2018年广东省各地高考数学一、二模试卷（理科）及答案（合集）

2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.（5分）已知集合ATx|-B=<（GZ|X2<53,则AAB=（）

A.O,1>B.<-1,0,1,2>C.<-1,0,1>D.<-2,-1,0,1,2>

2.（5分）已知复数z=l-i,则下列命题中正确的个数为：（）

①|z[②3=1%；③z的虚部为-i.

A.0B.1C.2D.3

3.（5分）向量a=（l,x41）,b=（1-x,2）,a-Lb,则（a4b）（a-b）=（）

A.-15B.15C.-20D.20

4.（5分）△ABC中，tanA=Q,AC=2煦，BC=4,则AB=（）

A.2/3-B.救-仆C.Vr-h/SD.2a班

5.（5分）将一根长为6m的绳子剪为二段，则其中一段大于另一段2倍的概率

为（）

6.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）

/瑜/

A.B.-1C.0D.1

2

7.（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍薨，下广三丈，袤四丈，

上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍薨：底面为矩形的屋脊状的几何体（网

格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该

刍薨的体积为（）

A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈

8.（5分）已知a=log2,b=log3,c—log-3,则a,b,c的大小关系（）

57275

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

x-y>0

9.（5分）已知P（x,y）为平面区域，x+y>0内的任意一点，当该区

.a〈x〈a+l（a>Q）

域的面积为3时，z=2x-y的最大值是（）

A.6B.3C.2D.1

10.（5分）已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且

SA=SB=SC=1,AB=BC=AC=&,则球的表面积为（）

A.4[3nB.3nC.8nD.12n

22

11.（5分）若圆（x-、？）2+（y-1）2=9与双曲线3（a>0,b>0）

a2b2

经过二、四象限的渐近线，交于A,B两点且|AB|=2退，则此双曲线的离心率为

（）

A.3应B.好C.2D.

32

b~ab

12.（5分）对于实数a、b,定义运算%>"：a⑧b=1,，设f（x）=（2x

b2-a2,a>b

-3）®（x-3）,且关于x的方程f（x）=k（k©R）恰有三个互不相同的实根x1、

X2、X3,则XJX2-X3取值范围为（）

A.(0,3)B.(-1,0)C.(-8,o)D.(-3,0)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分).

13.(5分)若sin(a4p)cosa-cos(a4p)sina=—,则cos20=_______.

5

14.(5分)4名同学去参加3个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个

社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，则共有种结果.

15.(5分)已知f(x)=f(4-x),当x<2时，f(x)=ex,f'(3)♦(3)=.

16.(5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为I,过焦点的直线交抛物线于A,

B两点，分别过A,B作I的垂线，垂足为C,D,若|AF卜2|BF|,则三角形CDF

的面积为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算

过程.

2

17.(12分)已知数列勺前n项和为Sn，a〉。且满足an=2Sn-囱--上(n

22

EN*).

(I)求数列"Gn3的通项公式；

(II)求数列4^♦的前n项和人.

3n

18.(12分)如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC,E为AC上的一点，DE,

平面ABC,F为AB的中点.

(I)求证：平面ABD,平面DEF；

(II)若ADLDC,AC=4,NBAC=45。，求二面角A-BD-C的余弦值.

C

B

19.(12分)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过w立方米的部分

按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调

查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图,

并且前四组频数成等差数列，

3方

(I)求a,b,c的值及居民用水量介于2-2.5的频数；

(II)根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应定为多

少立方米？(精确到小数掉后2位)

(III)若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的用水量，将月用水量不

超过2.5立方米的人数记为X,求其分布列及其均值.

20.(12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于手，它的

一个顶点恰好是抛物线x2=-4y的焦点.

(I)求椭圆C的标准方程；

(H)若圆O：*2为2=/与椭圆c交于A,B,C,D四点，当半径r•为多少时，四

边形ABCD的面积最大？并求出最大面积.

21.(12分)设函数f(x)=xlnx-ax4t,g(x)=-2x343x2-—x4^_.

