数学湘教版自我小测：几个幂函数的导数一些初等函数的导数表

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下列各式中，正确的是(）．A．（logax)′＝eq\f(1，x）B．（logax）′＝eq\f(ln10,x）C．（3x）′＝3xD．(3x）′＝3xln32．若f(x)＝2011,则f′(2011)等于（)．A．2011B．2010C．0D．13．若f（x）＝eq\f（1,x)，且f′(x0）＝－1,则x0的值为(）．A．－1B．1C．0D．1或－14．已知f(x）＝eq\f(1，\r(3，x2))，则f′(1）等于()．A．eq\f（2，3)B．eq\f(3，2)C．－eq\f（2，3)D．－eq\f(3，2)5．若f（x）＝logax，且f′（2)＝eq\f(1,2ln3)，则a等于()．A．2B．3C．4D．66．设直线y＝eq\f(1，2)x＋b是曲线y＝lnx（x＞0)的一条切线，则实数b的值为________．7．函数y＝lgx在点(1,0）处的切线方程为________．8．设f0(x）＝sinx,f1(x）＝feq\o\al（′,0）(x），f2（x）＝feq\o\al（′,1)（x），…，fn＋1（x)＝feq\o\al(′,n）（x)，n∈N＋,则f2011(x)＝______。9．如图，质点P在半径为1m的圆上，沿逆时针方向做匀角速运动，角速度为1rad/s，设A为起始点，求时刻ts时，点P在y轴上的射影点M的速度．10．设直线l1与曲线y＝eq\r（x）相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长．

参考答案1．D2．C3．D∵f′(x）＝－eq\f(1,x2),∴由f′（x0）＝－1，得－eq\f(1，x\o\al(2，0））＝－1。∴x0＝±1.4．Cf′(x)＝,∴f′（1)＝－eq\f（2，3）。5．Bf′(x）＝eq\f(1,xlna），f′(2）＝eq\f（1,2lna)＝eq\f(1，2ln3），∴a＝3。6．ln2－1∵y′＝(lnx）′＝eq\f（1，x）＝eq\f(1,2)，∴切点的横坐标为x＝2。∴切点为(2，ln2)，代入y＝eq\f（1,2）x＋b中，得ln2＝eq\f(1,2)×2＋b。∴b＝ln2－1。7．xlge－y－lge＝0∵y′＝(lgx)′＝eq\f（1，xln10)，∴f′(1)＝eq\f(1，ln10）＝lge.∴切线方程为y＝(x－1)lge，即xlge－y－lge＝0.8．－cosxf0(x)＝sinx,f1（x）＝feq\o\al(′，0）（x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f′1（x)＝(cosx）′＝－sinx，f3(x)＝f′2（x)＝（－sinx）′＝－cosx，f4（x)＝f′3（x）＝（－cosx）′＝sinx.由此继续求导下去，可发现从f0（x)开始，每4个循环一次，所以f2011（x）＝f4×502＋3（x）＝f3(x)＝－cosx。9．解:时刻t时，∠POA＝1·t＝t（rad）,∴∠MPO＝∠POA＝t(rad）,∴OM＝OPsin∠MPO＝1·sint＝sint，∴点M的运动方程为y＝sint。∴v＝y′＝(sint）′＝cost(m/s），即时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度为costm/s.10．解：设P(x0，y0)，f(x)＝eq\r（x)，则f′（x）＝(eq\r（x））′＝eq\f（1,2\r（x)）,∴f′（x0）＝eq\f（1,2\r(x0)）＝.由l1与l2垂直，故＝－2eq\r（x0），于是直线l2的方程为y－y0＝－2eq\r（x0）（x－x0)．令y＝0，则－y0＝－2eq\r(x0)（x－x0)，∴－eq\r（x0）＝－2eq\r（x0)(