第八章立体几何初步章末检测卷（二）-2021-2022学年高一数学下学期考点(人教A版2019)（原卷版）

立体几何初步章末检测卷（二）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列说法中正确的个数为（

）①各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；②各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥；③各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；④底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥．A． B． C． D．2．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（

）A．10cmB．5cmC．5cm D．cm3．一个正方体的六个面上分别有字母A，B，C，D，E，F，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是（

）A．B B．E C．B或F D．E或F4．如图，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（）A．是钝角三角形B．是等腰三角形，但不是直角三角形C．是等腰直角三角形D．是等边三角形5．已知在中,角所对的边分别为,且.又点都在球的球面上,且点到平面的距离为,则球的表面积为（

）A． B． C． D．6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中的真命题是（

）①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n．A．①和②B．②和③C．③和④ D．①和④7．正三棱柱中，底面边长为2，M为中点，与平面所成角为，则三棱柱的体积为（

）A．2 B． C．3 D．8．在棱长为2的正方体中，点为线段的中点，则点到直线的距离为（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)，下面说法不正确的是（

）A．存在某一位置，使得CD//平面ABFEB．存在某一位置，使得DE⊥平面ABFEC．在翻折的过程中，BF//平面ADE恒成立D．在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立10．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．以下结论成立的是（

）A．BC⊥PCB．OM⊥平面ABCC．点B到平面PAC的距离等于线段BC的长D．三棱锥MPAC的体积等于三棱锥MABC体积11．己知m，n为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，则（

）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，则12．棱长为的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（

）A．与是异面直线B．与所成角为C．平面平面D．若，则点的运动轨迹长度为第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱和六个面的对角线共有24条，其中与体对角线AC1垂直的有________条．14．如图，在圆锥中，，直线a，b在圆O所在的平面内，且．若直线与a所成角为，则直线与b所成角为________．15．如图所示，在矩形中，平面，若在上只有一个点Q满足，则a的值等于__________．16．如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为，测得从，到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距________________．四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，棱锥的底面是矩形，平面，．(1)求证：平面；(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．18．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点.(1)若，求四棱锥的体积；(2)求证：平面.19．如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．(1)求证：∥平面；(2)求证：面面．20．在三棱锥中，分别为的中点，且.(1)证明：平面；(2)若平面平面，证明：.21．如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的