电力系统分析（第2版）课件：电力系统对称短路电流的计算方法

电力系统对称短路电流的计算方法电力系统分析

2005年8月21日凌晨4:25，某县110kV中心变电站遭受雷击，导致了出线穿墙套管爆炸而发生三相短路（A、B、C三相导体间绝缘破坏而连通，导致电流急剧升高的现象），并引发大火。此次事故造成损毁8000kVA三绕组主变1台、10kV电容高压开关柜、10kV进线高压柜、10kV站用变开关柜各1面、其他器件若干；事故造成该县停电3天，给国民经济、企业生产和人民生活带来了较大的损失，造成了严重的社会影响。短路故障对电力系统的危害很大，轻则导致设备损坏，重则引起电力系统失去稳定的严重后果。引例图1输电线路遭遇雷击电力系统短路故障概述1PART短路的一般概念问题引入：如何认识短路故障？防患重在未然，救灾力阻蔓延。那么什么是短路？短路有哪些危害？短路是怎么发生的？为何要进行短路计算？又该如何计算短路电流？短路的一般概念故障:一般指短路和断线,分为简单故障和复杂故障简单故障:电力系统中的单一故障复杂故障:同时发生两个或两个以上故障短路:指由于电力设备（或电力线路）绝缘损坏而导致带有不同电压的导体间或带电导体与大地间产生的非正常电流通路短路的一般概念故障:一般指短路和断线,分为简单故障和复杂故障简单故障:电力系统中的单一故障复杂故障:同时发生两个或两个以上故障短路:指由于电力设备（或电力线路）绝缘损坏而导致带有不同电压的导体间或带电导体与大地间产生的非正常电流通路短路的一般概念短路的类型各种短路的示意图和代表符号短路的一般概念绝缘损坏主要有以下几类原因电气设备内绝缘损坏引起的短路，比如变压器、断路器、互感器等内绝缘的损坏；检修操作不当引起的短路，比如检修中为保证安全而挂接地线，检修后未按规程规定及时摘除接地线误合刀闸而引起的短路；电力线路遭遇外力破坏而引起的短路故障，如线路遭受雷击、自然灾害导致的倒塔或树枝搭线引起短路。短路的一般概念短路的危害①电流剧增：设备发热增加，若短路持续时间较长，可能使设备过热甚至损坏;由于短路电流的电动力效应，导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至损坏。②电压大幅度下降，对用户影响很大。③当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并列运行的发电机可能失去同步，破坏系统运行的稳定性，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。④发生不对称短路时，三相不平衡电流会在相邻的通讯线路感应出电动势，影响通讯。短路的一般概念短路电流计算短路电流计算是分析电力系统结构及元件参数、运行方式、短路类型与短路电流之间关系的一类计算的统称，主要目的是了解掌握短路的特性，为制定防范短路故障的措施提供依据。选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、电缆等）的依据；电力系统继电保护设计和整定的基础；比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。电力系统三相短路电流分析2PART恒定电势源电路的三相短路电流分析问题引入：如何定义描绘短路电流的特征量电力系统结构复杂、包含元件众多且特性各异，电力系统发生三相短路时短路电流在暂态过程中如何变化？短路电流中包含的哪几种分量？如何定义描绘短路电流的特征量？恒定电势源电路的三相短路电流分析恒定电势源（又称无限大功率电源），是指端电压幅值和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。图1恒定电动势源三相电路突然短路三相短路的暂态过程短路前电路处于稳态：a相的电势和电流恒定电势源电路的三相短路电流分析三相短路的暂态过程图1恒定电动势源三相电路突然短路a相的微分方程式如下：其解就是短路的全电流，它由两部分组成：周期分量和非周期分量