24

(I)求函数f(x)在I工，el上有两个零点，求a的取值范围；

e

(II)求证：f(x)lfex>g(x).

I选修4・4：坐标系与参数方程选讲I

22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为(x=cos。为参数),

(y=sinCl

曲线Cl经过坐标变换6=2x后得到的轨迹为曲线C2.

,y=y

(I)求C2的极坐标方程；

(H)在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线6=工与J的异于

6

极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.

I选修4-5：不等式选讲I

23.已知函数f(x)=|x-3|-|x45|.

(I)求不等式f(x)W2的解集；

(II)设函数f(x)的最大值为M,若不等式x242x+n>M恒成立，求m的取

值范围.

2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.（5分）已知集合A=4x|-1WXW3*B=Cez|x2<53,则AAB=（）

A.O,1>B.<-1,0,1,2>C.<-1,0,1>D.<-2,-1,0,1,2>

【解答】解：••？=4[-1WXW3*B=«GZ|x2<5M：ez|-V5<X<V5M-2,

-1,0,1,2*

.\AnB=<-1,0,1,2：,

故选：B.

2.（5分）已知复数z=l-i,则下列命题中正确的个数为：（）

①|z[②麻；③z的虚部为-i.

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：：z=l-i,

，[z[=2+（_]）2=故①正确；

z=l+i,故②正确；

z的虚部为-1,故③错误.

•••正确命题的个数为2个.

故选：C.

3.(5分)向量a=(l,x41),b=(1-x,2),a-Lb,则(Tb)(a-b)=()

A.-15B.15C.-20D.20

【解答】解：向量a=(1，x4t),b=(1-x,2),

若a_Lb,贝!Ja・b=(1-x)42(x4*L)=xd8=0,

解可得x=-3,

贝!Ja=(1,-2),b=(4,2),

(adb)=(5,0),(a-b)=(-3,-4)；

则(a^b)(a-b)=-15；

故选：A.

4.(5分)^ABC中，tanA=、&,AC=2\^,BC=4,贝UAB=()

A.2>/3-<7B.近-Me.D.2VW7

【解答】解：已知tanA=心，

由于：OVAVTI,

解得：A=2L,

3

利用余弦定理：BC2=ACMAB2-2AC・AB・cosA,

解得：AB=\(3±V7(负值舍去).

故选：C.

5.（5分）将一根长为6m的绳子剪为二段，则其中一段大于另一段2倍的概率

为（）

【解答】解：绳子的长度为6m,折成两段后，设其中一段长度为x,则另一段

长度6-x,

记"其中一段长度大于另一段长度2倍"为事件A,

则A=C|.*4x|0<x<2或4<xW6>

,x>2(6-x)或6-x>2x

：.P(A)=2,

3

故选：B.

6.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）

A.B.-1C.0D.1

2

【解答】解：本题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知:

算法的功能是求S=cos-工嗑:OSTI4?..1cos2°177r的值,

22

•.•y=cos千x的周期为4，2017=504X441

••・输出S=504X（cos^-4t:osn4t:os-^2L4Eos2n）itos2-=0

222

故选：c

7.（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍薨，下广三丈，袤四丈，

上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍薨：底面为矩形的屋脊状的几何体（网

格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该

刍薨的体积为（）

A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈

【解答】解：三棱柱的底面是边长为3,高为1的等腰三角形.三棱柱的高为2.

，三棱柱的体积V=l-x3X2X1=3-

两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1.

，体积V=1-X2X3X1=2.

该刍要的体积为：342=5.

故选：B.

8.（5分）已知a=log2,b=log3,c—log,工3,贝I]a,b,c的大小关系（）

572v5

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

【解答】解：Vc=—log,3=log3>log3,

2V5T57

=_,

b=log73>log7V7^a=log52<卷，

则a,b,c的大小关系为：a<b<c.

故选：A.

'x~y>0

9.(5分)已知P(x,y)为平面区域，x+y>0内的任意一点，当该区

a〈x〈a+l(a〉0)

域的面积为3时，z=2x-y的最大值是()

A.6B.3C.2D.1

【解答】解：由作出可行域如图，

由图可得A(a,a),D(a,a),B(a*,a*)，C(aHl,-a-1.)

