河北省衡水市阜城县阜城实验中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题含答案

2024年10月高一数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1.设集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用韦恩图，结合交集的定义求解即得.集合，所以图中的阴影部分表示的集合.故选：C2.已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由，得到，构造不等式求解即可.因为，所以，又，所以解得：故选：D3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解出方程的根，利用充分条件，必要条件的定义判断即可；由，可得或，所以，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．4.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题否定形式可得正确答案.命题“，”否定就是把任意改为存在且大于零改为小于等于零，故其否定为：，，故选：A.5.若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可.当时，，故符合题意；当时，由题意，解得，符合题意，满足题意的值的集合是.故选：D.6.已知实数，则函数的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解.实数，，当且仅当，即时等号成立，函数的最小值为6.故选：B.7.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.对于函数，有，解得且，故函数的定义域为.故选：C.8.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】由条件可得二次方程有解，列不等式求的范围即可.由已知二次方程有解，所以，且，所以且.故选：D.二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的6分，部分选对得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的0分.）9.下列函数中，值域为的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】可以求出选项A函数的值域为，选项D函数的值域为，选项BC函数的值域为，即得解.解：A.函数的值域为，所以该选项不符合题意；B.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；C.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；D.函数的值域为，所以该选项不符合题意.故选：BC10.（多选）不等式的解集是，对于系数a,b,A.a>0 B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由不等式的解集为得，且方程的两根为，计算可得，再根据即可判断.因为不等式的解集为，所以，解得.所以.即.故选：BCD.11.已知，关于x的一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）A.13 B.14 C.15 D.17【答案】ABC【解析】【分析】先利用二次函数图像特征判断整数解必然是3，4，5，再根据二次函数根的分布列关系计算即可.设二次函数f(x)=x2-8x+a，开口向上，其对称轴为x=4，因为一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数∴3个整数解必然是3，4，5，∴根据对称性，满足f（2）>0且f（3）≤0，故，且，即12<a≤15，a=13，14，15.故选：ABC.三、填空题（本题共3个小题，每个5分，共15分）12.已知集合，集合，则________.【答案】【解析】【分析】求出集合、，利用并集的定义可求出集合.因为，，因此，.故答案为：.13.函数的值域是______．【答案】【解析】【分析】求解即可.函数的值域为，所以的值域为故答案为：14.已知，求的最小值__________【答案】24【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.由，得，当且仅当，即时取等号，所以的最小值24.故答案为：24四、解答题（本题共5个小题，共77分.）15.已知集合.（1）若集合，且，求的值；（2）若集合，且与有包含关系，求的取值范围.【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）利用集合相等的条件求的值；（2）由与有包含关系得，再利用集合子集的元素关系分类讨论求解即可.【小问1详解】因为，且，所以或，解得或，故.【小问2详解】因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素，所以.当时，，满足题意；当时，当时，，解得，满足题意；当时，且，此时无解；当时，且，此时无解；当时，且，此时无解；综上，a的取值范围为.16.已知集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在实数，使得.．【解析】试题分析：（1）依据题设中的集合包含关系分或类建立不等式进行求解；（2）依据集合相等建立方程组求解．解：(1)因为A⊆B，所以集合可以分为或两种情况来讨论：当时，.当时，得.综上，.(2)若存在实数，使，则必有，无解.故不存在实数，使得.17.（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最大值.【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）通过拼凑“积为定值”，利用基本不等式即可求其最大值；（2）通过拼凑“和为定值”，利用基本不等式即可求其最大值.（1）因，又，则，当且仅当时等号成立，即时，取得最小值为6，此时取得最大值3；（2）因，则，当且仅当时等号成立，即时，取得最大值.18.设函数（1）若，求解集．（2）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；（3）解关于的不等式：．【答案】（1）（2）（3）分类讨论，答案见解析.【解析】【分析】（1）将代入，根据图象的开口方向，以及，即可求得不等式的解集；（2）根据题意，转化为恒成立，分与，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式（组），即可求解；（3）将原式化为，分，三种情况讨论，结合一元二次不等式解法，即可得到结果．【小问1详解】解：由函数，若，可得，又由，即不等式，即，因为，且函数对应的抛物线开口向上，所以不等式的解集为，即的解集为.【小问2详解】解：由对一切实数x恒成立，等价于恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意．当，则满足，即，解得，所以的取值范围是．【小问3详解】解：依题意，等价于，当时，不等式可化为，所以不等式的解集为．当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为．当时，不等式化，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为；综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．19.关于的不等式（1）当求不等式的解集；（2）解关于的不等式.【答案】（1）或x>2；（2）见解析.【解