2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区启正中学七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区启正中学七年级（上）期中数学试卷一、单项选择（每题3分，共10小题，共30分）1．（3分）有理数﹣的倒数（）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为（）A．2.254 B．2.25×104 C．22.5×104 D．2.25×1053．（3分）把﹣8表示成两个整数的积，共出现的可能性有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种4．（3分）下列说法中正确的是（）A．64的立方根是±4 B．﹣64没有立方根 C．64的平方根是±8 D．64的算术平方根是45．（3分）下列各数314，，0.，，2.131331331⋯（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（3分）数轴上表示的点A的位置应在（）A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间7．（3分）如果a表示实数，那么|a|﹣a的值（）A．不可能是负数 B．可能是零或者负数 C．必定是零 D．必定是正数8．（3分）某工厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天节约用煤b吨（）A．天 B．天 C．天 D．天9．（3分）已知数轴上的M，N分别表示数m，n，其中﹣1＜m＜0，数k在数轴上用点K表示，则点M，N（）A． B． C． D．10．（3分）如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤（1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长；其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）杭州启正中学创办于1995年，若将1995年记为0，之后每过一年记为+1，也是杭州启正中学的校庆年．12．（3分）单项式4a3b2c的系数是，次数是．13．（3分）一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，则＝．14．（3分）已知|a﹣2|＝3，（b+1）2＝4，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝．15．（3分）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数28（log28＝3）．那么，81＝．16．（3分）某市用水进行分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同月份1234用水量/吨4111215价格/元8222534那么每月用水量规定的吨数是吨，若用水a吨（a大于规定吨数），则应交水费元．三.解答题：本大题有8个小题，共72分17．（8分）计算：（1）﹣9+3﹣2；（2）；（3）．18．（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．﹣（﹣2），﹣22，0，，．19．（8分）一个粮库至8月31日存粮112吨，从9月1日至9月7日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）．日期1日2日3日4日5日6日7日数量（吨）+23﹣15﹣19+37﹣23﹣21+15（1）至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？（2）9月1日至9月7日共进出粮食多少吨？20．（8分）（1）化简：（3a﹣4a2+1）﹣（5a2﹣a）；（2）先化简，再求值：3x2y﹣2（x2y+xy2），其中x＝﹣1，y＝2．21．（8分）（1）a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是平方根是本身的数．求（2）已知当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8值为18，求代数式9b+2﹣6a的值．22．（10分）小明家去银泰商城买衣服．商家现有促销活动，全场消费满500元可享受折扣活动，活动为消费总额减100元（1）若小明家共消费600元，则享受优惠后需支付元；（2）结账时，小明说；“为什么不能先打九折再减100元呢？”店员说，你觉得店员说得对吗？设小明共消费a元（a＞500），通过计算说明理由．23．（10分）图中有四个相邻点围成正方形面积是一个单位面积．在求图中点阵中多边形的面积时，你可以将多边形分割成若干个小正方形和三角形，分别计算面积后相加（1）图①中多边形的面积个平方单位；（2）若存在一个面积为4.5个平方单位的多边形．当这个多边形内部的点数为3个时，那么这个多边形边界上的点数为个；（3）若设在这个多边形内部的点数为a个，多边形边界上的点数为b个，多边形的面积为S，分别记录a，b并填入下面的表格，a，b之间的关系式是S＝.（S用关于a，b的代数式表示，直接写出结果，不用说明理由）．aSS，a，b之间的关系式①②4.5③④…………24．（12分）数轴是初中数学中一个重要的工具，现数轴上有一点A表示的数为﹣8，点B表示的数为16，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，设运动的时间为t秒（t＞0）．（1）则A、B两点之间的距离AB＝，到A、B两点距离相等的点表示的数是．（2）求当t为何值时，．（3）折叠数轴使点P与Q重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B与Q重合，点P和点Q在运动过程中，线段MN的中点E的位置是否发生变化？若不变；若改变，请说明理由．