由该区域的面积为3时，2a+2a+2.xi=3,得a=l.

2

AA(1,1),C(2,-2)

化目标函数z=2x-y为y=2x-z,

当y=2x-z过C点时，z最大，等于2X2-(-2)=6.

故选：A.

10.（5分）已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且

SA=SB=SC=1,AB=BC=AC=&,则球的表面积为（）

A.4[3nB.3nC.8nD.12n

【解答】解：三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=1,AB=BC=AC=&,

共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长均为1,

三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体,

三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，

所以球的直径为：V3,半径为亨，

外接球的表面积为：4nX（当"）2=3R.

故选：B.

11.（5分）若圆（x-6）2+（y-1）2=9与双曲线二•-4=1（a>0,b>0）

a2b2

经过二、四象限的渐近线，交于A,B两点且|AB|=2戈，则此双曲线的离心率为

（）

A.B.遮C.2D.V?

32

【解答】解：依题意可知双曲线的经过二、四象限的渐近线方程为bx%y=0,

|AB|=2'/6,圆的圆心为（立，1）,半径为3,

...圆心到渐近线的距离为正《乔=%,

即悸冬倔

Va2+b2

解得b=^a,

c='/a2+b2=2^a,

o

・,.双曲线的离心率为e=£=挛.

a3

故选：A.

、,一fb-a,a<b

12.(5分)对于实数a、b,定义运算%>"：a⑧b=(9,、，设f(x)=(2x

/-a',a>b

-3)®(x-3),且关于x的方程f(x)=k(k©R)恰有三个互不相同的实根x1、

X2、X3,则Xi・X2・X3取值范围为()

A.(0,3)B.(-1,0)C.(-8,o)D.(-3,0)

b-a,a<b

【解答】解：•.•a®b=,

b2-a2.a>b

-x,x<0

.*.f(x)=(2x-3)®(x-3)=1°

-3xz+6x,>0,

其图象如下图所示:

e2

Xi«x2x3=--k,k£(0,3),

3

e

.*.Xi*X2X3^(-3,0),

故选：D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分).

13.(5分)若sin(a4p)cosa-cos(a4p)sina=A,则cos2B=-.

525

【解答】解：Vsin(a4p)cosa-cos(a4p)sina=sinI(a4p)-al=sinP=A,

则cos2p=l-2sin2p=l-2・亚=-工，

2525

故答案为：-工.

25

14.(5分)4名同学去参加3个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个

社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，则共有54种结果.

【解答】解：根据题意，先计算4名同学去参加3个不同的社团组织的情况数

目，

4个同学中每人可以在3个不同的社团组织任选1个，即每人有3种不同的选法,

则4人有3X3X3X3=81种情况，

再计算甲乙参加同一个社团组织的情况数目，

若甲乙参加同一个社团组织，甲乙两人有3种情况，

剩下的2人每人有3种不同的选法，则剩下的2人有3X3=9种情况，

则甲乙参加同一个社团组织的情况有3X9=27种；

则甲乙两位同学不参加同一个社团组织的情况有81-27=54种；

故答案为:54.

15.(5分)已知f(x)=f(4-x),当xW2时，f(x)=ex,f'(3)4f(3)=0.

【解答】解：由f(x)=f(4-x)可得，

函数f(x)的图象关于直线x=2对称，

当xW2时，f(x)=ex,f(x)=ex,

.".f(3)=f(1)=e,

f'(3)=-f(1)=-e,

故f'(3)♦(3)=0,

故答案为：0.

16.(5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为I,过焦点的直线交抛物线于A,

B两点，分别过A,B作I的垂线，垂足为C,D,若|AF卜2|BF|,则三角形CDF

的面积为二返

【解答】解：如图，抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线I为x=-l,

设I所在直线方程为y=k(x-1),设A(xi，yi),B(x2,血)

'y=k(xT)

联立，2，得k?x2-(2k244)x4k2=0,

.,.X1X2=1,①

|AF1=2|BF|,

.,.Xi4t=2(X2*l),②

由①②解得X2=L,X1=2,或X1=-1,X2=-1(舍去)

2

•*.yi=2/2>y2=-V2,

|CD|=yi-y2=3-72>

|FG|=144=2,

ASACDF-XICDlX|FG=-X35/2X2=3V2,

22

故答案为：3两

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算

过程.

