浙江省宁波市鄞州第二实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

鄞州第二实验中学2024学年第一学期初二期中加试考数学试卷考试时间：120分钟考试总分：120分一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1.下列曲线不能表示是的函数的是（）A. B.C. D.2.若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.如图，已知每个小方格的边长为1，、两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点，使是等腰三角形，这样的格点有（）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个4.一次函数与的图象如图所示.下列结论中正确的有（）①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，在正中，，分别在边，上，连结，的平分线过的内心（三条内角平分线的交点），交于点，连结.若要知道的周长，则只需要知道下列哪个三角形的周长？（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）6.设、、的平均数为，与的平均数为，与的平均数为，若，则______（填“＞”、“＝”或“＜”）7.中，，，设边上的中线长度为，则的取值范围是______.8.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知正方形、、、的面积分别是2，5，1，2，则正方形，的面积是______.9.如图，中，平分，于点，，，则______.10.已知有序数对及常数，我们称有序数对，为有序数对的“阶结伴数对”.如的“1阶结伴数”对为即.若有序数对（）与它的“阶结伴数对”关于轴对称，则此时的值为______.11.设直线和直线（是正整数）与轴围成的三角形面积为，则______.12.如图，七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为______。13.已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是______.14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，点是坐标系内一点，给出定义：若存在过点的直线与线段，都有公共点，则称点是线段、的“联络点”.现有点在直线上，且它是线段、的“联络点”，则的取值范围是______.15.如图，在中，为边上的高线，点为线段上一点，且，若，，.则______.三、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分）16.如图①，一辆货车从甲地出发匀速驶往丙地，途经乙地；同时，一列轿车从乙地出发匀速驶往甲地，到达甲地后停留1小时，然后原速返回乙地，两车同时到达目的地，设货车行驶时，货车与乙地的距离为，轿车与乙地的距离为，，与的函数图象如图②所示.（1）货车的速度是______，轿车的速度是______；（2）计算点、点的坐标，并分别解释这两个点的实际意义；（3）设轿车、货车的距离为，在图③中画出与的函数图象（标明必要的数据）.17.【自主探究】（1）如图1，在中，点、、分别在边、、上，若，那么与有何关系，并加以证明；【拓展应用】（2）如图2，在中，，，点、分别是边、上的动点，.以为腰向右作等腰，使得，，连接.①试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由；②如图3.已知，点是的中点，连接、，直接写出的最小值.图1图2图318.柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设有两组实数，，，…，；，，，…，，则，当且仅当（）或存在一个数，使得（）时，等号成立.（1）请你写出并证明柯西