数字信号处理-第一章(new)

1.1离散时间信号－序列本节涉及内容★序列的运算★几种常用序列★序列的周期性★用单位抽样序列表示任意序列★序列的能量1、离散时间信号定义n取整数离散时间信号－序列的表示形式

表示离散时间信号－序列，如图1所示，表示0时刻的序列值，表示1时刻的序列值图1一、序列的运算1、移位m>0时，该移位运算右移m位，m<0时，该移位运算为左移m位。例如要求：用作图法、解析法求函数表达式2、翻褶称为翻褶（反转）与关于竖轴对称例如：在-6<n<6范围作,,3、和4、积5、累加例：在－6<n<6范围内求:序列之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值对应相乘和相加。6、差分运算前向差分后向差分例：在－6<n<6范围内求：，n01=-1;n02=0;ns=-5;nf=5;nf1=6;ns1=-6;n1=n01:nf1;n2=ns:nf;n3=ns:nf1;x=(1/2).^n1;x=[zeros(1,(n01-ns)),x];forn=1:11y1(1,n)=x(1,n+1)-x(1,n);endforn=2:12y2(1,n)=y1(1,n-1)endsubplot(221);stem(n3,x);title('x(n)');subplot(222);stem(n2,y1);title('前向差分');subplot(223);stem(n3,y2);title('后向查分');7、序列的时间尺度（比例）变换其中m为正整数抽取内插是序列每m点取一点形成的，相当于时间轴压缩了m倍。8、卷积和例在－6<n<6范围内求解：（1）取边界点：(2)n11=1;n12=3;ns=-5;nf=6;n21=0,n22=2;n1=n11:n12;x1=(1/2).^(-n1);x1=[zeros(1,1),x1];n2=n21:n22;x2=n2+1;x3=length(x2);y=conv(x1,x2);x1=[zeros(1,5),x1,zeros(1,3)];x2=[zeros(1,5),x2,zeros(1,4)];y=[zeros(1,5),y,zeros(1,1)];n3=ns:nf;subplot(221);stem(n3,x1);title('x1(n)');subplot(222);stem(n3,x2);title('x2(n)');subplot(223);stem(n3,y);title('y(n)=x1(n)*x2(n)');二、几种常用序列1、单位抽样序列（单位冲激）2、单位阶跃序列n0=0;ns=-5;nf=5;[x1,n1]=impseq(n0,ns,nf);[x2,n2]=stepseq(n0,ns,nf);subplot(211);stem(n1,x1);title('delta(t)');subplot(212);stem(n2,x2);title('u(t)');3、矩阵序列例如N=44、实指数序列收敛发散例如a=1/2及a=2时n=-5:5;x1=(1/2).^n;x=stepseq(0,-5,5);forn1=1:11x1(1,n1)=x1(1,n1)*x(1,n1);endx2=2.^n;forn1=1:11x2(1,n1)=x2(1,n1)*x(1,n1);endsubplot(211);stem(n,x1);title('a=1/2');subplot(212);stem(n,x2);title('a=2');5、复指数序列数字域频率分实部：虚部模相角6、正弦型序列三、序列的周期性：如果对于所有n存在一个最小的正整数N，满足则称为周期性序列，周期为N。当为正整数或有理数，为互素的整数，为周期性序列，周期为N，否则为非周期性序列

学会判断周期序列和非周期序列

四、用单位抽样序列来表示任意序列因为所以五、序列的能量或功率序列的能量：序列的功率：例如：（1）离散时间系统的定义。离散时间系统是一种把输入序列映射成输出序列的唯一变换或运算，常用T[]表示，即1.2线性移不变系统（线性时不变系统）学会判断线性系统、移不变系统。本课程研究对象是线性移不变系统。一、线性系统若则如果系统满足可加性及齐次性，则该系统为线性系统1、可加性2、齐次性其中a可以为复数，可以为复数例如不是线性系统设（）证明:1、可加性满足可加性2、齐次性令a=j,不满足齐次性例2、证明是线性系统证明:可加性：令满足可加性齐次性：满足齐次性，所以是线性系统二、移不变系统：设若满足则该系统为移不变系统例如：证明：是移不变系统所以是移不变系统若系统的响应与输入信号施加于系统的时刻无关，例如:证明不是移不变系统证明：所以不是移不变系统例如:证明不是移不变系统证明：所以不是移不变系统如果系统既是线性系统又是移不变系统，则系统是线性移不变系统简称LSI系统三、线性移不变系统（LSI）单位抽样相应与卷积和LSI系统：输入为单位抽样（冲激）序列的系统零状态响应h(n)即对于任意序列，LSI系统的零状态响应y(n)LSI系统满足变换律、交换律、分配律交换律结合律分配律例：求：y(n)解：所以五、因果系统某时刻输出只取决于此时刻和此时刻以前的输入的系统学会判断系统的因果性例如：判断四个系统的因果性解：令由于时刻的输出只与时刻输入有关，所以是因果系统非因果系统非因果系统

因果系统六、稳定系统:有界输入产生有界输出（BIBO)LSI系统的稳定系统条件为因果稳定的LSI系统满足：及学会判断稳定系统1.3系统常系数线性差分方程序列域求解法及Z域求解法。序列域求解:掌握分迭代法及卷积和法1.3常系数线性差分方程求单位抽样响应h(n)（不一定是LTI系统）如何求解单位抽样响应：序列域求解法及Z域求解法（LTI)。（两种）其中：序列域求解:掌握分迭代法及卷积和法（线性时不变LTI）用迭代法求解差分方程－求单位抽样响应(输入零状态响应h(n)）将利用用迭代法根据y(n)的初始状态求出例如：已知常系数线性差分方程试求其单位抽样响应（①初始状态为②初始状态为

）并判断系统的因果性、稳定性、线性、时不变性）解：令所求的y(n)=h(n)。①y(-1)=0,n>=0由于从n=-1点处开始求n=0，1，2，3，…将方程写成左边输出自变量比右边输出变量大将代入中的y(n-1)，求y(n)=y(0)n<0,由于从n=-1点处开始求n=-2，-3，-4…

0将代入求右边输出自变量比左边输出自变量大所以该系统是因果稳定系统。判断边界条件y(-1)=0时是否为线性、时不变系统令分别代入下列方程：得：令所以是线性系统由于由于所以是时不变系统令②初始状态为②初始状态为将方程写为：

所以是非因果、非稳定系统

判断边界条件y0)=0时是否为线性、时不变系统令分别代入下列方程：所以：由于所以是时变系统所以是线性系统1.4连续时间信号的抽样一、理想抽样抽样称为理想抽样。此时是周期为T的信号奈奎斯特定理要使抽样后能够不失真恢复原信号，必须满足或11/T抽样的恢复：理想低通滤波器特性抽样的恢复1/TT1内插函数除了t=mT点，其它在T的整数倍点，内插函数均为0，T的整数倍点之间函数值呈衰减正弦规律变化。m=0m=1m=2m=3内插恢复后，应保持t=mT点的函数值不变只是恢复整数点之间的函数值，由于内插函数为连续函数，恢复后为m取不同值时内插函数的叠加。二、实际抽样由于只要满足，抽样内插同样可以恢复。例题讲解：1、已知线性移不变系统的输入为，系统的单位抽样响应为，试求系统的输出（1）（2）（3）解（1）（2）（0，4）（0，7）（04711）（3）3、已知线性移不变系统试确定阶跃响应