17.(12分)已知数列勺前n项和为Sn，a〉。且满足an=2Sn-围一-上(n

22

©N*).

(I)求数列的通项公式；

(II)求数列4^♦的前n项和

3n

2

【解答】解：(I)当n=l时，a-2a,31___L,解得ai=l；

[122

2

由an=2Sn-・；春，整理得42+23^+1=4Sn，①

**an+l2+2arH-l+1=4Sn+l，②

②-①得：an+J-aj+Zami-ZanNan+i，

••(an+1^®n)(an41-3n-2)=0,

Van>0,

,•3n+l-Hn-2=0,§P3n-1-3n=2.

数列On〉是以1为首项，以2为公差的等差数列，

则an=142(n-1)=2n-1；

n+1

•*VI

18.(12分)如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC,E为AC上的一点，DE,

平面ABC,F为AB的中点.

(I)求证：平面ABD,平面DEF；

(II)若ADLDC,AC=4,NBAC=45。，求二面角A-BD-C的余弦值.

B

【解答】证明：（I）平面ABC,AABXDE,

又为AB的中点，DA=DB,.\AB±DF,

DFADE=E,且DF、DEU平面DEF,

又：ABU平面ABD,

，平面ABD,平面DEF；

解：（II）平面ABC,AACXDE,

又,.♦DA=DC,...E为AC中点，

IF是AB中点,AEF/ZBC,

由（I）知AB±EF,.*.AB±BC,

又,；NBAC=45。，.'.△ABC为等腰直角三角形，AC=4,

，AB=BC=DA=DB=DC=2亚,

取BD中点G,连结AG、CG,则AGLDB,CG±DB,

・,.ZAGC为二面角A-BD-C的平面角，

ooo

在AAGC中,3/AGC”懿c『cY

・•.二面角A-BD-C的余弦值为-1

3

D

B

19.(12分)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过w立方米的部分

按4元/立方•米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调

查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,

并且前四组频数成等差数列，

**•(立方

(I)求a,b,c的值及居民用水量介于2-2.5的频数；

(H)根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应定为多

少立方米？(精确到小数掉后2位)

(III)若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的用水量，将月用水量不

超过2.5立方米的人数记为X,求其分布列及其均值.

【解答】解：(I).••前四组频数成等差数列，...所对应的频率也成等差数列，

设a=0.24d,b=0.242d,c=0.2iSd,

.*.0.5(a*).24d4O.242cH0.248d4t).24d4t).14t).Ht).l)=1,

解得d=0.1,a=0.3,b=0,4,c=0.5.

居民月用水量介于2〜2.5的频率为0.25.

居民月用水量介于2〜2.5的频数为0.25X100=25人.

(II)由图可知，居民月用水量小于2.5的频率为0.7<0.8,

为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，

应定为3=2.5也L-2.83立方米.

0.3

(III)将频率视为概率，设A代表居民月用水量，由图知：

P(AW2.5)=0.7,

由题意X〜B(3,0.7),

p(x=o)=c：・0.33=0.027,

P(X=l)=c*»o.32.Q,7=O189;

p(x=2)=C2.0.3.0.72=0.441,

P(X=3)=C3.Q,73=0.343.

AX的分布列为：

X0123

P0.0270.1890.4410.343

VX-B(3,0.7),AE(X)=np=2.1.

20.(12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于与，它的

一个顶点恰好是抛物线x2=-4y的焦点.

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)若圆O：x24y2=r2与椭圆c交于A,B,C,D四点，当半径r为多少时，四

边形ABCD的面积最大？并求出最大面积.

