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文档简介

习题课一、典型题讲解二、课堂练习三、归纳总结例1.

试证:证:

设则在上,有即故即例2.

计算从0秒到T秒这段时间内自由落体的平均速度.解:

已知自由落体速度为故所求平均速度例3.

证明在内为单调递增函数.证:只要证例4.

汽车以每小时36

km的速度行驶,速停车,解:

设开始刹车时刻为则此时刻汽车速度刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,即得故在这段时间内汽车所走的距离为刹车,问从开始刹到某处需要减设汽车以等加速度车到停车走了多少距离?例5计算解:

令则∴原式=且例6.证:(1)若(2)若偶倍奇零例7

计算广义积分

解

例8

计算广义积分

解

如图由于图形关于坐标轴对称，故只需考虑其第一象限内的曲边梯形绕坐标轴旋转而成的旋转体的体积。9求椭圆分别绕轴与轴旋转而成的旋转体的体积。

例4

解（1）绕轴旋转而成的旋转体的体积为：（2）绕轴旋转而成的旋转体的体积为：特别地，当时，得半径为的球体积

计算由两条抛物线，所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体的体积。解先解联立方程组

得两抛物线的交点坐标为

设由曲线，直线所围成的曲边梯形绕轴旋转而成的旋转体的体积为；由曲线

例10转而成的旋转体的体积为

则所求旋转体的体积为：

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