2024-2025学年新教材高中数学第5章三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系巩固练习含解析新人教A版必修第一册

5.2.2同角三角函数的基本关系课后训练巩固提升A组1.已知sinθ=13,θ∈π2,π,则tanθA.-2 B.-2 C.-22 D.-解析:∵sinθ=13,θ∈π∴cosθ=-1-sin∴tanθ=sinθcosθ答案:D2.已知sinα-cosα=-54,则sinαcosα等于(A.74 B.-916 C.-932解析:由题意,得(sinα-cosα)2=2516即sin2α+cos2α-2sinαcosα=2516又sin2α+cos2α=1,∴1-2sinαcosα=2516∴sinαcosα=-932答案:C3.已知sinθ+cosθsinθ-2cosθA.-4 B.-14 C.14 D解析:∵sinθ∴tanθ+1tanθ-2=答案:A4.已知角θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=59,则sinθcosθ的值为(A.23 B.-23 C.13 D解析:由sin4θ+cos4θ=59得(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=59∴sin2θcos2θ=29∵θ是第三象限角,∴sinθ<0,cosθ<0.∴sinθcosθ=23答案:A5.若tanα+1tanα=3,则sinαcosα=解析:∵tanα+1tanα∴sinαcosα+cosαsin∴sinαcosα=13答案:16.若角α为第三象限角,则cosα1-si解析:∵α为第三象限角,∴sinα<0,cosα<0.∴原式=cosα|cosα|+2sinα|答案:-37.已知cosα+2sinα=-5,则tanα=.

解析:∵cosα+2sinα=-5,sin2α∴sin∴tanα=2.答案:28.已知cosα=-35,且tanα>0,则sinαcos解析:∵cosα=-35<0,tanα>∴α是第三象限角,且sinα=-45∴原式=sinαcos2α1-sinα=sinα(1-答案:-49.已知tanα=23,求下列各式的值(1)cosα(2)1sin(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α.解:(1)cos=1-(2)1sin(3)sin2α-2sinαcosα+4cos2α=si=tan10.求证:sinα证明:∵左边=sinα1=sin=1+cosαsinα∴原等式成立.B组1.已知角α的终边与单位圆的交点P-12,m,则sinαtanαA.-33 B.±33 C.-32 D解析:∵点P-12,m在单位圆上,∴∴由三角函数的定义,得cosα=-12,sinα=±3∴sinαtanα=sin2α答案:C2.已知sinθ+3cosθ=0,则cos2θ-sin2θ=()A.45 B.-45 C.-35解析:∵sinθ+3cosθ=0,∴tanθ=-3,∴cos2θ-sin2θ=1-tan答案:B3.已知角α是第三象限角,且sinα=-13,则3cosα+4tanα=(A.-2 B.2 C.-3 D.3解析:因为α是第三象限角,且sinα=-13所以cosα=-223,tanα=所以3cosα+4tanα=-22+2=-答案:A4.已知sinθcosθ-sinθ=-34A.103 B.-103 C.1013 D解析:∵sinθcosθ-sinθ=-34∴23sin2答案:C5.在△ABC中,2sinA=3cosA,则角A=.解析:由题意知cosA>0,故A为锐角.将2sinA=3cosA两边平方,得2sin2A=3cosA故2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=12或cosA=-2(舍去)故A=π3答案:π6.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边经过点P(3,4),则sinα+2cosαsin解析:依据角α的终边经过点P(3,4),利用三角函数的定义,可得tanα=43故sinα+2cosα答案:107.已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=3-12,求tan解:将sinθ+cosθ=3-1得1+2sinθcosθ=1-32,即sinθcosθ=-3故sinθcosθ=sinθcosθsin2θ+cos2θ=tanθ因为θ∈(0,π),0<sinθ+cosθ=3-1所以θ∈π2,π,且|sinθ|>|cos由|tanθ|>1.得tanθ=-3.8.已知关于x的方程2x2-bx+14=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈π(1)求实数b的值;(2)求sinθ+cos解:(1)因为sinθ,cosθ为方程2x2-bx+14=0的两根所以Δ=b2-2≥0,且sin将①式两边平方,②式代入整理,得b24=1+14,解得b=±5,此时Δ=5