【解答】解：(I)：椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，

它的一个顶点恰好是抛物线x2=-4y的焦点，离心率等于零,

a2=4

解得：，b2=l

C2=3

2.

所以椭圆C的方程为,+y-

(II)设A(xo,yo),则矩形ABCD的面积S=4|xoyo|

22

rtaxo,2.徂2.X。

由丁+y。=i'倚y°

2

，工22=2(]^——)=-—(-2)24t,

“0丫0，0"4"4x'(J

，X02二2时，(x02pyQ2^max=1,

Smax=4X1=4，

此时r2=22=-§-.

x。+T/y02

即「=逗.

2

21.(12分)设函数f(x)=xlnx-ax*,g(x)=-2x343x2-—x4—.

24

(I)求函数f(x)在|L,el上有两个零点，求a的取值范围；

(II)求证：f(x)lfex>g(x).

【解答】解：(I)由f(x)=xlnx-ax虫=0,得：a=lnxl—,

x

问题转化为a二Inx也在I--,el上有2个不同的解，

令h(x)=lnx4-^-,x£也，el,贝！Jh，(x)=-^-,

令h，(x)>0,解得：x>l,令hz(x)<0,解得：0<x<l,

故h(x)在(0,1)递减，在(1,-8)递增，

而h(1)=1,h(―)=e-1,h(e)=l+^<e-1,

ee

故a的范围是(1,

(II)要证f(x)-x2g(x),只要证明xlnx412g(x),

先证xlnxH12x,构造函数F(x)=xlnx41-x,

VFZ(x)=14fnx-1=1nx,

x=l时，F(x)=0,当0Vx<l时，F(x)<0,x>l时，F(x)>0,

故F(x)在10,”递减，在11,-8)递增，

故F(x)2F(1)=0,即证xlnx41Nx,等号成立当且仅当x=L

再证明x£1上，+°)时，g(x)Wx,

2

构造函数G(x)=x-g(x)=2(乂-1»),

14

VGZ(x)=6三0，

AG(x)在ll,—)递增，

2

AG(x)NG(1)=0,即证明g(x)Wx,等号成立当且仅当x=L,

22

故xG(0,—)时，构造函数力(x)=f(x)4ax=xlnx*.,

2

(x)=14fnx,.，.x=工时，力'(x)=0,当OVxV工时,力’(x)<0,

ee

当工VxvJL时,(x)>0,

e2

即力(x)在(0,工)递减，在(上，1)递增，

ee2

.•.x£(0,—)时，巾(x)2巾(―)=1-—,

2ee

、12.

7

Vg(x)=~6(x--•)41,

xG(0,—)时，-Leg，(x)<1,

22

又g(0)=-l<0,g，（L）=l>0,

22

存在X°G(0,—),使得g'（X。）=0,且g（x）在（0,x0）递减，在（xo，工）

22

递增,

故xG(0,1)时,g(x)Vmax4(0),g(—)泰L

222

/.g(x)<—<1-—<(j)(x),

2e

综上，对任意x>0,f(x)-x>g(x).

I选修4・4：坐标系与参数方程选讲I

22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为H=cosa为参数），

I尸sinCl

曲线Cl经过坐标变换（x：=2x后得到的轨迹为曲线C2.

Iv=y

（I）求C2的极坐标方程；

（II）在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线6=生与C1的异于

6

极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.

【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（x=cosa（a为参数），

（y=sin（l

转化为直角坐标方程为：x24y2=l,

曲线Ci经过坐标变换卜;二2x后得到的轨迹为曲线C2.

（y=y

/2

即：、一+y'2=i，

2-

故C2的直角坐标方程为：^y2=l.

4+

p2cs2922

转化为极坐标方程为：°+psine=i.

（II）曲线Cl的参数方程为尸cosa（a为参数），转化为极坐标方程为PF1,

I尸sina

由题意得到：A（1,工），

6

22

将B（P，工）代入坐标方程：R£°s9+p2i23=1.

64

得到p2邛，

BO：|AB|=|p,-p

I选修4-5：不等式选讲I

23.已知函数f（x）=|x-取先|.