假定t＝0时刻发生短路其中：恒定电势源电路的三相短路电流分析图1恒定电动势源三相电路突然短路三相短路的暂态过程由于三相电路对称，得到b相和c相电流表达式。三相短路电流表达式：每相短路电流表达式包括周期分量和非周期分量。短路至稳态时，三相中的周期电流分量为三个幅值相等、相角相差120度的交流电流，其幅值大小取决于电源电压幅值和短路回路的总阻抗。从短路发生到稳态之间的暂态过程中，每相电流还包含有按指数形式逐渐衰减衰减到0的非周期电流，它们出现的物理原因是电感中电流在突然短路瞬时的前后不能突变。很明显，三相的非周期分量电流是不相等的。恒定电势源电路的三相短路电流分析在时间轴上的投影代表各量的瞬时值短路电流关系的相量图表示在时间轴上的投影在时间轴上的投影非周期分量的起始值与电源电压的初始相角

有关恒定电势源电路的三相短路电流分析图1初始状态电流相量图指短路电流最大可能的瞬时值，用表示。其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。非周期电流有最大初值的条件应为：(1)相量差有最大可能值；(2)相量差在t＝0时与时间轴平行。

一般电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多，即，故可近似认为。因此，非周期电流有最大值的条件为：短路前电路空载（Im0=0),并且短路发生时，电源电势过零（α＝0）。短路冲击电流恒定电势源电路的三相短路电流分析将，和α＝0代入式短路全电流表达式：短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现。若f

=50Hz，这个时间约为0.01秒，可得短路冲击电流：—KM为冲击系数，实用计算时，短路发生在发电机电压母线时KM＝1.9；短路发生在发电厂高压母线时KM＝1.85；在其它地点短路KM＝1.8。图1非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图恒定电势源电路的三相短路电流分析短路冲击电流短路电流通过电力设备产生热量而使温度急剧上升，短路电流的热效应通常以短路电流有效值来衡量。短路电流含有非周期分量，使它的有效值大于周期电流的有效值。在短路暂态过程中，任一时刻

t

的短路电流有效值

It，是以时间t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值。—短路电流周期分量—短路电流非周期分量,并假设在t前后一周期内不变恒定电势源电路的三相短路电流分析短路电流的有效值最大有效值电流也是发生在短路后半个周期时短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力或耐力强度。

恒定电势源电路的三相短路电流分析短路电流的有效值例题如下图所示系统，电压为恒电压源，当取

SB=100MVA，，冲击系数时，试求在k点发生三相短路时的冲击电流。恒定电势源电路的三相短路电流分析图1系统接线图例题恒定电势源电路的三相短路电流分析解：取SB=100MVA，变压器电抗：电抗器电抗：线路电抗：同步发电机三相短路电流的主要特点分析同步电机由多个有磁耦合关系的绕组构成，定子绕组同转子绕组之间还有相对运动，同步电机突然短路的暂态过程要比恒电势源电路复杂得多。同步电机稳态对称运行（包括稳态对称短路）时，电枢磁势的大小不随时间而变化，而在空间以同步速度旋转，它同转子没有相对运动，因此不会在转子绕组中感应电流。突然短路时，定子电流在数值上发生急剧变化，电枢反应磁通也随着变化，并在转子绕组中感应电流，这种电流又反过来影响定子电流的变化。突然短路后，定子各相绕组出现的电流，可以根据各相绕组必须维持在短路瞬间的磁链不变的条件来确定。假定短路前电机处于空载状态，发电机三相短路的暂态过程中短路电流全电流表达式为（以a相为例）：由上式可以看出，发电机三相短路的暂态过程中，定子绕组电流中含有非周期分量、基频分量及倍频分量电流。同步发电机在三相突然短路后，短路电流中含有基频周期分量、非周期分量和倍频交流分量。其中倍频分量数值很小，可以忽略不计。短路电流周期分量幅值是随时间衰减的，这是同步发电机突然三相短路电流与恒电势源电路短路电流的最基本的差别。且其初始值很大，由次暂态电动势和次暂态电抗或暂态电动势和暂态电抗决定。短路电流非周期分量三相不对称，其初始值大小与短路时刻有关电流是不相等；且其衰减规律主要取决于定子电阻和定子的等值电抗。b相、c相的表达式仅需将

