2018年初某中学考数学复习 专项训练题 含答案（共56个）

2018届初三中考数学复习兀次不等式专项

复习训练题

1.如果xVO,y>0,x+y<0,那么下列关系中正确的是（）

A.x>y>—y>—xB.—x>y>—y>x

C.y>—x>—y>xD.—x>y>x>—y

2.不等式x—221的解集是（）

A•xelB.x》一1C•x》3D.x

2—3

3.不等式4—3x22x—6的非负整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若关于x的一元一次方程x—m+2=0的解是负数，则m的取值范

围是（）

A.me2B.m>2C.m<2D.mW2

5.关于x的不等式一2x+a》2的解如图所示，则a的值是（）

-2-I01~*

A.0B.2C.-2D.-1

6.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5

元，每支钢笔7元，小聪最多能买（）支钢笔.

A.10B.11C.12D.13

7.甲、乙两人从相距24km的A,B两地沿着同一条公路相向而行,

甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2h以内相遇，则甲的速

度（）

A.小于8km/hB.大于8km/h

C.小于4km/hD.大于4km/h

8.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠

销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超

过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是（）

A.8件B.9件C.10件D.11件

9.下列式子：①一2<0；②2x—5>x；③x=l；④3a—2b；⑤xW一

2；⑥3m<2n.其中是不等式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是（）

A.2x—5>0B.2x—5VoC.2x—5W0D.2x—

5W0

11.如图，数轴上所表示的关于x的不等式是.

-1------0-------1---------\--Q---1-►

-2-10123

12.若关于x的方程3k—5x+9=0的解是非负数，则k的取值范围

为.

13.若关于x的不等式3m-2x<5的解是x>2,则实数m的值为

14.一个长方形的长为xcm,宽为50cm,如果它的周长不小于280

cm,那么x应满足.

15.不等式一xwg的解集是.

16.若关于x的不等式m—x+6>0的正整数解为1,2,3,求m的

取值范围.

17.某县高速衔接路某标段在爆破作业过程中，如果导火索燃烧的速

度是0.015m/s,导火索的长度为75cm,那么要使点导火索的施工

人员在点火后能够跑到150m以外（包括150m）的安全地区，点火的

施工人员跑的速度至少为多少？

18.某人的移动电话（手机）可选择两种收费办法中的一种，甲种收费

办法是先交月租费20元，每通1分钟电话再收费0.1元；乙种收费

办法是不交月租费，每通1分钟电话收费0.2元.问每月通话时间在

什么范围内选择甲种收费办法合适？在什么范围内选择乙种收费办

法合适？

参考答案：

1——10BCCCACBCCB

11.—lWx<2

12.k>-3

13.3

14.x>90

、1

15.-2

16.解：解不等式得x〈m+6,由题意知3Vm+6<4,/.—3Vm

W-2

17.解：设施工人员的速度为xm/s，由题意得万元x2150，解得

x23）则施工人员的速度至少为3m/s

18.解:设每月通话x分钟，则当20+0.lx<0.2x时，解得x>200,

当20+0.lx>0.2x时，解得xV200,.•.当每月通话时间多于200分

钟时，甲种收费办法合适；当每月通话时间少于200分钟时，乙种收

费办法合适

2018届初三中考数学复习平行四边形专题复习

练习

1.在口ABCD中，ZA：ZB：ZC：ZD的值可能为（）

A.3：1：1：3B.3：3：1：1

C.1：3：3：1D.1：3：1：3

2.平行四边形ABCD的周长是32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范

围为（）

A.6<AC<1QB.6V/CV16

C.IQ<AC<16D.4V/CV16

3.已知口ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于（）

A.4B.12C.24D.28

4.如图，在口ABCD中，已知AD=12cz»,AB=8cm,AE平分NBAD交

BC边于点E,则CE的长等于（）

5.在口ABCD中，AB=3,BC=4,当口ABCD的面积最大时，下列结论正

确的有（）

①4。=5；②N4+NC=180°；③ACIBD；®AC=BD.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

