长春工业大学《数理统计》2022-2023学年第一学期期末试卷

自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页长春工业大学《数理统计》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在对某一时间段内股票价格的波动进行分析时，需要计算其收益率的方差。已知股票价格在该时间段内的均值为50元，若收益率的计算采用对数收益率，那么方差的计算会受到以下哪个因素的影响？A.股票价格的最大值B.股票价格的最小值C.股票价格的中位数D.股票价格的标准差2、在多元线性回归分析中，如果自变量之间存在较强的多重共线性，可能会导致（）A.回归系数估计不准确B.决定系数增大C.残差平方和减小D.模型的拟合优度提高3、在进行数据标准化处理时，常用的方法是将数据减去均值再除以标准差。标准化后的数据具有什么特点？A.均值为0，方差为1B.均值为1，方差为0C.均值和方差都不变D.均值和方差都为任意值4、为比较不同班级学生的考试成绩，计算了每个班级的平均分和标准差。如果一个班级的平均分较高，标准差较小，说明这个班级的成绩情况如何？（）A.整体水平高且差异小B.整体水平高但差异大C.整体水平低但差异小D.整体水平低且差异大5、在多元回归分析中，如果增加一个自变量，而调整后的R²变小，说明这个自变量对模型的贡献是？（）A.正向的B.负向的C.不显著的D.无法确定6、在一个正态分布中，已知均值为50，标准差为10。随机抽取一个样本，其值在40到60之间的概率大约是多少？（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.无法计算7、在进行聚类分析时，如果数据的量纲不同，会对聚类结果产生什么影响？A.没有影响B.可能导致错误的聚类C.使聚类结果更准确D.只影响聚类的速度8、某工厂生产的灯泡寿命服从正态分布，平均寿命为1500小时，标准差为200小时。从该工厂生产的灯泡中随机抽取100个，那么这100个灯泡的平均寿命在1450小时到1550小时之间的概率约为（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.34139、在进行问卷调查时，为了提高回答的准确性，以下哪种措施较为有效？（）A.增加问题数量B.使用简单明了的语言C.缩短问卷长度D.以上都不对10、在进行回归分析时，如果存在多重共线性问题，会对回归结果产生什么影响？（）A.系数估计不准确B.标准误差增大C.t值变小D.以上都有可能11、为比较两个总体的离散程度，以下哪个统计量最为合适？（）A.方差B.标准差C.变异系数D.极差12、已知两个变量X和Y的相关系数为0.8。现对X和Y分别进行标准化处理，得到变量Z和W，则Z和W的相关系数为（）A.0B.0.8C.1D.无法确定13、在一项关于消费者对某品牌手机满意度的调查中，随机抽取了500名用户，其中表示非常满意的有120人，满意的有230人，一般的有100人，不满意的有50人。若要估计所有用户中对该品牌手机表示满意（包括非常满意和满意）的比例，应采用哪种统计方法？（）A.区间估计B.假设检验C.方差分析D.回归分析14、对于一个时间序列数据，经过一阶差分后变得平稳。若要对其进行预测，以下哪种模型可能较为合适？（）A.移动平均模型B.自回归模型C.自回归移动平均模型D.指数平滑模型15、在一项关于股票价格波动的研究中，收集了过去一年中每天的收盘价。要分析价格的波动性，应该计算什么统计量？（）A.均值B.方差C.标准差D.中位数16、在一项关于城市居民消费水平的调查中，随机抽取了500个家庭，记录了他们每月的消费支出。若要估计该城市所有家庭平均每月消费支出的95%置信区间，以下哪种抽样方法更合适？A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样17、对两个总体均值进行比较，已知两个总体的方差分别为10和15，样本量分别为20和25。在进行假设检验时，应采用哪种检验统计量？（）A.Z统计量B.t统计量C.F统计量D.无法确定18、在一组数据中，计算得到第一四分位数为20，第三四分位数为40。那么四分位距是多少？（）A.20B.40C.60D.无法计算19、在研究消费者对不同品牌手机的偏好时，收集了消费者的评价数据。为了比较不同品牌之间的差异，应该采用哪种统计方法？（）A.方差分析B.卡方检验C.多重比较D.以上都可以20、在一个正态分布中，如果将数据进行标准化变换，那么变换后的数据服从什么分布？（）A.正态分布B.t分布C.标准正态分布D.无法确定二、简答题（本大题共4个小题，共40分)1、（本题10分）解释什么是稳健统计方法，并说明其在面对异常值和离群点时的优势。以一个实际的数据为例，说明如何应用稳健统计方法进行数据分析。2、（本题10分）在进行抽样调查时，样本容量的确定是一个关键问题。请详细论述影响样本容量的因素，以及如何合理地确定样本容量以保证调查的准确性和经济性。3、（本题10分）某研究需要分析多个变量之间的关系，阐述如何使用相关分析和偏相关分析方法，并解释它们在解释变量关系上的区别和联系。4、（本题10分）解释什么是多重共线性，分析多重共线性产生的原因和影响，以及如何诊断和处理多重共线性问题。三、案例分析题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）某城市为