细“数”往昔“学”究未来 课件- 高考数学新课标卷试题分析与2025届高考备考建议

单

位：绥化市第一中学汇报人：徐晋菲细“数”往昔

“学”究未来2024年高考新课标卷试题分析

2025届高考备考建议2024年高考新课标卷

试题分析

CONTENTS

目录01聚焦命题特点总结高考规律02解构经典试题注重教考衔接聚焦命题特点总结高考规律012024年是第四批改革省份新高考落地之年，共有22个省份使用新课标Ⅰ、Ⅱ卷。

2024年高考数学深人贯彻党的二十大精神和习近平总书记关于教育的重要论述，积极落实《深化新时代教育评价改革总体方案》要求，着力提升试题质量，改变相对固化的试题形式，加强了对学生探索性、创新性等思维品质的考查，注重考查学生的必备知识、关键能力和学科素养，更好地服务教育强国建设与创新人才选拔培养质量的提高“。

2021年对高考命题的要求：要优化情境设计，增强试题开放性、灵活性、充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象。重本质重探究

2022年对高考命题的要求：优化试题呈现方式，加强对关键能力和学科素养的考查，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象。强运算

2023年对高考命题的要求：高考命题体现基础性、综合性、应用性和创新性，注重考查关键能力、学科素养和思维品质，注重考查学生对所学知识的融会贯通和灵活应用。重能力

2024年对高考命题的要求：注重考查学生的必备知识、关键能力和学科素养，引导培养探索性、创新性思维品质。优化试卷结构和试题形式，增强试题的应用性、探究性、开放性。回归教材教考衔接2024年高考数学试题值得注意的几点突出变化：解构经典试题注重教考衔接021.持续深化基础性考查

近年的高考数学全国卷，尤其是新课标卷不断加强对于基础知识、基本原理的考查力度，延伸基础性考查的内涵。高考数学的基础性考查，绝不是对单一知识点的简单回忆和重复再现，而是要考查对于基本知识、原理、方法、技能的深入理解和综合运用，实现对其深度的全面检测，引导老师和学生重视对其本质属性和内在联系的深刻理解与掌握。基础性考查也不意味着题目难度一定很低，较高难度的题目同样可以很好考查对于基础知识、基本概念的理解和掌握。如果对于知识、概念、原理等达到了真懂会用的掌握程度，无论问题的表现形式怎么变化，都能够抓住其本质属性进而解决问题。因此对于学生来说，一定要重视对于教材中知识、概念、原理的理解，要能做到举一反三；而不能机械死板的学习知识，形成单一固化的思路，一旦遇到表现形式稍微变换一下的问题就束手无策。2023年新课标2卷2023年新课标1卷2024年新课标1卷2024年新课标2卷常规常考，常考不衰

新课标Ⅰ卷第4题以两角正切值之积为桥梁，实现和角与差角余弦函数之间的转化，题干简洁清晰，运算量小，在实现对基础知识考查的同时，考查化归与转化思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，贴近中学教学实际。

新课标Ⅱ卷第7题突出基础性考查，紧扣教材，对立体几何的重点内容直线与直线、直线与平面的基本知识，以及棱锥、棱台的基本概念进行了考查。试题在基础性考查中，依然体现出空间想象、逻辑推理、综合分析等能力的重要性，导向数学教学要重视课程标准，重视教材。新课标Ⅱ卷第18题立足基础性，主要考查概率理论的基础知识，包括事件概率的计算，离散型随机变量及其分布，随机变量的数字特征等，展示了问题情境抽象转化为数学问题的过程，使学生能体会到随机性的应用及概率思想。

根据高考评价体系中“一核四层四翼”的内涵，高考数学中的综合性考查强调融会贯通，要求学生具备完整的知识结构体系，能够按照问题情境的需要，合理地组织整合各种相关知识、能力与方法，并灵活地运用到具体情境中去，最终解决问题。

