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文档简介

15-2线性规划问题的数学模型1.规划问题生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。线性规划通常解决下列两类问题：（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标（2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大.）例1.1如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最大？xa例1.2某厂生产两种产品，下表给出了单位产品所需资源及单位产品利润问：应如何安排生产计划，才能使总利润最大？解：1.决策变量：设产品I、II的产量分别为x1、x22.目标函数：设总利润为z，则有：

maxz=2x1+x23.约束条件：

5x2≤156x1+2x2≤24x1+x2≤5

x1，x2≥0例1.3已知资料如下表所示，问如何安排生产才能使利润最大？或如何考虑利润大，产品好销。

设备产品AB

C

D利润（元）

Ⅰ21402

Ⅱ22043

有效台时1281612解：1.决策变量：设产品I、II的产量分别为x1、x22.目标函数：设总利润为z，则有：maxz=2x1+x23.约束条件：

x1≥0,x2≥0

2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1≤164x2≤12例1.4

某厂生产三种药物，这些药物可以从四种不同的原料中提取。下表给出了单位原料可提取的药物量解：要求：生产A种药物至少160单位；B种药物恰好200单位，C种药物不超过180单位，且使原料总成本最小。1.决策变量：设四种原料的使用量分别为：x1、x2、x3

、x42.目标函数：设总成本为zmin

z=5x1+6x2+7x3+8x43.约束条件：

x1+2x2+x3+x4≥1602x1+4x3+2x4

＝2003x1

＋x2+x3+2x4

≤180

x1、x2

、x3

、x4≥0

例1.5

某航运局现有船只种类、数量以及计划期内各条航线的货运量、货运成本如下表所示：航线号船队类型编队形式货运成本（千元／队）货运量（千吨）拖轮A型驳船B型驳船1112—362521—4362023224724041—42720船只种类船只数拖轮30A型驳船34B型驳船52航线号合同货运量12002400问：应如何编队，才能既完成合同任务，又使总货运成本为最小？线性规划问题的数学模型

解：设：xj为第j号类型船队的队数（j=1，2，3，4），

z为总货运成本则：

minz=36x1+36x2+72x3+27x4

x1+x2+2x3+x4≤302x1+2x3≤344x2+4x3+4x4≤5225x1+20x

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