(I)求不等式f(x)W2的解集；

(II)设函数f(x)的最大值为M,若不等式x2-tex+n^M恒成立，求m的取

值范围.

【解答】解：(I)x23时，f(x)=-8,此时f(x)W2恒成立，

-5Vx<3时，f(x)=-2x-2,

由f(x)W2,解得：-2Wx<3,

xW-5时，f(x)=8,此时f(x)W2,无解，

综上，f(x)W2的解集是。取三-2士

-8,x>3

(II)由(I)得f(x)=<-2x-2,-5<x<3,

8,x<-5

易知函数的最大值是8,

若x242x+n^8恒成立，

得mN-X?-2x48恒成立，

即mN-(x41)249,

故m29.

2018年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷(理科)

(1)

一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.(5分)已知集合A=«;|y=lg(X244X-12)3,B=«|-3<x<4>贝ijAAB等于

()

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(2,4)D.(-2,4)

2.(5分)若复数z满足z4ri=342i,则在复平面内z对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.(5分)如果等差数列果口中,33*4*5=12,那么ai%2*.%7=()

A.14B.21C.28D.35

4.（5分）有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠

落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）

5.（5分）已知抛物线y2=2px（p>0）上一点M到焦点F的距离等于2p,则直

线MF的斜率为（）

A.+返B.+—C.±1D.±73

-3-4

6.（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要

的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成

了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术日：以弦乘矢，矢

又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=!（弦X

2

矢一矢X矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简

称为弧田弧）围成的平面图形，公式中"弦”指的是弧田弦的长，"矢"等于弧田弧

所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB等于6米,

其弧所在圆为圆0,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为工平方米,

2

则cosZAOB=（）

A.J-B.3C.工D.工

2525525

7.（5分）函数g（x）的图象是函数f（x）=sin2x-J5cos2x的图象向右平移2L

12

个单位而得到的，则函数g（x）的图象的对称轴可以为（）

A.直线x=2LB.直线x=2Lc.直线x=2LD.直线x=2L

4326

8.（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x>0时，f（x）=（2x-1）Inx,则曲线

y=f（x）在点（-1,f（-1））处的切线斜率为（）

A.-2B.-1C.1D.2

9.（5分）已知W,E是单位向量，a-b=0,若向量《满足|WV-Z|=1,则的

取值范围为（）

A.[V2-l»V2+1]B.W5-1，V2+2]c.[1，V2+I]D.[1>V2+2]

3x-[]

10.（5分）设函数f（x）='、则满足f（f（a））=2,⑶的a的取值

2X,x>l

范围是（）

A.3B.-|<a<lC.OWaVID.a^l

二、多选题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个

选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有的项找出来，并填写在括号

内.填少或填多均不得分.）

1L（5分）下列命题中真命题的个数是（）

①函数y=sinx,其导函数是偶函数；

②"若x=y,则x2=y2〃的逆否命题为真命题；

③"x'2"是仪-x-2>0”成立的充要条件；

④命题p：VxoGR，xc）2-xo虫<0",则命题p的否定为："kx©R,x2-x41^Ow.

A.0B.1C.2D.3

12.（5分）在正方体ABCD-AiBiGDi中（如图），已知点P在直线BJ上运动，

则下列四个命题：

①三棱锥A-DiBC的体积不变；

②直线AP与平面AC方所成的角的大小不变；

③二面角P-ADi-C的大小不变；

④M是平面AiBiCiDi内到点D和G距离相等的点，则M点的轨迹是直线

其中正确命题的编号是（）

三.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

yC2-x

13.（5分）若实数x,y满足约束条件,x-y<2，则z=x-2y的最小值为.

,2x~y+2>0

14.（5分）已知向量a,b满足|a[=[b]=2,且a・（b-a）=-6,则a与b的夹

角为•

15.（5分）在区间10,11上随机地取两个数x、y,则事件"yWx5”发生的概率

为.

16.（5分）设抛物线y2=2px（p>0）焦点为F,准线为I,过焦点的直线分别交

抛物线于A,B两点，分别过A,B作I的垂线，垂足C,D.若|AF|=2|BF|,且

三角形CDF的面积为则p的值为.