因此在教学过程中，要引导学生构建自身的数学整体知识网络，而不应简单的将各个知识模块割裂。近几年的高考试题中，尤其是在一些中高难度的题目中，突出了基础知识之间、模块内容之间的融合，体现了高考数学在素养立意下对知识的交叉、能力的复合的全方位考查。新课标卷立足于对基础知识的理解和应用，进一步拓展多知识点综合的方式方法，强调知识之间的联系与模块之间的融合，检测学生数学知识体系的发展程度，引导教学重视学生知识结构的构建，更好发挥服务选才、引导教学的核心功能。2.不断拓展综合性考查

新课标Ⅰ卷第11题站在落实“五育”方针的角度进行创意，基于图形的对称性设计了一个简单的平面解析几何问题，考查了曲线与方程部分中求曲线的方程以及根据方程研究曲线性质的知识内容，综合考查运算求解能力以及数形结合和化归与转化的思想。

新课标Ⅰ卷第18题将对数函数与三次函数通过两个参数结合，十分全面地考查了函数与导数的基本性质及相关通性通法，综合考查了学生的逻辑分析能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论的思想。

新课标Ⅱ卷第10题考查学生对圆锥曲线的几何定义与代数表示之间的关系的掌握，强调综合性，考查知识的灵活运用与数形结合的思想方法，有助于引导教学重视对数学知识的理解。以上的几个考题充分体现了对综合性的考查，题目也都设计在了每一种题型的靠后的位置，相对比较难。

高考数学一直把引导教学作为重要的基本功能，近几年的新课标卷紧密衔接高中课程改革，落实课程标准理念，创新试题设计，引导一线教学注重作业减量提质，注重回归课标、回归教材、回归课堂。长期以来，轻教材重刷题的现象在中学一线教学中普遍存在，很多高中在两年或者更短的时间就完成了教材的教学，剩余时间都用来做题备考，甚至选用一些教辅资料作为课堂上刷题的主要参考，不仅造成了学生在知识的掌握上回吞枣，而且容易使学生形成对于数学的死板认识以及对于解题套路的依赖。我们常说“基础不牢、地动山摇”，对于学生来说，机械刷题只是铺垫了松软的沙滩，筑牢坚固的基石才能灵活应用，只有具备坚实的学科基础，才能做到活学活用，解决相关问题。为降低机械刷题收益，近几年的高考试题体现了反套路、反刷题、反死记硬背的特点，使一线教师逐渐认识到刷题代替学习、以练代讲的教学方式已经不适应高考内容改革的方向。高考数学新课标卷在考查内容的范围和比例上与课程标准保持一致，规避了高等数学内容的直接应用，引导学校严格按照课程标准实施教学，做到应教尽教，避免超标、超量教学；在考查理念和标准上对接课程标准要求，引导教学遵循教书育人规律，不追求提前结课备考，把精力放在讲透教材重点内容上，提升课堂教学效果。3.引导教学回归课标

这几个题目均来源于教材，而且考查的都是基础知识和基本原理，体现了很好的导向作用。其实很多高考数学题都植根于教材，一方面反映了高考数学不断强化与课标、教材的衔接，另一方面也反映了高考注重对能够普适性解决学科问题的本原性方法的考查，让学生掌握原理、内化方法，而不是把重点放在解题的技巧性，从而引导一线教学将重心回归课堂，把教材内容讲深讲透，注重作业题、练习题减量提质。4.减少繁难运算强化思维

2024年高考数学延续了“多考想的、少考算的”的考查思路，在减少题量的基础上优化试题设计,减少繁琐运算，从考查做题、计算的熟练度向考查思考的深度转变。计算能力虽然是重要的数学素养，但在信息化、智能化的时代，不应成为高考最重要的考查内容。新课标卷贯彻落实建设教育强国的要求，把思维能力的考查放在首位，增加解答题的分数占比，突出对思维过程的考查，简化各题型试题的运算量，把时间留给学生进行思考，引导教学重视培养学生的数学思维方法与探索性、创新性思维品质，培育学生发展符合时代要求的重要能力。

新课标Ⅰ卷第8题考查了对抽象函数的理解以及基础的逻辑推理能力，是一道较为综合的题目,熟悉逻辑推理和不等式的学生无需任何计算即可排除选项C、D,再在选项A、B中作简单的推算即可得到正确答案，体现了多想少算的设计理念.