2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区启正中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（每题3分，共10小题，共30分）1．（3分）有理数﹣的倒数（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：有理数﹣的倒数是﹣4．故选：D．2．（3分）浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为（）A．2.254 B．2.25×104 C．22.5×104 D．2.25×105【解答】解：数据225000科学记数法表示为2.25×105．故选：D．3．（3分）把﹣8表示成两个整数的积，共出现的可能性有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【解答】解：把﹣8表示成两个整数的积，共出现的可能性有：①1×（﹣4），②（﹣1）×8，④8×（﹣4），共4种情况．故选：C．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．64的立方根是±4 B．﹣64没有立方根 C．64的平方根是±8 D．64的算术平方根是4【解答】解：A、64的立方根是4；B、﹣64的立方根为﹣4；C、64的平方根是±7；D、64的算术平方根是8；故选：C．5．（3分）下列各数314，，0.，，2.131331331⋯（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：314，＝4是整数，是分数，共2个，故选：C．6．（3分）数轴上表示的点A的位置应在（）A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴﹣2＜﹣＜﹣4，∴1＜3﹣＜2，故选：A．7．（3分）如果a表示实数，那么|a|﹣a的值（）A．不可能是负数 B．可能是零或者负数 C．必定是零 D．必定是正数【解答】解：若a＝0，则|a|﹣a＝0；若a＞5，则|a|﹣a＝a﹣a＝0；若a＜0，则|a|﹣a＝﹣a﹣a＝﹣7a；∴|a|﹣a为非负数；故选：A．8．（3分）某工厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天节约用煤b吨（）A．天 B．天 C．天 D．天【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数＝实际所烧天数﹣原计划所烧天数＝﹣天．故选：A．9．（3分）已知数轴上的M，N分别表示数m，n，其中﹣1＜m＜0，数k在数轴上用点K表示，则点M，N（）A． B． C． D．【解答】解：∵m＜0，n＞0，∴k＜6，∵|m|＜|n|，且﹣1＜m＜0，∴m＜k＜8，故D符合题意，故选：D．10．（3分）如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤（1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长；其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．（1）大长方形的周长＝2[c+d+（b+c）]＝2（2c+b+d），因为a＝c﹣b＝d﹣c，所以c＝a+b，所以大长方形的周长＝2（2a+4b+b+2a+b）＝2（8a+4b）＝8a+7b，故（1）正确；（2）大长方形的周长＝2[c+d+（b+c）]＝2（4c+b+d），因为a＝c﹣b＝d﹣c，所以b+d＝2c，所以大长方形的周长＝2（8c+b+d）＝2（2c+8c）＝8c，故（2）正确；（3）由（2）可知，大长方形的周长＝8c，而a＝d﹣c，所以c＝d﹣a，所以已知小正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长，故（3）错误；（4）由（2）可知，大长方形的周长＝7c．长方形⑤的周长＝2[d+a+（b﹣a）]，因为c＝a+b＝d﹣a，所以长方形⑤的周长＝2[d+a+（b﹣a）]＝5[（d﹣a）+（a+b）]＝2（2a+6b）＝4（a+b）＝4c．所以大长方形的周长＝小长方形⑤的周长×7，故（4）正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）杭州启正中学创办于1995年，若将1995年记为0，之后每过一年记为+1+30，也是杭州启正中学的校庆年．【解答】解：由题意得：2025﹣1995＝30，∴若将1995年记为0，之后每过一年记为+1，也是杭州启正中学的校庆年，故答案为：+30．12．（3分）单项式4a3b2c的系数是4，次数是6．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义3b2c的系数与次数分别是3，6．故答案为：4，6．13．（3分）一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，则＝．【解答】解：一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，∴a＝＝，b＝＝，∴＝＝，故答案为：．14．