6.如图，在口ABCD中，AB=6,BC=8,NC的平分线交AD于E,交

BA的延长线于F,则AE+AF的值等于（）

A.2B.3C.4D.6

7.如图，0ABCD的周长为20cm,AE平分NBAD,若CE=2cm,则

AB的长度是（）

A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm

A____________p

8.如图，在口ABCD中,ZA=70°,将口ABCD折叠,使点D,C分别落

在点F,E处（点F,E都在AB所在的直线上），折痕为MN,则NAMF

的度数为（）

AFBE

A.70°B.40°C.30°D.20°

9.如图，EF过口ABCD对角线的交点。，交AD于E,交BC于F,若口ABCD

的周长为18,0E=1.5,则四边形EFCD的周长为（）

A.14B.13C.12D.10

10.如图，口ABCD的周长为20cm,AC与BD相交于点0,0EJ_AC交

AD于点E,则4CDE的周长为（）

BC

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

11.在平行四边形ABCD中，ZB+ZD=200°,则NA=__.

12.如图，在口ABCD中，ZD=100°,NDAB的平分线AE交DC于点

E,连接BE.若AE=AB,则NEBC的度数为

13.在口ABCD中，NA：NB=2：3,则NB=Z<7=，AD

14.如图所示，在口ABCD中，两条对角线交于点。，有△AOBgA

XAO恒X.

15.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AB=8cm,BC

=6cm,AAOB的周长是18cm,则AAOD的周长是.

16.如图，在口ABCD中，过对角线BD上一点P作EF〃BC,GH//AB,

且CG=2BG,SABBG_1»贝（JS°AEPH=.

17.如图，在四边形ABCD中，BC=12cm,CD=9cm,AC,BD相交

于点0,且OA=OC,OB=OD,OE_LBD交AD于点E,则△ABE的周长

为.

18.如图，点A,B是5义5网格中的一个格点（小正方形的顶点），图

中每个小正方形的边长为1,以AB为其边作面积等于6的平行四边

形（四边形的四个顶点都在格点上）可有一个.

AB

19.如图，在口ABCD中，DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点

F.

(1)求证：4ADE丝ZiFCE;

(2)若AB=2BC,ZF=36°,求NB的度数.

20.如图，在口ABCD中，已知N0DA=90°,AD=6cm,AB=10cm,

求口ABCD的对角线的长.

参考答案：

1--10DDBCBCDBCC

11.80°

12.30°

13.108°72°108°

14.CODC0B

15.16cm

16.4

17.21cm

18.6

19.解：(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC,AD=

BC,

fZD=ZECF,

AZD=ZECF,在4ADE和AFCE中,<DE=CE,

、NAED=NFEC,

.,.△ADE^AFCE(ASA).

20.解：在RtZ\ABD中，BD=^AB2-AD2=^102-62=8,

.•.D0=|BD=4,在RtaADO中,

0A=^AD2+D02=^/62+42=2V13,.,*,=20人=2><2皿=4行,

，对角线AC的长为4^/13cm,BD的长为8cm.

2018届初三中考数学复习特殊三角形专项复习

训练题

1.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为

()

A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°

2.如图，z^ABC是等边三角形，点D在AC边上，NDBC=35°,则

ZADB的度数为()

D

B'C

A.25°B.60°C.85°D.95°

3.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（）

A.有一个内角是60°B.有一个外角是120°

C.有两个角相等D.腰与底边相等

4.给出下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的

等腰三角形;③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形;

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形

的是（）

A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④

5.如图，在AABC中，ZA=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分

线，若在边AB上截取BE=BC,连结DE,则图中等腰三角形的个数

是（）

A

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.在直角三角形中，有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是

（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

7.在RtAABC中，NC=90°,ZA-ZB=70°,则NA的度数为

（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

8.在RtZXABC中，CD是斜边AB上的中线，则以下判断正确的是（）

A.CD=2ABB.CD=ACC.CD=BCD.CD=AD

=BD

9.若一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长为10,则另一条

直角边的长为（）

A.4B.6C.8D.12

10.如图，^ABC和4DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，

E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为（）

AD

BCE

A-1B.小C.2D.2^3

11.ZXABC中，AB=AC,若NA=100°,则NC=.