新课标Ⅰ卷第10题以学生熟悉的三次函数为载体，考查函数的极值点、单调性、对称性等核心基础知识，打破了通过求导才能判断零点个数的常规，给出可以直接得到零点的表达式，节约了学生因式分解的时间，也使学生因为繁琐计算产生错误的可能性大大降低.题目从不同角度考查了三次函数单调性的理解，解题方法多种多样，计算简单明了，有利于学生的正常发挥。

新课标Ⅱ卷第11题，同样以三次函数为载体考查，函数的极值点、单调性、对称性等核心基础知识，打破了通过求导才能判断零点个数的常规，给出可以直接得到零点的表达式，节约了学生因式分解的时间，也使学生因为繁琐计算产生错误的可能性大大降低.题目从不同角度考查了三次函数单调性的理解，解题方法多种多样，计算简单明了，有利于学生的正常发挥。

新课标Ⅱ卷第8题由含有两个参数的函数解析式给出，主要考查函数的最值和对数函数的单调性等基础知识试题突出了重思维轻计算的原则，关键是发现隐含于基本题设中的两个参数之间的关系，不需要通过求导讨论函数的单调性，考生只要能想到(x+a)ln(x+b)≥0等价于x+a和ln(x+b)同号，结合函数的单调性就能得到a和b之间的关系，进而将问题转化为求坐标原点到直线的距离或求二次函数的最小值，只需要少量的计算即可得出正确答案。

为更有效地考查思维能力，新课标卷从试题材料信息的丰富性、解决问题视角的个性化和差异性、试题要素之间的灵活联系、解决问题思路多样的可能性等方面创新试题形式与情境的设计，增强试题的灵活性，发挥好高考数学的评价和选拔功能。试卷加强了对于思维灵活性的考查，一些创新性的题目要求学生对于数学概念有深度的理解，对于数学思想方法有深刻的认识，一方面强调能够从不同的角度思考问题，并结合自身能力合理选择最佳路径，另一方面强调能够对知识、思想方法等进行迁移与灵活组合运用，有效地解决问题。这些题目为不同思维能力层次的学生提供了展示自身思维水平的不同平台，思维灵活、对于数学思想方法有深人理解的学生能够更快地解决问题，从而在时间和考试状态方面都有利于继续后面的挑战。5.创设情境灵活思考

新课标Ⅱ卷第6题以二次函数与余弦函数为主干，考查函数的奇偶性和函数的性质等基础知识，重点考查思维的灵活性.试题解法多样，但不同方法得到答案的过程的复杂性大不相同，如果不做深人思考，习惯于用导数来解决函数问题，则计算复杂，所用时间相对比较多；如果先仔细研究函数，利用初等函数的单调性直接得到函数的单调性，解题则会顺利很多；如果能直接观察发现所研究函数为偶函数，则可以利用对称性直接得到答案.

新课标Ⅱ卷第14题考查了排列组合和离散最值的问题，学生可以通过枚举24种方法得到答案，如果能发现方格表的同一行或同一列的所有数都减去同一个数之后，被选出的四个方格中的数之和也会减少同一个数这一性质，就可以通过简单的变换将问题极大化简，体现了化归的数学思想.

