2023年北京市房山初三二模数学试卷及答案

第1页/共1页2023北京房山初三二模数学本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是A．B．C．D．2.2022年我国的进出口总额超过了6万亿美元，实际使用外资1891.3亿美元，规模再创历史新高。将189130000000用科学记数法表示应为A．1.8913×107 B．18913×107C．0.18913×1012 D．1.8913×10113.如图，用量角器测量∠AOB，可读出∠AOB的度数为A．65° B．110° C．115° D．120°4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数c的点在原点右侧，且|c|<|a|，下列结论中正确的是A． B． C． D．5.下列图形中，点O是该图形的对称中心的是A．B．C．D．6.不透明的盒子中有三张卡片，上面分别写有数字“1，2，3”，除数字外三张卡片无其他差别。从中随机取出一张卡片，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机取出一张卡片，记录其数字，两次取出卡片上的数字的乘积是偶数的概率是A． B． C． D．7.已知262=676，272=729，282=784，292=841.若n为整数，且，则n的值是A．26 B．27 C．28 D．298.如图8-1，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，D，E分别是边AB，BC的中点，点F为线段AC上的一个动点，连接FD，FB，FE。设AF=x，图8-1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图8-2所示，则这条线段可能是图8-1图8-2A．FD B．FB C．FE D．FC二、填空题（共16分，每题2分）9.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________。10.分解因式：___________。11.方程的解为___________。12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（3，-2）和点B（2，m），则m的值为___________。13.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是___________。14.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠CAB=60°，CB=6，则⊙O的半径为___________。15.某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价。下表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：柑橘总质量n/kg250300350400450500550600损坏的柑橘质量m/kg24.7530.9335.1239.9744.5451.0755.1361.98柑橘损坏的频率0.0990.1030.1000.0990.0990.1020.1000.103估计这批柑橘完好的概率为___________（结果精确到0.1）。16.甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负。如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了___________局，三位同学至少进行了___________局比赛。三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算：。18.解不等式组：19.已知，求代数式的值。20.下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明。平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等。已知：如图，ABCD。求证：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC。方法一：证明：如图，连接AC。方法二：证明：如图，延长BC至点E。方法三：证明：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O。21.如图，点O为ABCD的对角线AC的中点，直线l绕点O旋转，当l⊥AC时，与边AB，CD分别交于点E，F，连接AF，CE。（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠BAC=15°，BE=1，EC=2，求ABCD的面积。22.在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A（2，-1），且与函数y=x的图象交于点B（1，a）。（1）求a的值及函数的表达式；（2）当x≤0时，对于x的每一个值，函数y=x+m的值小于函数的值，直接写出m的取值范围。23.如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得∠BFD=∠ADB。（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=4，DE=5，求DF的长。 24.青少年的健康素质是全民族健康素质的基础。某校为了解学生寒假参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的5%，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息。a.七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：b.九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：7，8，8，11，9，7，6，8c.七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数：年级平均数中位数众数七年级7.176，10八年级7mn九年级p88根据所给信息，回答下列问题：（1）表中m的值是___________，n的值是___________，p的值是___________；（2）设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系___________（用“<”连接）；（3）估计全校九年级所有学生中，共有___________名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时。25.排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m。排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系。（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02461112竖直高度y/m2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；②判断该运动员第一次发球能否过网___________（填“能”或“不能”）。（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由。26.平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线。（1）若抛物线经过点（1，0），求a和n的值；（2）若抛物线上存在两点A（，m）和B（，m+1），。①判断抛物线的开口方向，并说明理由；②若≤1，求a的取值范围。27.如图，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BA延长线上一点，连接DC，点E和点B关于直线DC对称，连接BE交AC于点F，连接EC，ED，DF。（1）依题意补全图形，并求∠DEC的度数；（2）用等式表示线段EC，ED和CF之间的数量关系，并证明。28.在平面直角坐标系xOy中，有图形W和点P，我们规定：若图形W上存在点M、N（点M和N可以重合），满足，其中点是点P关于x轴的对称点，则称点P是图形W的“对称平衡点”。（1）如图28-1所示，已知，点A（0，2），点B（3，2）。①在点P1（0，1），P2（1，-1），P3（4，1）中，是线段AB的“对称平衡点”的是___________；②线段AB上是否存在线段AB的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的“对称平衡点”的横坐标的范围，若不存在，请说明理由；图28-1图28-2（2）如图28-2，以点A（0，2）为圆心，1为半径作⊙A．坐标系内的点C满足AC=2，再以点C为圆心，1为半径作⊙C，若⊙C上存在⊙A的“对称平衡点”，直接写出C点纵坐标的取值范围。

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ADCBBDDC二、填空题（共16分，每题2分）9.10.11.12.-31314.215.0.916.1，8三、解答题（共68分，第题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第题，每题7分）17.原式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分18.2x-1<5-1①解：由①得；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分由②得；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴不等式组的解集为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分19.原式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。+。。+。。+。。。。。+。。。。。3分∵∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴原式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分20.方法一：证明：∵，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴即。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分在△ACD与△CAB中∴∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分方法二：证明：∵▱ABCD，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分又∵，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分方法三：证明：∵▱ABCD，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。∴，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分即。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分21.（1）∵▱ABCD∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分∴∵O为AC的中点∴∴∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴四边形AECF是平行四边形∵∴四边形AECF是菱形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）过点C作CH⊥AB于点H。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。∴∠AHC=90°∵四边形AECF是菱形∵AE=EC=2，∠BAC=∠ACF=15∴∠HEC=∠BACE=30°∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∵∴∴ABCD的面=AB×CH=3×1=3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（其他解法酌情给分22.（1）把点B（1，a）代入中，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分∴B（1，1）把点A（2，-1），B（1，1）代入中，k+b=12k+b=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分解得k=-2∴一次函数的表达式为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分23.（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∵BD是⊙O的直径，∴∴∠1+∠ADB=90∘。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。∵∠F=∠ADE。，∴∠2+∠F=90°∴∠FDB=∴OD∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分（2）连接DC∵BD是⊙O的直径，∴∵BD平分∠ABC，∴DC=DA=4.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分∵∴CE=DE2∵∴∵∴∴EB=DE=5∴CB=3+5=8.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∴DB=又∠FDB=∠DCB=90∘∴ΔFDB∼ΔDCB∴DF即DF∴DF=25。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6（其他解法酌情给分）24.（1）m=6.5，n=9，（2）S32<（3）40。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分25.（1）①由表中数据可得顶点（4，2.8）设y=ax-42+2.8把（0，2.48）代入得a=-0.02∴所求函数关系为y=-0.02x-42+2.8.②能。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）判断：没有出界。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分令解得x1∵x∴没有出界。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（其他解法酌情给分）26.（1）把（1，0）代入y=ax2-4x+3a得。。。。。。。。。。1分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2（2）①开口向上。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分∵，又对称轴为∴A（n，m）是抛物线的顶点∵B（，m+1），且m+1>m∴点B在顶点A的上方。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴抛物线开口向上②设|x∵x1=n，∴将抛物线平移，使其顶点A（n，m）落在坐标原点，平移a的值不变，平移后抛物线表达式为，此时A（0，0），∴B（1，