的分别换成

、

即得。同步发电机三相短路电流的主要特点分析短路电流周期分量初始值计算3PART短路电流周期分量初始值计算由对于包含有多台发电机的实际电力系统，在进行短路电流的工程实用计算，没有必要作如此上述复杂的分析，一般只需要计算短路电流周期分量的初始值，即次暂态电流

，用于继电保护的整定计算、校验断路器的开断容量等。三相短路故障并不破坏整个系统的对称性，所以对称短路的计算与一般的恒定电势源电路三相短路的计算没有什么本质的差别。在计算短路电流时，应计及由于短路而发生系统参数突变时，因磁链守恒的原因，发电机的次暂态电势

（或在无阻尼绕组发电机中的暂态电势

）保持不变。发电机可以用次暂态电动势和次暂态电抗等值，利用这电势进行

t=0秒的短路电流计算。

问题引入：工程实际中，短路电流是如何计算？短路电流近似计算时的计算条件计算方法主要有等值法叠加原理法由于多电源复杂系统中，不能将所有电源均视为无限大功率电源，精确计算出三相短路电流比较困难，故工程上采用一些简化计算。

发电机参数用次暂态参数表示忽略较小的负荷忽略较小的负荷忽略线路对地电容和变压器的励磁支路高压电网忽略电阻的影响变压器的变比用平均电压之比简单电力系统

的计算图1所示为两台发电机向负荷供电的简单系统。母线1、2、3上均接有综合性负荷，现分析母线3发生三相短路时，短路电流交流分量的初始值。图2是系统的等值电路。在采用了

和忽略负荷的近似后，计算用等值电路如图3所示。对于这样的发电机直接与短路点相连的简单电路，短路电流可直接表示为：

图1系统图图2等值电路图3简化等值电路等值法简单电力系统

的计算叠加原理法图1应用叠加原理的等值路应用叠加原理，其等值电路如图1所示，则短路点电流可直接由故障分量求得，即短路点短路前开路电压除以电网对该点的等值阻抗。即：—叠加原理法具有一般的意义，即电网中任一点的短路电流交流分量初始值等于该点短路前的电压（开路电压）除以电网对该点的等值阻抗（该点向电网看进去的等值阻抗），这时所有发电机电抗为各自发电机的

。为电网对短路点的等值阻抗复杂电力系统的短路电流计算复杂电力系统的短路电流计算方法原则上与简单系统的短路电流计算相同，只是电网结构更加复杂。严格地说，复杂电力系统中短路后的各支路电流应该是正常运行时支路电流与短路产生的故障电流分量的叠加。由于短路计算中运用的是节点电压方程，因而可以用叠加原理分别计算两部分电流。短路前各支路流过的是负荷电流，可以在潮流计算的基础上得到。在电力网络的故障端口应用戴维南定理，可以得到简洁的短路电流故障分量计算公式。首先根据已知的正常运行方式求得故障端口故障前的开路电压

