广东省汕头市潮阳区河溪中学2024−2025学年高三上学期第二次学月质检数学试卷含答案

广东省汕头市潮阳区河溪中学2024−2025学年高三上学期第二次学月质检数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．若角的终边经过点，则的值是（

）A． B． C． D．2．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．3．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知，，，则（

）A． B． C． D．5．为了得到函数的图象，可将的图象（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位6．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．7．已知，其部分图象如图所示，则的解析式为（

）A． B．C． D．8．设函数若存在最小值，则实数a的取值范围为（）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列结论正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，成立”的否定是“，”C．最小值2D．若，且，则10．已知函数，下列选项正确的有（

）A．的最小正周期为B．函数的单调递增区间为C．在区间上只有一个零点D．函数在区间的值域为11．已知函数，为的零点，且在上单调递减，则下列结论正确的是（

）A．B．若，则C．是偶函数D．的取值范围是三、填空题（本大题共3小题）12．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为.13．已知，，则的值为.14．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为．四、解答题（本大题共5小题）15．在中，角、、的对边分别为、、，且满足.(1)求；(2)若，的面积为，求的周长.16．如图，在中，，点在边上，.(1)求的长度；(2)若，求的长度.17．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求实数a的值；(2)对于，成立，求实数m的取值范围.18．已知，，(1)求的值；(2)若，，求的值.19．某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线(在上).经测算，若以为轴，为轴建立平面直角坐标系，则左侧曲线上的任一点在抛物线上，而右侧曲线上的任一点在以为顶点的抛物线上.(1)求桥的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为米，其中，在上（不包括端点）.若桥墩每米的造价为（万元），桥墩每米的造价为（万元），则当为多少米时，两个桥墩的总造价最低？

参考答案1．【答案】D【详解】由三角函数的定义可得：，，则.故选：D2．【答案】A【详解】解：因为，，所以，所以；故选：A3．【答案】B【详解】函数是定义域上的增函数，又，，所以，所以函数的零点所在区间为.故选：B.4．【答案】B【详解】解：因为，所以为钝角，，为锐角．由得，所以．故选：B．5．【答案】A【详解】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象故选：A.6．【答案】C【详解】由，，，可得，故选：C.7．【答案】D【详解】由图可知，，函数的最小正周期为，则，所以，因为，可得，因为函数在附近单调递增，故，可得，因为，则，因此，，故选：D.8．【答案】B【详解】由，函数开口向上且对称轴为，且最小值为，当，则在定义域上递减，则，此时，若，即时，最小值为；若，即时，无最小值；当，则在定义域上为常数，而，故最小值为；当，则在定义域上递增，且值域为，故无最小值.综上，.故选：B9．【答案】AD【详解】对于A选项，且，所以，“”“”，且“”“”，所以，“”是“”的充分不必要条件，A对；对于B，命题“，成立”的否定是“，”，B错；对于C中，由，当且仅当时，即时，显然不成立，所以C错误；对于D中，若且，由基本不等式可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以，所以，所以D正确．故选：AD.10．【答案】ACD【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，由得，所以，函数的单调递增区间为，B错；对于C选项，当时，，由可得，所以，函数在区间上只有一个零点，C对；对于D选项，当时，，则，则函数在区间的值域为，D对.故选：ACD.11．【答案】ABD【详解】对于A选项，由是的零点，得，所以，即，因为，则，因为，则，故A正确；对于B选项，函数的图象是中心对称图形，函数在上单调递减，由，因为，则是函数的对称中心，所以，故B正确；对于C选项，，奇偶性无法判断，故C错误；对于D选项，由A选项得，因为函数在上单调递减，所以，解得，其中，所以，，可得，所以，当时，，当，不合乎题意，所以，故D正确.故选：ABD.12．【答案】【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案为.13．【答案】【详解】因为，则，由可得，则，则，所以，，故.故答案为：.14．【答案】【详解】当时，．因为在上有且仅有2个零点，所以，，解得．故答案为：15．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由余弦定理可得，因为，所以，.（2）解：因为，可得，因为，即，所以，，则，因此，的周长为.16．【答案】(1)(2)【详解】（1）在中，，.由正弦定理得：，即，解得：.（2）在中，，，.由余弦定理得：.17．【答案】(1)(2)【详解】（1）是定义在上的奇函数，，，于是，，，因此；（2）在上恒成立，在上成立，于是，在上恒成立，记，当且仅当，即等号成立.因此，，即，所汉，实数m的取值范围为.18．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由，可得，又由，可得.（2）解：因为，所以，且，所以，所以，