

一

jOMI2|〈

U23

=

一(jOL2

I2

一

jOMI1

)|lI3

=

I1

一

I2等效电路只与连接点处同名端的位置有关

|

4.2

去耦等效电路

I3

L2L

MMU23

=

一jO(L2

一

M)I2

+

jOMI3

改变电流方向

12L1L一1M2313321MUUIIIll34

|

4.2

去耦等效电路

(4

+

j4)(

j)Zeq

=

j4

+4

+

j4

j=

(0.16

+

j2.88)

【例4.2.3】求图示电路的Zeq。j2

j6

j3

j4

j2

j3

j3

j3

j3

j6

j6

Zeq

=

j3

j3

j3

j3

j6

j4

4

4

4

4

35一j

jj6

0

1012j

400

1

14.2.4

R

=

40

,

=

40

,OL

=

60

,OM

=

20

,

=

20

,OC1

OC24

0

I2

=

=

一jA【例

】已知。

求：

和

|

4.2

去耦等效电路

US

=

80三0

V

I1

I2

S2

一j40

US

2

1一j402j20

=

jAj20

CI1

=

SSM

UUUII36

|

4.2

去耦等效电路四、互感元件的四端连接(U1

=

jOL1I1

+

jOMI2

〈

U2

=

jOMI1

+

jOL2I2jOL2

jOMI1jOL1

jOMI2

1

1

2

U2U

L

LL2

ML1

MM

IIIIMUUUUII3722222111114.3

空心变压器和理想变压器38副边3Z2

=

R2

+

jOL2Z1

=

R1

+

jOL112一、空心变压器

铁磁质铁心变压器非铁磁质空心变压器jOL2

U2

2|

4.3

空心变压器原边jOM原线圈

副线圈ZL

=

RL

+

jXLZSUSjOL1

L

SS

1URRZZZ439L2

4(|(ZS

+

R1

+

jOL1

)I1

jOMI2

=

US〈|

jOMI1

+

(R2

+

jOL2

+

ZL

)I2

=

0Z11

=

ZS

+

R1

+

jOL1

原边回路阻抗

Z22

=

R2

+

jOL2

+

ZL

副边回路阻抗

|

4.3

空心变压器

jOL2

2jOL1

1(|Z11I1

jXM

I2

=

US〈|

jXM

I1

+

Z22I2

=

0=

2

US

(3)Z11

Z22

+

XMZ11

jXM

jXMZ22Z11

jXM

jXMZ22

jXM

US

=Z11Z22

+

XM21S

L

S(1)(2)

11

jXM0

Z22US0jOMI2

3(4)

