长春工业大学《微分方程应用》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页长春工业大学《微分方程应用》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]2、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.3、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点4、设，则y'等于（）A.B.C.D.5、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导6、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）A.B.C.D.7、设函数f(x)=∫(0到x)t³e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.x³e^(-x²)B.(x³/3)e^(-x²)C.(x³/2)e^(-x²)D.(x³/4)e^(-x²)8、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-29、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/310、设函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=0二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求函数的定义域为____。2、计算极限的值为____。3、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。5、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求函数在区间$[1,4]$上的平均值。2、（本题8分）计算曲线积分，其中是由从点到点的一段弧。3、

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