进人数字时代和智能时代后，党和国家对人才的需求和培养目标都提出更高要求.尤其是通用人工智能大模型出现之后，更加强调对人才的创新能力、综合素养的培养.为更好满足新时代对大批创新人才的培养和选拔需求，新课标卷力图突破传统试题模式的藩篱，鼓励学生运用创造性、发散性思维多角度分析解决问题，激发学生创新意识，引导教学改变追求唯一标准答案、总结答题套路等固化的复习备考模式。通过命题创新，以高质量的试题为导引，助力教师把握高考内容改革导向和趋势、正确处理教学与考试的关系，助力学生关注思维能力的培育、提高学习效率，引导课堂从关注解题技巧、答题套路向提升关键能力、培养学科素养、树立创新意识不断转变。6.创新意识助力素养提升解：(1)当1≤i<j≤6时,m=1.由定义知，去掉

ai，aj后数列剩4项，依题意得，

这4项成等差数列，则这个等差数列的公差必为d，

故这4项的下标可组成公差为1的等差数列，

所以(i，j)只可能是(i,j)=(1,2),(5,6),(1,6).解：(2)当m=3时，数列共有14项:a1，a2，a3，…，a13，a14，去掉a2，a13后剩余12项:a1，a3，…，a12，a14，它们可平均分为3组，每组四个数：a1，a4，a7，a10；

a3，a6，a9，a12；

a5，a8，a11，a14，

显然三组数列均为公差是3d的等差数列,故数列a1，a2，…，a13，a14是(2,13)一可分数列.当m≥4，数列{an}至少有4×4＋2=18项.去掉去掉a2，a13后剩下4m项,可将它们平均分成m组如下：a1，a4，a7，a10；

a3，a6，a9，a12；

a5，a8，a11，a14，剩余的m-3组依次为:

a15，a16，a17，a18；a19，a20，a21，a22；…；a4m-1，a4m，a4m+1，a4m+2，这时，依定义，数列a1，a2，a3，…，a4m+1，a4m+2是(2,13)—可分数列.综上所述，当m≥3时，数列a1，a2，…，a4m+2是(2,13)一可分数列.

新课标Ⅰ卷第19题设计新颖，在传统知识的基础上进行创新，重点考查学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力。三个小问层层递进，逐步深入，精确区分不同层次的学生，使得每个学生都能有所收获。试题展现了数学探究的过程，实现对分析、推理、判断等关键能力的考查，引导学生用规范的数学语言、新定义、新符号表达推理与论证过程，对培养学生的兴趣，激发学生的探究精神，引导学生开展科学研究有很好的引领作用.

新课标Ⅱ卷第19题以学生熟悉的双曲线为知识素材，考查解析几何中“设而不求”和“化繁为简”的思想，同时对考生对等比数列的掌握，代数求解能力等也有一定的要求。本题虽然是解析几何的问题，但其中加人了数列和平面几何的元素，引导学生在面对具体问题时，能将自己学习到的各个模块的知识有机地结合到一起进行运用，体现了试题的灵活性、综合性，和考查的全面性，有助于选拔具有科学素养，能够举一反三，进行自主探究的拔尖创新型人才。

高考数学的难度历来是教师和学生所关心的问题，新课标卷的结构调整后，试卷的难度设计也受到了一线师生的广泛关注。总体来说，高考数学新课标卷科学设置难度，基于学情调研和考试数据分析，更精细地把握学情、教情因素，全面控制试题难度的影响因素，面向全体考生，服务选才要求，达到了难度合适的目标。试卷贯彻了“低起点，多层次，高落差”的调控策略，试题难度层次分明，避免了中档题扎堆的情况，既能很好发挥区分选拔的效果，又能让各个水平的学生充分展示自身的数学核心素养发展水平。

与2023年高考数学新课标卷相比，2024年保持了试卷难度的总体稳定，在调整试卷结构后，合理设计了不同题型、不同难度试题的分值比例，并结合题型特点和分值分布，合理把握全卷试题的分布，将难度控制与题型功能相结合。选择题突出基础性，加强对基础知识、基本概念、基本思想方法的考查，适当增加人门试题和中档试题的比例，让考生上手更容易；解答题科学设计难度梯度，让考生的获得感更强，对考生的区