12.若AD是等边三角形ABC的中线，则/BAD的度数是.

13.如图，BD,CE是等边三角形ABC的两条角平分线，BD,CE相交

于点0,则NB0C的度数是.

14.如图，在aABC中，D,E分别是AC,AB上的点，BD与CE相交

于点0,给出下列三个条件：

①NEB0=NDC0；②NBE0=NCD0；③BE=CD.上述三个条件中，哪

两个条件可判定AABC是等腰三角形.（填序号）

A

D

E,攵

BC

15.如图，在aABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC,交BC

于点D,点E为AC的中点，连结DE,则4CDE的周长为.

16.如图，强台风过后，一棵大树在离地面3.6m处折断倒下，倒下

部分与地面的接触点离树的底部4.8m,则该树的原高度为.

17.如图，在4ABC中，AB=AC,AD是4ABC的角平分线，若BC=10,

AD=12,贝ijAC=

18.如图，在RtAABC中，ZC=90°，BC=6cm，AC=8cm，

将ABCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点。处，则AADC的

面积是cm2.

19.如图，在4ABC中，AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,

BP是否存在最小值？并求出BP的最小值.

20.如图，在4ABC中，AB=AC,BE平分NABC交AC于点E.若NA

=100°.求证：BC=BE+AE.

A

E

B,

参考答案：

1——10CDCDDDADCD

11.40°

12.30°

13.120°

14.①③或②③

15.14

16.9.6m

17.13

18.6

19.解：存在，当BP1AC时，BP最小.设AP=x，则PC=5

2222

一X，由AB-AP=BC-CP，得52—X2=62—(5—X)2，解得x=

1.4，.,.BP=q52—11=4.8，故BP的最小值为4.8

20.证明：在BC上截取BD=BE,连结DE.VAB=AC,ZBAC=100°,

.,.ZABC=ZC=(180°-100°)+2=40°.〈BE平分NABC,「.NCBE

=NABE=20°.又YBDuBE,AZBDE=ZBED=(180°-20°)+2

=80°.

2018届初三数学中考复习矩形、菱形、正方形专项复

习练习

1.已知平行四边形ABCD,AC,BD是它的两条对角线，那么下列条件

中，能判断这个平行四边形为矩形的是（

A.NBAC=NDCAB.NBAC=NDAC

C.ZBAC=ZABDD.NBAC=NADB

2.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,ZADB=30°,

AB=4,贝!JOC=()

BC

A.5B.4C.3.5D.3

3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,若AB=2,

ZABC=60°,则BD的长为()

4.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点0,若增加一个条件,

使口ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）

A.AB=ADB.AC±BDC.AC=BDD.ZBAC=ZDAC

5.下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四

边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行

四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部

分.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E,F分别是AD,

CD边上的中点，连接EF.若EF=，iBD=2,则菱形ABCD的面积为

A.2y/2B.A/2C.6MD.8^2

7.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,CE〃BD,DE/7AC,

AD=24§,DE=2,则四边形OCED的面积（）

8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0,过点。作BD的垂

线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2娘，ZAE0=120°,贝ijFC

的长度为（）

A.1B.2C.也D.小

9.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠，点

B落在点E处,AE交DC于点0,若A0=5cm,则AB的长为（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

10.如图，在AABC中，点D是边BC上的点，（与B,C两点不重合），

过点D作DE〃AC,DF〃AB,分别交AB,AC于E,F两点，下列说法

正确的是（）

A.若AD_LBC,则四边形AEDF是矩形

B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形

C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形

D.若AD平分NBAC,则四边形AEDF是菱形

11.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CE=2DE,

将4ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于G,连接AG、CF.下

列结论：①4ABG也4AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG〃CF；⑤

SAF«：=3.6.其中正确结论的个数是（）

12.在菱形ABCD中，ZA=30°,在同一平面内，以对角线BD为底

边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则NEBC的度数为

13.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,要使四边

形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：①AB

±AD,且AB=AD；②AB=BD,且AB_LBD；③0B=0C,且0B_L0C；④

AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是.