jXMI1

=I2

=

S

2

22

1

1UUUZZRRUZZI40US

=

Z11Z22

+

X

=Z11

+

XI1

Z22

Z22=

Z11

+

ZfM2M2I2

=

0(

)(

)当(Z11I1

jXM

I2

=

US〈

jXM

I1

+

Z22I2

=

0

1

|

4.3

空心变压器

ZSUS引入阻抗

ZSjOL2

2jOL1

1

L

24

22I1

=

2

USZ11Z22

+

XMR12U1

Z1Z1

=

R1

+

jOL1

S2Zf

=

Z11原边等

效电路1

jOM(

)原边12时Zf

2

1

1ZUUUZR3III341(Z11I1

-

jXM

I2

=

US〈

-jXM

I1

+

Z22I2

=

0-jXM

I1I2

=

22XM

XMI2

=

I1

=

I1副边电路的复功率S2

=

Z22I

=

(R22

+

jX22

)(

M

I1

)2

R22

X

2

X22

X

2=

2

2

I1

+j

2

2

I1R22

+

X22

R22

+

X22M2M222Rf

Xf引入阻抗在原边的复功率

|

4.3

空心变压器

X

R

2

+

X

22222Zf

=

=

2

R22

XSf

=

Zf

I1

=

2

2R22

+

X22M2R22XR

2

+

X

22222M2-X22XR

2

+

X

22222M2I1

+j

2

I1R22

+

X222MZ22

R

2

+

X

222222

-X22X2

2(1)(2)+jZ42=

2jOL2

UMU2

2jXM

US

I2

=

Z22

+

jOL1

R1

jXM

US

I2

=Z11Z22

+

XM2Uoc

=

jXM

|

4.3

空心变压器副边开路，I2

=

02

4Uoc

=

UM

=jXM

I1US

I1

=Z11副边等效电路UocZeq(

)副边jOMI2

3I2

3

L

L

SS

1

1UUUZZRZ4I4431Z22

=

R2

+

jOL2

+

ZL

=

Z2

+

ZLjXM

US

I2

=

Z2

+

ZL

+

2

|

4.3

空心变压器

jXM

US

I2

=

Z22

+

ZeqZ

fjXM

USZf

引入阻抗

11X

11M2eq

2Z

=

Z

+

22Z

=XM2I2

3ZUZZZZ44411L22

4Z11

=

R1

+

jOL1

=(20

+

j200)

Z22

=

R2

+

jOL2

+

RL

=

(60

+

j60)

Zf

=

=

(83.4

j83.4)

【例4.3.1】已知R1

=20

，OL1

=200

，R2

=10

，OL2

=60

，OM=100

，RL

=50

。US

=

150/0

V

。求I1和I2。I1

=

=

0.963/

48.4

AI2

=

I1

=

1.135/

3.4

A

|

4.3

空心变压器

jOL2

R2jOL11I1

Z11jOMI2

3Z

fSS211UUUURRI451L

22

=

12

22

=

N2

22

=

L2i2

12

=

N1

12

=

M12i2

11

N1

L1

22

N2

L2

1k

=

1或

M

=

L1L23.

L1，L2，M

，且

1

=n

(变比)2

理想化的条件为：2.全耦合

11

=

21

11

=

N1

11

=

L1i1

21

=

N2

21

=

M21i11.变压器本身没有任何损耗R1

=

R2

=

0=

=

=n

=

=

=

21

N2

M

12

N1

M

n|

4.3

理想变压器二、理想变压器N1

L1

M=

=

=N2

M

L2L1L2LL=

n46(u

d中1

N

dC

u1

=

N1

=

n

joL1I1

+

joMI2

=

U1N

N

i2

3

u241

joMI1

=

U1

-

I2joL1

joL1〈|

1

=

dt

u2

=

d

2dt中1

I1

=-I2nC1

=

C2

=

C11

+C22

=

C|

4.3

理想变压器1

i1

=-i2n

=

ndtdCdtC12

=

C22C11

=

C21joL2

U2U1

joL12

2u

NjoM=

N

21

i11

2

1

2

1uII4232471=1

|

4.3

理想变压器

理想变压器的模型

情况1：u与i的参考方向同时对同名端一致(|u1

=

nu2〈

1|i1

=

i2in

:11

n

:1

ni

3uu324244812211d

1

d

dt

dtd

2

d

dt

dtu1

N1u2

N2jOL1I1

+

jOMI2

=

U11

jOMI1

=

U1

I2jOL1

jOL1

|

4.3

理想变压器

情况2：u

的参考方向对同名端不一致，i

的参考方向对同名端一致

22

=

12

1

=

2

=

11

+

22

=

1

I1

=I2n2

11

=

211

i1

=i2nu2

=

=

N2u1

=

=

N1in

:1=

=

ni3

4uu4912211u1

N1u2

N2jOL1I1

jOMI2

=

U1

1

jOMI1

=

U1

+

I2jOL1

jOL12

4

11

=

21

22

=

12

1

=

11

22

=

2

=

22

11

=

d

1

d

dt

dtd

2

d(

)

d

dt

dt

dt

|

4.3

理想变压器

情况3：u

的参考方向对同名端一致，i

的参考方向对同名端不一致u2

=

=

N2

=

N2ni1

=

i2u1

=

=

N1in

:1I1

=

1

I2i3=

=

n1uu502211u1

N1u2

N2jOL1I1

jOMI2

=

U1

22

=

12

1

=

11

22

=

2

=

22

11

=

d

2

d(

)

d

dt

dt

dt1

jOMI1

=

U1

+

I2jOL1

jOL1情况4：u与i