《数理统计》课程教学大纲

《数理统计》教学大纲课程名称：数理统计英文名称：MathematicalStatistics课程编号：F035091121学分：3.5总学时/课内实践学时：56/0课程性质：必修课程开课单位：数理科学与工程学院数学系基层教学组织适应对象：信息与计算科学专业一、课程简介课程以概率论为基础的，是现代应用数学中一个有特色的分支，是研究自然现象，处理现代工程技术，解决科研和生产实际问题的有力武器之一，其方法已日益渗透到每一科学领域(包括自然科学、技术科学、社会科学、军事科学和管理科学)、工农业生产和经济管理部门。通过本课程的学习，使学生掌握数理统计的基本概念、基本思想和基本方法，了解大量实际问题的类型及与数理统计学的联系，具备使用常用的统计方法并结合利用先修课程中的数学、概率论知识来解决一些实际问题的能力，初步了解数理统计研究的新进展并建立统计思维方式和统计素养。Thecourseisbasedonprobabilitytheory,isacharacteristicbranchofmodernappliedmathematics,isoneofthepowerfulweaponstostudynaturalphenomena,dealwithmodernengineeringtechnology,andsolvepracticalproblemsinscientificresearchandproduction.Itsmethodshaveincreasinglypenetratedintoeveryscientificfield(includingnaturalscience,technicalscience,socialscience,militaryscienceandmanagementscience),industrialandagriculturalproductionandeconomicmanagementdepartments.Throughthestudyofthiscourse,studentswillmasterthebasicconcepts,ideasandmethodsofmathematicalstatistics,understandthetypesofalargenumberofpracticalproblemsandtheirrelationshipwithmathematicalstatistics,andhavetheabilitytosolvesomepracticalproblemsbyusingcommonlyusedstatisticalmethodsincombinationwiththemathematicsandprobabilitytheoryknowledgeinthepre-course.Studentswillunderstandthenewprogressofmathematicalstatisticsresearchandtheestablishmentofstatisticalthinkingandstatisticalliteracy.二、课程目标1．思政目标:强化科学思维方法训练和科学精神培养，提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。培养掌握数理统计核心思想，具有高尚品德，专业过硬的统计人才！2．通过本课程的学习，使学生掌握数理统计的基本概念、基本思想、基本的统计方法以及相关理论。3．通过了解大量实际问题与数理统计思想的联系，使学生能够熟练使用常用的统计方法，并结合先修课程来解决一些实际问题。4．要求学生初步了解数理统计研究的新进展，建立统计思维方式和统计素养，为今后的学习和工作提供一种重要的工具和思维模式。1.Ideologicalandpoliticalgoals:Strengthenthetrainingofscientificthinkingmethodsandscientificspirit,improvestudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems,andstimulatestudents'feelingsandmissionofservingthecountrythroughscienceandtechnology.Trainingmasterthecoreideasofmathematicalstatistics,withnoblemoralcharacter,professionalexcellentstatisticaltalents!2.Throughthestudyofthiscourse,studentscanmasterthebasicconcepts,basicideas,basicstatisticalmethodsandrelatedtheoriesofmathematicalstatistics.3.Byunderstandingtheconnectionbetweenalargenumberofpracticalproblemsandmathematicalstatisticsideas,studentsareabletoproficientlyusecommonlyusedstatisticalmethodsandsolvesomepracticalproblemsincombinationwiththeprerequisitecourse.4.Studentsarerequiredtounderstandthenewprogressofmathematicalstatisticsresearch,establishstatisticalthinkingmodeandstatisticalliteracy,andprovideanimportanttoolandmodeofthinkingforfuturestudyandwork.