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的

面积为.

15.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，

且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则cosNAEF的值是.

1JJ-•C

r

16.如图，在aABC中，ZACB=90°，点D,E分别是BC,AB上的

中点，连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE,AF.

(1)证明:AF=CE；

(2)当NB=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由.

参考答案：

1--11CBDCCAAACDD

12.45°或105°

13.①③④

14.30

15.学

16.解：⑴在AABC中，点D,E分别是边BC,AB上的中点,

ADE是4ABC的中位线，

1

，DE〃AC,DE=-AC,

乙

VEF=2DE,，EF〃AC,EF=AC,

四边形ACEF是平行四边形，...AF=CE

(2)当NB=30°时，四边形ACEF为菱形.

理由：在AABC中，NB=30°,NACB=90°,

.\ZBAC=60°,AC=：AB=AE,

...△AEC为等边三角形，，AC=CE,

又•二四边形ACEF为平行四边形.

...四边形ACEF为菱形

2018届初三数学中考复习与圆有关的证明与计算专项复习练习

1.如图，。。是△［回的外接圆，BC=2,N掰。=30°,则劣弧正的

长等于（)

C26兀

A.TB.fD.

3

第1题图第2题图

2.如图，在△46。中，/ABC=90°，ZBAC=3Q°,AC=2,将夕C

绕点A逆时针旋转至△ABC,使AQVAB,则BC边扫过的面积为

)

A5万百

ri.------------------BCD

122-?I-T

3.已知扇形的弧长为6n,面积为27n,则这个扇形的圆心角为

度.

4.如图，中，Zr=90°,N/=60°,45=23,将△45。沿

直线⑦向右作无滑动滚动一次，则点。经过的路径长是.

5.如图，正方形以夕。的边长为2,以。为圆心，斯为直径的半圆经

过点A,连接AE,6F相交于点P,将正方形以勿从0A与⑺重合的

位置开始，绕着点。逆时针旋转90°,交点P运动的路径长是—.

6.如图，4方是。。的直径，4。是弦，AC=3,ZBOC=2ZAOC,若用

扇形如。(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的

半径是.

7.如图，在△/比1中，AB=AC,相是角平分线，BE平分/ABC交AD

于点瓦点。在针上，以如为半径的。。经过点反交AB于点、F.

(1)求证：力〃是。。的切线；

(2)若/。=4,ZC=30°,求港的长.

8.如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝

忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板

的面积是（

第8题图

A.240ncm2B.480ncm'

C.1200ncm2D.2400ncm2

9.如图，点/在以比为直径的。。内，且以点/为圆心,

4C长为半径作弧，得到扇形力式；剪下扇形4?。围成一个圆锥储8和

/C重合），若N为C=120°,BC=2V3,则这个圆锥底面圆的半径是

（）

第9题图

A,-B.-C.V2D.V3

33

10.圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆，则该半

圆的半径长是.

11.用一个圆心角为120。，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则

该圆锥的底面圆的半径为—.

12.如图，已知圆锥的底面。。的直径比'=6,高0A=4,则该圆锥

的侧面展开图的面积为

8(-—-F----jC

13.如图，在。。中，4?是直径，点〃是。。上一点且/为勿=60°,

过点〃作。。的切线必交力夕的延长线于点C,£为布的中点，连接

DE,EB.

⑴求证：四边形8a应是平行四边形；

⑵已知图中阴影部分面积为6兀，求。0的半径r.

参考答案:

1.A

2.B

3.120

4,四

2

5.叵兀

6.-

2

7.

(1)证明：如解图，连接

•••BE平分乙ABD./

:.乙ABE=LEBD,I

•.•OB=OE,：./LOBE~

=/_OEB,

.-.乙EBD=LOEB,.'.OE//BD,

/_()EA=乙BDA,

•.•在A.4BC中，48=AC,.40是ABAC的平分线，，

乙80A=90°,.•./_0EA=90°,

又•••。£是。。的半径,.•.AI)是。〃的切线；

(2)ffi?：vAB=AC=4,Z.C=30°,

AABC=ZC=3O°.