四、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

17.（12分）已知等差数列Qn3的公差dwo,它的前n项和为Sn，若Ss=70,且

a2,a7,a22成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为「，求证：Tn<|..

18.（12分）如图，三棱台ABC-A1B1C1中,侧面AiBiBA与侧面AiJCA是全等

的梯形，若AiALAB,AiAXAiQ,且AB=2A1Bi=4AiA.

（I）若而=2DA；，AE=2EB,证明：DE〃平面BCCiB1；

（II）若二面角Ci-AAi-B为工,求平面AiBiBA与平面JBiBC所成的锐二面

3

角的余弦值.

19.(12分)某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指

标大于或等于70为合格品，小于70为次品.现随机抽取这种芯片共120件进行

检测，检测结果统计如表：

测试指标150,60)160,70)170,80)180,90)190,1001

芯片数量(件)82245378

已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元.

(I)试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不

少于700元的概率.

(II)记£为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量£的分布列和数学期望.

22

20.(12分)已知m>l,直线I：x-my--^-=0^椭圆C：^4y2=l,%、F2分

别为椭圆C的左、右焦点.

(I)当直线I过右焦点F2时，求直线I的方程；

(II)设直线I与椭圆C交于A、B两点，△AFR,ABFXFZ的重心分别为G、H.若

原点。在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

21.(12分)设函数f(x)=2(x-2)ex-ax242ax4S-b

(I)若代乂)在x=0处的法线(经过切点且垂直于切线的直线)的方程为x42y#=0,

求实数a,b的值；

(II)若x=l是f(x)的极小值点，求实数a的取值范围.

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22.(10分)已知直线I的参数方程为(t为参数).以原点为极点，x轴的

正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为P=4cos6.

(I)求直线I与圆C的普通方程；

(H)若直线I分圆C所得的弧长之比为3：1,求实数a的值.

2018年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷

(理科)(1)

参考答案与试题解析

一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.(5分)已知集合A=4|y=lg(X2H4X-12)3,B=<|-3<x<4>则APB等于

()

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(2,4)D.(-2,4)

【解答】解：集合A=1|y=lg(x2+lx-12)>

=«|x2+lx-12>0>

=<:|x<-6或x>2>

B=<x|-3<x<4*

则AnB=4[2<x<43t(2,4).

故选：C.

2.(5分)若复数z满足z4?i=3H2i,则在复平面内z对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：由z*i=342i,

得3+2i_(3+2i)(l-i)_5-i_51.

'z=i+i(l+i)(l-i)二2三亍'

则复数z在复平面内对应的点的坐标为：(旦，JL),位于第四象限.

22

故选：D.

3.（5分）如果等差数列果中,a3-fe4-fe5=12,那么aiM丸为7=（）

A.14B.21C.28D.35

【解答】解：a3为4弧二3a4=12,a4=4,

7（+a，

/.aiM,..«7=---------------=7a=28

24

故选c

4.（5分）有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠

落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）

【解答】解：在A中，中奖概率为工,

3

在B中，中奖概率为23，

84

在c中，中奖概率为

63

在D中，中奖概率为3.

8

中奖机会大的游戏盘是D.

故选：D.

5.（5分）已知抛物线y2=2px（p>0）上一点M到焦点F的距离等于2p,则直

线MF的斜率为（）

A.+区B.+WC.±1D.±\[3

~3-4

【解答】解：抛物线的焦点为F（E,0）,准线方程为x=-R.

22

：点M到焦点F的距离等于2p,M到准线x=-E的距离等于2P.

2

•*«XM=—代入抛物线方程解得yM=±7^p.

2P

yv.—

k|VIF=士

„上

XM2

故选：D.

6.（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书"中最重要

的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成

了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢

又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=!（弦X

2

矢一矢X矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简

称为弧田弧）围成的平面图形，公式中"弦”指的是弧田弦的长，"矢〃等于弧田弧

所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB等于6米,

其弧所在圆为圆0,若用上述弧田面