广东省佛山市南海外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试题(无答案)VIP

2024-2025学年九年级上学期第二次综合素养测评数学科试题一、单选题（共10题，每题3分，共30分）1．如果，则（）A．B．C．D．2．一元二次方程的解是（）A．B．C．D．3．如图．直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若，则的长为（）A．4B．5C．6D．104．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A．B．C．4D．165．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），开元同学想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起米，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）图①图②A．B．C．D．6．一块三角形板，，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（）A．B．C．D．7．如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（）A．B．C．D．8．的对角线相交于O，给出四个条件①，②，③，④．从所给的四个条件中任意选择两个，能判定是正方形的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（）A．B．C．或D．或10．如图，矩形，小福在矩形左边分割出正方形，然后小龙在右边矩形的一组对边上分别取中点M，N分割出矩形和矩形，最后小马把矩形对半分成矩形和矩形，若矩形与矩形相似，则矩形的宽与长的比（）A．B．C．D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为．根据上述规律，则物体经过______秒落回地面．12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是______．13．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为______．14．如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为______．15．如图，中，E是上一点，，交于点F，若，则的面积为______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．解方程：．17．如图，在中，点D在边上，点D不与点B重合，点E在边上，且，连结并延长至点F，使，连结，求证：．18．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．（1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是______．（直接填写答案）（2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．在平面直坐标系内，的三个顶点坐标分别为，位置如图所示．（1）将绕点O顺时针旋转得到，作出，并写出点的坐标______；（2）将的三个项点坐标分别乘以，得到对应的点，请画出，并判断与具有怎样的位置关系？并请直接写出与的位似中心的坐标以及相似比．20．综合与实践主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为所对应的“E”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为．图1图2步骤二：如1图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点与点O在一条直线上为止．结论：这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同．探究：（1）①如1图，与之间存在什么关系？请说明理由；②由标准视力表中的，可计算出时，______；运用：（2）如果将视力表中的两个“E”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为，点P与点Q为一组对应点．若点Q的坐标为，则点P的坐标为______．21．如图，在菱形中，点E、F分别在边上，．连接．（1）求证：；（2）点H、G分别是上的点，若，试判断四边形是什么图形，并证明你的结论．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．综合与探究图1图2图3（1）【探究发现】如图1，正方形的对角线相交于点O，在正方形绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．证明：；（2）【类比迁移】如图2，矩形的对角线相交于点O，且．在矩形，绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．若，求的长；（3）【拓展应用】如图3，四边形和四边形都是平行四边形，且，，是直角三角形．在绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．当与重叠部分的面积是的面积的时，请直接写出的长．23．综合与运用（1）发现：如图①所示，在正方形中，E为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于G点．则______；图①图②