0E//BC,:.Z_A0E=Z.ABC=30°,

在RlAAEO中,乙AOE=30°,

AO=24£.设AE=x,贝ljAO=2x,

0E=0B=AB-A()=AC-AO=4-2x,

根据勾股定理，得£+(4-2x)2=(2幻二解得西=8一

4国出=8+4有(不合题意，舍去)，

O£=4-2x=4-2(8-4回=86-12.

淳的长为:^你

1ol)J

8.A

9.B

10.10

11.2

12.15n

13.

(1)证明：；480。=60°,

4400=120°,

•・・£是筋的中点，

/.我=俞=防,二乙ABE=乙DEB,:.DE//BC,

根据垂径定理的推论知：。。，仍，又OC是。。的

切线，

ODLDC,:.BE//DC,

：.四边形BCDE是平行四边形；

(2)解：如解图，〃/)与BE交

点记为F,根据垂径定理的推

论知:EF=BF,

乙DFE=AOFB,乙ABE

=乙DEB,

△。”三△(历仪ASA),

•S=Su.

,.D阴影Q国形，出〃，

2

e60xirxr.百＜曰4

3附形，用〃=正元=Jl件彳4r=6.

2018届初三数学中考复习几何证明与计算专题复习训练题

1.如图，在AABC中，AD_LBC于点D,BD=AD,DG=DC,点E,F分

别是BG,AC的中点.

(1)求证:DE=DF,DE_LDF；

⑵连接EF,若AC=10,求EF的长.

A

B

D

2.如图，在口ABCD中，DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点

F.

(1)求证：/XADE名ZXFCE；

⑵若AB=2BC,NF=36°.求NB的度数.

3.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的

延长线于点F,交AD于点E.

(1)求证:AG=CG；

⑵求证：AG2=GE-GF.

4.如图，在AABC中，NC=90°,NB=30°,AD是AABC的角平

分线，DE〃BA交AC于点E,DF〃CA交AB于点F,已知CD=3.

(1)求AD的长;

⑵求四边形AEDF的周长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留

根号)

5.如图，在菱形ABCD中，点E,0,F分别为AB,AC,AD的中点,

连接CE,CF,0E,0F.

(1)求证：Z^BCE之ADCF；

⑵当AB与BC满足什么关系时一，四边形AEOF是正方形？请说明理由.

6.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE,过顶

点B作BF_LDE,垂足为F,BF分别交AC于点H,交CD于点G.

(1)求证:BG=DE；

⑵若点G为CD的中点，求震的值.

7.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B,D重合),

GELDC于点E,GFLBC于点F,连接AG.

(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系，并说明理由;

(2)若正方形ABCD的边长为1,ZAGF=105°,求线段BG的长.

8.如图，在aABC中，AD±BC,BE±AC,垂足分别为D,E,AD与BE

相交于点F.

⑴求证:AACD^ABFD；

(2)当市〃NABD=1,AC=3时I求BF的长.

9.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的

延长线于点F,交AD于点E.

(1)求证：AG=CG；

(2)求证：AG2=GE•GF.

10.如图，在aABC和4BCD中，ZBAC=ZBCD=90°,AB=AC,CB

=CD.延长CA至点E,使AE=AC；延长CB至点F,使BF=BC.连接

AD,AF,DF,EF,延长DB交EF于点N.

(1)求证：AD=AF；

(2)求证:BD=EF；

⑶试判断四边形ABNE的形状，并说明理由.

DID

备用图

11.在AABC中，ZABM=45°,AM±BM,垂足为M,点C是BM延长

线上一点，连接AC.

(1)如图①，若AB=3蛆，BC=5,求AC的长；

⑵如图②，点D是线段AM上一点，MD=MC,点E是AABC外一点,

EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点，求

证：ZBDF=ZCEF.

12.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFLAM,

垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.

(1)求证：△ABMsaEFA；

(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.