，然后将系统中所有电源短路接地，求从故障端口向网络看去的等值电抗

，则可得故障端口的短路电流复杂电力系统的短路电流计算若要求解短路发生时网络中各支路的全电流，还必须计算故障分量电流在各支路上的分布，然后与正常运行支路电流相加。事实上，短路电流通常远大于负荷电流，短路点附近各支路的电流主要是由故障分量电流决定的，故可以忽略负荷电流的作用。忽略负荷电流的影响，故障前的电网络就成为空载网络，网络中所有节点和支路电压均相同，可设为额定电压。由此可知，任何故障端口的开路电压均为额定电压，用标幺值记则为1.0。则故障点短路电流周期分量起始值可由下式计算。短路电流的计算机计算4PART短路电流的计算机计算问题引入：短路电流如何利用计算机计算？实际电力系统短路电流周期分量初始值的计算，由于系统结构复杂，一般均用计算机计算。应用计算机进行电力系统故障分析计算时应采用什么数学模型？计算方法是怎样的？等值网络对于故障分量网络，一般用节点电压方程来描述，即网络的数学模型或者用节点阻抗矩阵，或者用节点导纳矩阵。在电力系统潮流计算的数学模型中网络方程式即用节点导纳矩阵Y表示。Y阵的元素与原始网络支路参数的关系简明，易于由网络电路图直观地形成。节点阻抗矩阵Z是Y的逆矩阵，它的元素与短路电流计算直接相关。如图的故障分量网络可见，这个网络与潮流计算时的网络的差别，在于发电机节点上多接了对地电抗

，负荷节点上多接了对地阻抗

（在实用计算中没有此阻抗）。当然，如果在短路计算中可以忽略线路电阻和电纳，而且不计变压器的实际变比，则短路计算网络较潮流计算网络简化，而且网络本身是纯感性的。图1计算短路电流等值网络等值网络对于故障分量网络，一般用节点电压方程来描述，即网络的数学模型或者用节点阻抗矩阵，或者用节点导纳矩阵。在电力系统潮流计算的数学模型中网络方程式即用节点导纳矩阵Y表示。Y阵的元素与原始网络支路参数的关系简明，易于由网络电路图直观地形成。节点阻抗矩阵Z是Y的逆矩阵，它的元素与短路电流计算直接相关。如图的故障分量网络可见，这个网络与潮流计算时的网络的差别，在于发电机节点上多接了对地电抗

，负荷节点上多接了对地阻抗

（在实用计算中没有此阻抗）。当然，如果在短路计算中可以忽略线路电阻和电纳，而且不计变压器的实际变比，则短路计算网络较潮流计算网络简化，而且网络本身是纯感性的。图1计算短路电流等值网络基于节点阻抗矩阵的稳态短路电流计算方法对于一个n节点的电力网络，可以用节点阻抗矩阵写出其节点电压方程电压相量为网络各节点对“地”电压；电流相量为网络外部向各节点的注入电流；系数矩阵即节点阻抗矩阵。节点阻抗矩阵形成计算量大修改麻烦满阵存储量大基于节点阻抗矩阵的稳态短路电流计算方法短路点电压故障分量为：在故障分量网络中，只有故障点f有注入电流，故有：短路点电流：各节点短路后的电压为：任一支路

i-j的电流为：基于节点阻抗矩阵的稳态短路电流计算方法只要形成了节点阻抗矩阵，计算任一点的短路电流和网络中电压，电流的分布是很方便的，计算工作量很小。但是，形成节点阻抗矩阵的工作量较大，网络变化时的修改也比较麻烦，而且节点阻抗矩阵是满阵，需要计算机的存贮量较大。针对这些问题，可以采用将不计算部分的网络化简等方法。图1用节点阻抗矩阵计算短路电流的原理框图基于节点导纳矩阵的稳态短路电流计算方法对于一个n节点的电力网络，可以用节点导纳矩阵写出其节点电压方程稀疏阵形成容易修改方便自导纳：

i节点相连的支路导纳之和互导纳：

i,j节点间支路导纳的负值节点导纳矩阵基于节点导纳矩阵的稳态短路电流计算方法用节点导纳矩阵的计算短路电流，实质是计算与短路点f

有关的节点阻抗矩阵的第f

列元素：Zif(i=1…n)在短路点f注入单位电流，其余节电流均为零时各节点的电压点为节点阻抗矩阵的第f

列元素：Zif(i=1…n)求解上面的的线性方程组，有现成的计算方法和程序，例如高斯消去法等、三角分解法、因子表法等。基于节点导纳矩阵的稳态短路电流计算方