高等数学课件 14-4随机变量及其分布

14-4随机变量及其分布定义2.1设E是随机试验，样本空间为Ω，如果对每一个结果（样本点）ω∈Ω，有一个实数X(ω)与之对应，这样就得到一个定义在Ω上的实值函数X=X(ω)称为随机变量.随机变量常用X，Y，Z，...或X1，X2，X3，,...顾名思义，随机变量就是“其值随机会而定”的变量，正如随机事件是“其发生与否随机会而定”的事件．机会表现为试验结果，一个随机试验有许多可能的结果，到底出现哪一个要看机会，即有一定的概率．最简单的例子如掷骰子，掷出的点数X是一个随机变量，它可以取1，…，6等6个值．到底是哪一个，要等掷了骰子以后才知道．因此又可以说，随机变量就是试验结果的函数．从这一点看，它与通常的函数概念又没有什么不同．把握这个概念的关键之点在于试验前后之分：在试验前我们不能预知它将取何值，这要凭机会，“随机”的意思就在这里，一旦试验后，取值就确定了．比如你在星期一买了—张奖券，到星期五开奖．在开奖之前，你这张奖券中奖的金额X是一个随机变量，其值耍到星期五的“抽奖试验”做过以后才能知道．

离散型随机变量及其分布律定义若随机变量X只能取有限多个或可列无限多个值，则称X为离散型随机变量。定义

X为离散型随机变量，可能取值为x1,x2,…,xn,…且

P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)则称Pk为X的分布律或分布列，概率分布。X

x1 x2 …

xK … Pk p1 p2 … pk …分布律也可用表格形式表示2.2离散型随机变量(P25)定义若随机变量X取值x1,x2,…,xn,…且取这些值的概率依次为p1,p2,…,pn,…,则称X为离散型随机变量，而称P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)

为X的分布律或概率分布。可表为

X～P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或…X

x1 x2 …

xK … Pk p1 p2 … pk …分布律{Pk}具有下列性质：反之，若一个数列{Pk}具有以上两条性质，则它必可作为某离散型随机变量的分布律。例2-1

设离散型随机变量X的分布律为X012P0.2C0.3求常数C.例2-2

投一枚质地均匀的骰子，记X为出现的点数，求X的分布律。例2-3

袋子里有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.从中同时取出3个球，记X为取出球的最大编号，求X的分布律.例2-4

已知一批零件共10个，其中有3个不合格.现任取一件使用，若取到不合格零件，则丢弃，再重新抽取一个，如此下去，试求取到合格零件之前取出的不合格零件个数X的分布律。例2-5

对某一目标连续进行射击，直到击中目标为止.如果每次射击的命中率为p，求射击次数X的分布律.0-1分布与二项分布定义2-4若随机变量X只取两个可能值0，1，且

P{X=1}=p，P{X=0}=q，

X01Pqp定义2-5若随机变量X的可能取值为0，1，2，...,n,而X的分布律为其中0<p<1,q=1-p,则称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X~B(n,p).例2-6

某特效药的临床有效率为0.95.现有10人服用，问至少有8人治愈的概率是多少？例2-7

设X~B(2,p)，Y~B(3,p).设P{X≥1}=5/9,设求P{Y≥1}