吉林省名校调研系列卷2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试卷

名校调研系列卷·九年级第一次月考试卷数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．二次函数的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．若是方程的一个解，则的值为（）A． B．1 C．2 D．54．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（）A． B．2 C．2或 D．4或5．如图，有一块长，宽的矩形草坪，其中阴影部分是修建的小路，若草坪的面积是．设小路宽度均为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）7．方程的解为________．8．已知是二次函数，则的值为________．9．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的新抛物线的解析式是________．10．若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是________．11．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若与轴的一个交点坐标为，则由图象可知，与轴的另一个交点坐标是________．12．如图，菱形的边长为2，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则________．13．为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，某市开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划赛程3天，每天安排5场比赛，设应邀请个球队参赛，由题意可列出方程为________．14．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，设计部门按要求给出了设计方案．现把这个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示．其中，点在轴上，，．若抛物线型拱门的跨度，拱高，则抛物线的函数解析式为________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．用公式法解方程：．16．已知抛物线的顶点坐标为，且过点．求该抛物线的解析式．17．若代数式与的值互为相反数，求的值．18．已知二次函数．（1）用配方法求此二次函数的最大值；（2）当取何值时，随的增大而减小？四、解答题（每小题7分，共28分）19．超市为了促销原价200元的某种化妆品，将价格进行了两次下降调整，现价为162元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．20．如图，抛物线经过点，与坐标轴分别交于、、三点．（1）的值是________；（2）求、、三点的坐标．21．已知关于的一元二次方程．（1）当时，解这个方程；（2）求证：无论取何值，方程总有两个实数根．22．如图，抛物线与轴正半轴交于点，交轴于点，交轴负半轴于点．（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）点是第一象限内抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，若，求点的坐标．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，抛物线上的点、的坐标分别为、，抛物线与轴负半轴交于点，点为轴负半轴上一点，且，连接、．（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接、，当时，求点的坐标．24．企鹅塔祖尼是第9届女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．（1）当每件售价为10元时，每天的销售量是________件；（2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，求每件玩偶的售价为多少元？（3）设该商店销售这种玩偶每天获利（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在矩形中，，，点在线段上，点从点开始，沿边以的速度向点移动．点为线段的中点，点从点开始，沿以的速度向点移动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果点、分别从点、同时出发，设运动时间为（秒），的面积为．（1）________，________（用含的代数式表示）；（2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）当多边形的面积为时，求的值．26．如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连接．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点在该抛物线的对称轴上，若是以为腰的等腰三角形，求点的坐标；（3）若为的中点，过点作轴于点，为抛物线上一动点，轴于点，为直线上一动点，当以、、、为顶点的四边形是正方形时，直接写出点的坐标．

名校调研系列卷·九年级第一次月考试卷数学（人教版）参考答案一、1．B2．B3．D4．A5．D6．C二、7．，8．19．10．11．12．13．14．三、15．解：，．16．解：抛物线的解析式为．17．解：根据题意，得，即，解得，．18．解：（1）∵，∴最大值是2．（2）当时，随的增大而减小．四、19．解：设每次下降的百分率为，依题意，得，解得，（不合题意，舍去）．答：每次下降的百分率为10%．20．解：（1）1．（2），，．21．解：（1）时，方程为，∴，∴．（2），∴无论取何值，方程总有两个实数根．22．解：（1）抛物线的解析式为，．（2）．五、23．解：（1）抛物线的解析式为．（2）．24．解：（1）100．（2）根据题意，得，解得，（舍去）．答：若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为12元．（3）根据题意，得，∵，且为整数，当时，随的增大而增大，∴当时，有最大值，最大值为525．答：每件玩偶的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．六、25．解：（1）；，（2）．（3）的面