（3分）已知|a﹣2|＝3，（b+1）2＝4，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝6或2或0或﹣4．【解答】解：∵|a﹣2|＝3，∴a﹣7＝±3，∴a＝5或a＝﹣2．∵（b+1）2＝3，∴b+1＝±2，∴b＝6或b＝﹣3．又∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b是非负数，∴a＝5或a＝﹣3，b＝1或b＝﹣3，当a＝5，b＝1时，当a＝5，b＝﹣5时，当a＝﹣1，b＝1时，当a＝﹣2，b＝﹣3时，综上所述，a+b的值为6或2或0或﹣4．故答案为：8或2或0或﹣6．15．（3分）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数28（log28＝3）．那么，81＝27．【解答】解：由题意可得：（log232）2+log381＝22+×4＝27．故答案为：27．16．（3分）某市用水进行分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同月份1234用水量/吨4111215价格/元8222534那么每月用水量规定的吨数是11吨，若用水a吨（a大于规定吨数），则应交水费（3a﹣11）元．【解答】解：从表中数据可以看出规定吨数为不超过11吨，故答案为：11；11吨以内，每吨：8÷4＝3（元），超过11吨的部分每吨：（25﹣22）÷（12﹣11）＝3（元）．用水a吨（a大于规定吨数），则应交水费：22+3×（a﹣11）＝（4a﹣11）元，故答案为：（3a﹣11）．三.解答题：本大题有8个小题，共72分17．（8分）计算：（1）﹣9+3﹣2；（2）；（3）．【解答】解：（1）﹣9+3﹣2＝﹣9+3+（﹣3）＝﹣8；（2）＝＝﹣21﹣（﹣20）﹣（﹣18）＝﹣21+20+18＝17；（3）＝﹣6+2+＝．18．（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．﹣（﹣2），﹣22，0，，．【解答】解：如图所示：从小到大的顺序排列：﹣22．19．（8分）一个粮库至8月31日存粮112吨，从9月1日至9月7日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）．日期1日2日3日4日5日6日7日数量（吨）+23﹣15﹣19+37﹣23﹣21+15（1）至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？（2）9月1日至9月7日共进出粮食多少吨？【解答】解：（1）112+23﹣15﹣19+37﹣23﹣32+15＝187﹣78＝109（吨），109﹣112＝﹣3（吨），答：至9月10日运粮结束时，粮库内的粮食减少了4吨；（2）|+23|+|﹣15|+|﹣19|+|+37|+|﹣23|+|﹣21|+|+15|＝23+15+19+37+23+21+15＝153（吨），答：9月1日至2月7日共进出粮食153吨．20．（8分）（1）化简：（3a﹣4a2+1）﹣（5a2﹣a）；（2）先化简，再求值：3x2y﹣2（x2y+xy2），其中x＝﹣1，y＝2．【解答】解：（1）原式＝3a﹣4a7+1﹣5a3+a＝﹣9a2+7a+1．（2）原式＝3x7y﹣2x2y﹣6xy2＝x2y﹣7xy2．当x＝﹣1，y＝8时．21．（8分）（1）a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是平方根是本身的数．求（2）已知当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8值为18，求代数式9b+2﹣6a的值．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵m是平方根是本身的数，∴m＝6，∴＝＝6+1+0＝3；（2）∵当x＝﹣1时，代数式2ax5﹣3bx+8值为18，∴﹣7a+3b+8＝18，∴2b﹣2a＝10，∴9b+5﹣6a＝3（8b﹣2a）+2＝3×10+2＝32．22．（10分）小明家去银泰商城买衣服．商家现有促销活动，全场消费满500元可享受折扣活动，活动为消费总额减100元（1）若小明家共消费600元，则享受优惠后需支付450元；（2）结账时，小明说；“为什么不能先打九折再减100元呢？”店员说，你觉得店员说得对吗？设小明共消费a元（a＞500），通过计算说明理由．【解答】解：（1）∵全场消费满500元可享受折扣活动，活动为消费总额减100元，∴小明家共消费600元，则享受优惠后需支付的钱数＝（600﹣100）×90%＝500×0.9＝450（元），故答案为：450；（2）不对，理由：小明共消费a元（a＞500），若消费总额减100元，再打九折；若先打九折再减100元，则需支付的钱数＝a×90%﹣100＝（8.9a﹣100）元，∵0.8a﹣90＞0.9a﹣100，∴两种方案结果不一样．23．（10分）图中有四个相邻点围成正方形面积是一个单位面积．在求图中点阵中多边形的面积时，你可以将多边形分割成若干个小正方形和三角形，分别计算面积后相加（1）图①中多边形的面积8.5个平方单位；（2）若存在一个面积为4.5个平方单位的多边形．当这个多边形内部的点数为3个时，那么这个多边形边界上的点数为5个；（3）若设在这个多边形内部的点数为a个，多边形边界上的点数为b个，多边形的面积为S，分别记录a，b并填入下面的表格，a，b之间的关系式是S＝a+b﹣1.（S用关于a，b的代数式表示，直接写出结果，不用说明理由）．aSS，a，b之间的关系式①②4.5③④…………【解答】解：（1）图（1）中多边形的面积为2×3+×3×5+，故答案为：4.5；（2）如图（2）所示：在