参考答案:

1.解：(1)证明：•.•AD_LBC,.,.ZADB=ZADC=90°.

在4BDG和4ADC中，

'BD=AD,

<ZBDG=ZADC,AABDG^AADC.

、DG=DC,

.\BG=AC,ZBGD=ZC.VZADB=ZADC=90°,

E,F分别是BG,AC的中点，.,.DE=；BG=EG,

1

DF=-AC=AF.ADE=DF,ZEDG=ZEGD,ZFDA=ZFAD.

乙

.\ZEDG+ZFDA=90°,ADEIDF.

(2)：AC=10,.*.DE=DF=5,由勾股定理，得EF={5函而=5镜.

2.解：(1)证明：•】四边形ABCD是平彳亍四边形,...AD〃BC,AD=BC.

I.ZD=ZECF.在AADE和AFCE中，

fND=NECF,

<DE=CE,

、NAED=NFEC,

.,.△ADE^AFCE(ASA).

(2)VAADE^AFCE,AAD=FC.VAD=BC,AB=2BC,

/.AB=FB..,.ZBAF=ZF=36°./.ZB=180°-2X36°=108°.

3.证明：⑴•.•四边形ABCD是菱形，AAB//CD,AD=CD,

ZADB=ZCDB.又GD为公共边，AAADG^ACDG(5>I5),，AG=

CG.

⑵「△ADG之Z\CDG,AZEAG=ZDCG.VAB^CD,

.*.ZDCG=ZF,.*.ZEAG=ZF.VZAGE=ZAGE,

AGEG2

.••A△AGEs/^AFGA....启==...AG2=GE-GF.

FGAG

4.解：(1)VZC=90°,ZB=30°,ZCAB=60°.

〈AD平分NCAB,AZCAD=|zCAB=30°.

在应AACD中，VZACD=90°,ZCAD=30°,.\AD=2CD=6.

(2)..力£〃1^交人(；于点£,DF〃CA交AB于点F,

四边形AEDF是平行四边形，NEAD=NADF=NDAF.

，AF=DF..,.四边形AEDF是菱形.AE=DE=DF=AF.

在放ZkCED中，：DE〃AB,.•.NCDE=NB=30°.

.,.DE=…四边形AEDF的周长为8^3.

CC/iSOV

5.解：(1)证明：二•四边形ABCD是菱形，，NB=ND,

AB=BC=DC=AD.,点E,0,F分别为AB,AC,AD的中点，

11

.*.AE=BE=DF=AF,0F="DC,0E=-BC,0E/7BC.

乙乙

在ABCE和ADCF中，

'BE=DF,

<ZB=ZD,.'.△BCE0ZXDCF(弘S.

、BC=DC,

⑵当AB_LBC时，四边形AEOF是正方形，

理由如下：由⑴得AE=0E=0F=AF,

四边形AEOF是菱形.VAB1BC,OE〃BC,

AOEIAB.ZAE0=90°.A四边形AEOF是正方形.

6.解：（1）证明：•.•BFLDE,.,.ZGFD=90°.VZBCG=90°，

NBGC=ZDGF,NCBG=ZCDE.

'NCBG=NCDE,

在4BCG与ADCE中.（BC=CD,

、NBCG=NDCE,

AABCG^ADCE（ASA）,.\BG=DE.

⑵设CG=x,'.1为CD的中点，.*.GD=CG=x,

由（1）可知4BCG四△DCE（4£4）,.*.CG=CE=x.

由勾股定理可知DE=BG=V5x,VS//2ZCDE=—,

A/5ABBH2

.,.GF=4-X.VAB//CG,.,.AABH^ACGH..,.^7=777=7.

5CGGH1

2A/5A/5HG5

.\BH=^-x,GH=%x..•.左一

33Gr3

7,解：（1）结论：AG2=GE2+GF2.SS：连接CG.

•.•四边形ABCD是正方形，.•.点A,C关于对角线BD对称.

;点G在BD上,/.GA=GC.VGE±DC于点E,GF1BC于点F,

...NGEC=NECF=NCFG=90°....四边形EGFC是矩形.

