2024-2025学年海南省先锋联盟高一上学期11月期中调研数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年海南省先锋联盟高一上学期11月期中调研数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=x∈N−3<x<2，A.0,1 B.⌀ C.1 D.x2.已知命题P:∀x∈N，x2+1∈N，则¬PA.∃x0∈N，x2+1∈N B.∀x0∈N，3.下列函数与y=x表示同一函数的是(

)A.y=x2 B.u=3v34.函数fx=x2−2x,x≥01A.−∞,0∪0,1 B.−∞,0∪1,+∞

C.−∞,0和5.设a∈R，若关于x的不等式ax2−x<0的解集是区间(0,2)的子集，则a的取值范围是A.12,+∞ B.12,+∞ C.6.设函数fx=2x+12x2+1的最大值为A.2 B.4 C.6 D.87.已知2x+1y=1x>0,y>0，若x+2y>A.−4<m<2 B.−2<m<4 C.2<m<4 D.−4<m<−28.已知函数fx=xx−a，其中a∈R，下列结论正确的是A.存在实数a，使得函数fx为减函数

B.存在实数a，使得函数fx为偶函数

C.当a≤−2时，方程fx+1=0有三个实根

D.当a>0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a<b，则1a2>1b2

C.10.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=x+1A.f0=1a

B.若f−2=−52，则a=0

C.若a=−4，则函数fx在区间4,+∞上有最大值611.对∀x∈R，x表示不超过x的最大整数，如1.41=1，−2.57=−3，我们把y=x，x∈R叫做取整函数，也称为高斯函数.以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题的有A.若x=x−x，则x∈0,1

B.对∀x∈R，有x+x+110+x+15+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.写出同时满足以下条件的

一个函数fx的解析式为

．①定义域为R，②在−∞,0上是增函数，③函数fx+1是偶函数．13.已知幂函数fx经过点4,2，gx=fx,x≥2−14.已知函数fx=2x2,x≥0−x2,x<0，若对任意四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=xx2(1)分别求A∩B，A∪∁(2)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0解集为B，且a∈−1,0,1，求b16.(本小题12分)已知集合A=xx−2x+1(1)若命题p:x∈B是命题q:x∈A的充分不必要条件，求实数k的取值范围；(2)若命题r:∀x∈A，x∉B是假命题，求实数k的取值范围．17.(本小题12分)已知函数fx=mx+nx2(1)求m，n的值；(2)判断函数y=f(x)的单调性，并用定义法证明；(3)求使得ft−1+ft218.(本小题12分)新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展必然.某汽车企业为了响应国家号召，2024年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本3000万元，每生产x(百辆)新能源汽车，需另投入成本mx万元，且mx=(1)求出2024年的利润Lx(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利润=销售量×售价−成本(2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．19.(本小题12分)小明同学通过课外阅读了解到一元三次函数的图象均存在对称中心，而函数的图象关于m,n成中心对称的充要条件是y=fx+m−n是奇函数.若函数(1)若a=13，b=−1，①求函数fx的图象的对称中心m,n②我们知道：设区间D⊆R，当x∈D，若∀Δx>0都有fx+Δx−fxΔx>0，则fx在D上是增函数，并且fx在关于x=m(2)若函数y=fx+3是奇函数，解关于x的不等式fx>0参考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.B

6.B

7.A

8.D

9.AC

10.BD

11.BCD

12.fx=−x−113.−314.0,1+15.(1)由已知得A=x−3≤x≤1，所以A∩B=x−1<x≤1，(2)由题意知a<0且−1和3是方程ax∴a<0−ba=−1+3=2因为a∈−1,0,1，∴b=2，c=3．

16.(1)由题可知A=因为p是q的充分不必要条件，所以BA，①当B=⌀时，k≥3k−1，即k≤1②当B≠⌀时，3k−1>kk≥−13k−1≤2，解得12综上，k的取值范围为−∞,1．(2)解法一：由(1)知A=x因为命题r:∀x∈A，x∉B是假命题所以命题∃x∈A，x∈B是真命题，所以A∩B≠⌀，又因为B=xk<x<3k−1，所以k<3k−1k<2实数k的取值范围为12解法二：由(1)知A=x因为“命题r:∀x∈A，x∉B”是假命题所以命题∃x∈A，x∈B是真命题，所以A∩B≠⌀，如图1k<3k−1−1≤k<23k−1≥2

如图2k<3k−1k≤−13k−1≥2，此时如图3k<3k−1k≤−12>3k−1>−1，此时k无解如图4k<3k−1k≥−13k−1≤2，所以综上，实数k的取值范围为12

17.(1)因为函数fx是定义在−1,1上的奇函数，所以得n=0−23m=−由题意，fx定义域在−1,1关于原点对称，且任意x∈都有f−x=−x故m=1，n=0；(2)函数y=fx在−1,1设∀x1，x2fx∵∀x1，x2∈−1,1x12−1x22−1(3)f因为fx是定义在−1,1上的奇函数，所以ft−1<f1−t2由(2)所以−1<t−1<1−1<1−t2<1t−1>1−故t的取值范围1,

18.(1)每辆车售价9万元，年产量x(百辆)时销售收入为900x万元，总成本为3000+mL(2)由(1)当0<x≤40时，Lx所以x=40时，Lxmax当x≥40时，L当且仅当4x=8100x即即x=45(百辆)时，L因为13640>13000万元，所以年产量45百辆时利润最大，最大利润为13640万元．

19.(1)①∵a=13，b=−1，c=−3，设fx关于m,n中心对称，则y=fy=f=1∵y=fx+m则m−1=0，13m3−m所以fx的对称中心为1,−②∵f=Δx∴=x设gΔx当x>1时，∵∀Δx>0都有fx+Δx只需g0=x∴当x>1时，fx的递增区间是3,+∞又∵fx的对称中心为1,−113，∴f∴f