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对信息与计算科学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求具有扎实的数学基础，掌握信息科学、计算科学和计算机科学的基本理论和基本知识。课程目标2毕业要求2：能力要求通过系统的数学思维训练，掌握数学科学的思想方法，具有扎实的数学基础和较强的数学语言表达能力；能运用所学数学和计算机知识解决某些科研或生产中的实际问题。课程目标3课程目标4毕业要求3：素质要求具有正确的人生观、价值观和道德观，爱国、诚信、友善、守法，具有高度的社会责任感；具有良好的心理素质和积极的人生态度。课程目标1四、课程教学安排课程共有3项教学内容，具体安排如下。表2课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1统计量及其分布介绍我国统计学的发展史，统计学家许宝騄的贡献，为新中国培养了第一批统计人才。120122参数估计介绍参数估计在我国粮食生产中的应用，强调粮食安全是我国的重要国策，体现了以人为本的发展理念。240243假设检验假设检验在医药研发领域的应用，以及我国在新冠药物研发取得的成就。20020合计56056教学安排1.统计量及其分布教学要求：理解总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。了解χ2分布、t分布和F教学内容：1.1总体与样本数理统计的两个基本概念:总体和样本，以及与这两个基本概念相关的样本分布和统计的基本思想。1.2样本数据的整理与显示样本数据整理与显示的常用方法，用R软件来灵活地整理和显示样本数据，用R软件来画分布的分布函数与密度函数曲线。1.3统计量及其分布数理统计的基本概念：统计量。常用统计量的计算公式，次序统计量及其抽样分布，用R软件来计算这些常用统计量，用R软件来产生分布的随机数以进行随机模拟。1.4三大抽样分布数理统计中常用的三大分布：χ2分布、t分布和F分布的定义和性质，查表求三大抽样分布的分位数，用R1.5充分统计量充分统计量的概念和因子分解定理，用因子分解定理求充分统计量。重点难点：总体、抽样、简单随机样本的概念。正态总体的常用抽样分布;χ2分布、t分布和F分布的定义及性质思政元素：介绍我国统计学的发展史，介绍统计学家许宝騄的贡献，为新中国培养了第一批统计人才。教学方法：讲授法、案例教学法、启发法。2.参数估计教学要求：熟练掌握参数估计的两种基本方法：矩法估计和最大似然估计。熟练掌握估计的优良性标准，熟练掌握最小方差无偏估计，Fisher信息、C-R不等式和最大似然估计相合渐近正态性。掌握贝叶斯估计的思想。熟练掌握置信区间的概念和思想，熟练掌握求置信区间的枢轴量法方法，熟练掌握正态总体参数置信区间的计算公式，能用R软件计算正态总体参数的置信区间。教学内容：2.1点估计的几种方法参数点估计的概念和思想，替换原理、矩法估计和最大似然估计的原理，运用矩法估计、最大似然估计对参数进行估计。2.2点估计的评价标准相合性、无偏性、有效性和均方误差的概念和思想，相合性、无偏性和有效性的判别方法。2.3最小方差无偏估计最小方差无偏估计概念和思想，Rao-Blackwell定理，用零无偏估计法判别最小方差无偏估计，Fisher信息、C-R不等式，最大似然估计相合渐近正态性。2.4贝叶斯估计贝叶斯估计的思想，贝叶斯公式的密度函数形式，简单贝叶斯估计的计算，共轭先验分布。2.5区间估计置信区间的概念和思想，求置信区间的枢轴量法。正态总体参数置信区间的计算公式，用R软件计算正态总体参数的置信区间。大样本置信区间。重点难点：最大似然估计法、矩估计法、区间估计法，估计量优良性的评价理论。思政元素：为得到更好的参数估计量，针对模型需要提出不同的假定条件，从而给出不同的参数估计方法，强调要勇于创新。教学方法：讲授法、案例教学法、启发法3.假设检验教学要求：熟练掌握方差分析的统计模型，平方和的分解，检验方法和参数估计。了解效应差的置信区间的求法。了解多重比较问题，掌握重复数相等与不相等场合的方法。熟练掌握Hartley检验，Bartlett检验以及修正的Bartlett检验三种检验方法。理解变量间的两类关系，认识一元线性和非线性回归模型，熟悉回归系数的估计方法，熟练掌握回归方程的显著性检验。能用R软件完成方差分析、多重比较、方差齐性检验和一元回归分析，并能解决简单的实际问题。教学内容：3.1假设检验的基本思想与概念假设检验的基本概念，假设检验的基本思想，假设检验问题，假设检验的基本步骤。3.2正态总体参数假设检验单个正态总体均值的检验，两个正态总体均值差的检验，正态总体方差的检验，这些检验在R软件中的实现。3.3其他分布参数的假设检验指数分布参数的假设检验，比例的检验，大样本检验，这些检验在R软件中的实现。3.4分布拟合优度检验有限离散总体分布的拟合优度检验，列联表的独立性检验，正态性检验，这些检验在R软件中的实现。重点难点：在正态总体中，对均值和方差的检验方法及其在实际中的应用。检验水平和功效的确定，功效一致最优检验。思政元素：假设检验在医药研发领域的应用，以及我国在新冠药物研发取得的成就。教学方法：讲授法、案例教学法、启发法五、课内实践教学内容及要求无六、课程考核与评价表3成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则平时成绩30包含作业、出勤、课堂表现等。期末考试70期末考试试卷成绩合计100七、课程学习资源1．教材：邓集贤，杨维权，司徒荣等编.概率论及数理统计（第