，CF=GE.在心AGFC中，VCG2=GF2+CF2,AAG2=GF2+GE2.

D

B

⑵过点B作BN_LAG于点N,在BN上取一点M,使得AM=BM.

设AN=x.•.•NAGF=105°，NFBG=NFGB=NABG=45°，

：.ZAGB=60°，ZGBN=30°，ZABM=ZMAB=15°.

.\ZAMN=30o.，AM=BM=2x,MN=丑.

在应ZkABN中，VAB2=AN2+BN2,A1=X2+(2X+^/3X)2,

解徂乖一乖.6加+也.5BN3m+乖

1

解传x—4'一^一4一必一cos30。—6

8.解：(1)VAD±BC,BE±AC,AZBDF=ZADC=ZBEC=90°,.二

ZC+ZDBF=90°,ZC+ZDAC=90°,AZDBF=ZDAC,AAACD

^△BFD

/、ADAC

⑵NABD=1,ZADB=90°，=1,VAAACD^AABFD,.\—

BDBr

AD

­=1,.\BF=AC=3

9.解：(1)•.,四边形ABCD是菱形，，AB〃CD,AD=CD,NADB=NCDB,

可证AADG也ZiCDG(弘S,.*.AG=CG

(2)VAADG^ACDG,AZEAG=ZDCG,VAB/7CD,.\ZDCG=ZF,

AGEG2

,-.ZEAG=ZF,VZAGE=ZAGE,/.AAAGE^AAFGA,AAG2

=GE・GF

10.解：(1)VAB=AC,ZBAC=90°,AZABC=ZACB=45°,

ZABF=135°,VZBCD=90°,AZACD=ZACB+ZBCD=135°,

...ZABF=ZACD,VCB=CD,CB=BF,BF=CD,可证

△ABF^AACD(5^5),.\AD=AF

(2)由(1)知AF=AD,AABF^AACD,AZFAB=ZDAC,：NBAC

=90°,：.ZEAB=ZBAC=90°,ZEAF=ZBAD,可证

△AEF也aABD(弘S),.*.BD=EF

(3)四边形ABNE是正方形.理由如下：•.,CD=CB,ZBCD=90°,

.•.ZCBD=45°,XVZABC=45°,ZABD=ZABC+ZCBD=90",

由(2)知NEAB=90°,AAEF^AABD,AZAEF=ZABD=90°,.•.四

边形ABNE是矩形，又•••AE=AB,...四边形ABNE是正方形

11.解：(1)VZABM=45°,AM_LBM,

.,.AM=BM=ABcos45。=36X*=3.

乙

贝ijCM=BC—BM=5—3=2,.,*，=前阡而=卷工勺=年

\E

VG

⑵证明：延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG.•.*&[=MC,ZBMD

=NAMC,BM=AM,AABMD^AAMC(5>15).AC=BD.又CE=AC,ABD

=CE.VBF=FC,ZBFG=ZEFC,FG=FE,AABFG^ACFE..*.BG=CE,

NG=NE.「.BD=CE=BG,NBDG=NG=NE.

12.解：(1)证明：•.•四边形ABCD是正方形，

.\AB=AD,NB=90°,AD//BC.AZAMB=ZEAF.

XVEF1AM,.*.ZAFE=90o.AZB=ZAFE.AAABM^AEFA.

(2)VZB=90°,AB=AD=12,BM=5,.\AM=^122+52=13.

•:F是AM的中点，，AF=；AM=6.5.•.,△ABMs^EFA,

BMAM513

，即13n­==，AE=16.9,.*.DE=AE-AD=4.9.

