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文档简介

广义积分一、无穷区间上的广义积分二、无界函数的广义积分三、小结、作业一、无穷区间上的广义积分

定积分的积分区间是有限的，但在解决实际问题时，还常常会遇到积分区间为无穷区间，或者被积函数在积分区间上是无界的积分，它已不属于前面所说的定积分了。我们有必要把定积分作如下的推广，从而形成广义积分的概念。

定义设函数在区间上连续取，如果极限存在，则称此极限为函数在无穷区间上的广义积分记作，即此时也称广义积分存在或收敛；如果极限不存在，就称广义积分不存在或发散。

类似的，可以定义在区间及上的广义积分。

注

广义积分收敛的充分必要条件是上式右端的两个广义积分都收敛，若两个积分之一发散，则左端的广义积分发散。例1

计算广义积分

解

例2

计算广义积分

解

例3

计算广义积分

解

又因为极限不存在，所以原广义积分发散。

设函数在区间上连续，而取，如果极限存在，则称此极限为函数在区间上的广义积分。记作即二、无界函数的广义积分定义此时也称广义积分存在或收敛；如果极限不存在，就称广义积分不存在或发散。

类似的，可以定义在区间及上的广义积分。例4

计算广义积分

解

例5

计算广义积分

解

例6

计算广义积分

解

又因为极限不存在，所以原广义积分发散。广义积分是定积分的推广，其本质

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