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文档简介

条件概率与乘法公式例

某工厂有职工400名,其中男女职工各占一半,男女职工中优秀的分别为20人与40人.从中任选一名职工,试问：（1）该职工技术优秀的概率是多少？（2）已知选出的是男职工,他技术优秀的概率是多少？14-3

条件概率1

定义：已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率称为A条件下B的条件概率,记作P(B|A).定义1-2

设A,B是两个事件,且P(B)>0,称

为在事件B发生条件下事件A发生的概率.显然，P(A)>0时，计算条件概率有两个基本的方法：一、是用定义计算；二、是在古典概型中利用古典概型的计算方法直接计算.例在全部产品中有4%是废品,有72%为一等品.现从中任取一件为合格品,求它是一等品的概率.解设A表示“任取一件为合格品”,B表示“任取一件为一等品”,显然B

A,P(A)=96%,P(AB)=P(B)=72%,则所求概率为

例

盒中有黄白两色的乒乓球,黄色球7个,其中3个是新球;白色球5个,其中4个是新球.现从中任取一球是新球,求它是白球的概率.解1

设A表示“任取一球为新球”,B表示“任取一球为白球”,由古典概型的等可能性可知,所求概率为解2

设A表示“任取一球为新球”,B表示“任取一球为白球”,由条件概率公式可得解

设A表示“第一次取球取出的是白球”,B表示“第二次取球取出的是黑球”,所求概率为P(B|A).由于第一次取球取出的是白球,所以第二次取球时盒中有5个黑球2个白球,由古典概型的概率计算方法得例

盒中有5个黑球3个白球,连续不放回的从中取两次球,每次取一个,若已知第一次取出的是白球,求第二次取出的是黑球的概率.性质2

若A与B互不相容，则性质3

条件概率的性质性质1概率的乘法公式：(1)当P(A)>0时，有P(AB)=P(A)P(B|A).(2)当P(B)>0时，有P(AB)=P(B)P(A|B).乘法公式还可以推广到n个事件的情况：(1)设P(AB)>0时，则P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).同理还有P(AC)>0，P(BC)>0之下的乘法公式.(2)设P(A1A2…An-1)>0,则P(A1A2…An-1)=P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An-1).例在10个产品中,有2件次品,不放回的抽取2次产品,每次取一个,求取到的两件产品都是次品的概率.解设A表示“第一次取产品取到次品”,B表示“第二次取产品取到次品”,则故例

盒中有5个白球2个黑球,连续不放回的在其中取3次球,求第三次才取到黑球的概率.解设Ai(i=1,2,3)表示“

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