ArAE6.5AE

2018届初三数学中考复习四边形专题复习综合训练题

1.如图，在正方形然切中，。是对角线4C与刃的交点，物是回边

上的动点（点"不与反。重合），CNLDM,CN与AB交于点、N,连结

OM、ON、砌V下列五个结论：①△◎£△〃垢；②△CO哙△DOM；③

△颇S△⑸〃；④）⑤若AB=2,则丛颂的最小值

是］其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A•两组对边分别平行B.对角线相等

C•对角线互相平分D.两组对角分别相等

3,下列命题中，不正确的是（）

A•一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形

B•有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形

C•对角线相等的菱形是正方形

D•对角线互相垂直的平行四边形是正方形

4•若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边

形ABCD一定是（）

A•矩形B.菱形C•对角线互相垂直的四边形D.对角线相

等的四边形

5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于。点，E,F分别是AB,

BC边上的中点，连结EF.若EF=/,BD=4,则菱形ABCD的周长为

（）

A.4B.4^6C.4小D.28

6.如图，菱形ABCD中，AB=4,NB=60°，AE±BC,AF±CD,垂足

分别为E,F,连结EF,则AAEF的面积是()

7.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，

使点C与点A重合，则下列结论错误的是(D)

A-AF=AEB.AABE^AAGFC.EF=2小D.AF

=EF

8.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的

周长是___，面积是___.

9.如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E，F，G，H分别是

AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm.

AIID

BFC

10.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，P是对角

线BC上一动点，则PE+PC的最小值是

BEC

11.如图，平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB±BD，点O是两

条对角线的交点，OD=2，则AB=cm.

12.如图：在Z^ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点；G,H是对

角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,

求证：四边形EHFG是平行四边形.

13.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。

求证：BE=DF.

14.已知，如图，AD〃BC,且AB=CD=5,AC=4,BC=3；

求证：AB//CD.

1.D

2.B

3.D

4.C

5.C

6.B

7.D

8.2024

9.16

10.2小

11.3

12.证明：

在^ZABCD中，OA=OC,OB=OD

AE=CF,DG=BH

AE-0E=0C-0F,0D-0G=0B-0H

即OE=OF,OG=OH

...四边形EHFG是平行四边形

13.证明：

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD//BC

AD=BC（平行四边形的对边平行且相等）

分别是AD,BC的中点，

.*.ED=BF,即EDBF.

四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行

四边形）

.-.BE=DF（平行四边形的对边相等）

14.证明：•.•在AABC中AB=5,AC=4,BC=3

ZACB=90°

AD〃BC

ZDAC=ZACB=90"

VCD=5,ACM,...AD=3

，AD〃BC且AD=BC

...四边形ABCD是平行四边形

AB〃CD.

2018届初三数学中考复习图形的平移与旋转专项复习

练习

1.若将点A(L3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B,

则点B的坐标为()

A.(—2,—1)B.(—1,0)C.(—1,—1)D.(一

2,0)

2.如图，在平面直角坐标系中，将点M(2,1)向下平移2个单位长

度得到点N,则点N的坐标为()

A.(2,-1)B.(2,D.(4,1)

3.如图，线段AB经过平移得到线段A，B，,其中点A,B的对应点

分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,

b),则点P在PB‘上的对应点P'的坐标为()

A.(a—2,b+3)B.(a—2,b—3)

C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)

4.如图，如果将aABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格

到达A，点，连结A，B,则线段A，B与线段AC的关系是()

A.垂直B.相等D.平分

且垂直

5.如图，在AABC中，ZCAB=65°,将aABC在平面内绕点A旋转

到aAB'C'的位置，使CC'〃AB,则旋转角的度数为（）

A.35°B.40°C.50°D.65°

6.如图，在Rt/XABC中，ZBAC=90°,将Rt^ABC绕点C按逆时针

方向旋转48°得到Rt^A'B'C,点A在边B'C上，则NB'的大小

为（）

A.42°B.48°C.52°D.58°

7.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在方格纸的格点上,

个单位长度，再向下

△ABG,那么点A的

A.(4,3)B.(2,4)C.(3,1)D.(2,5)

8.如图，已知Rt^ABC中,ZACB=90°，AC=6,BC=4,将AABC

绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△口£口若点F是DE的中点，连

结AF,则AF=

BD

9.如图，在AABC中，ZBAC=45°,AB=4cm,将AABC绕点B按

逆时针方向旋转45°后得到AA，BC',则阴影部分的面积为

10.将点A(l,-3)沿x轴向左平移3