2018届高考数学二轮复习第一部分层级二75分的重点保分题精析精研重点攻关文

第一部分层级二75分的重点保分题精析精研重点攻关

保分专题（一）函数的图象与性质

［全国卷3年考情分析］

年份卷别考查内容及考题位置命题分析

函数图象的识别•T8L高考对此部分内容的命题多

卷I

复合函数的单调性、对称性•T9集中于函数的概念、函数的性质及

复合函数的单调性•L分段函数等，主要考查求函数的定

2017卷n

函数的奇偶性、函数值的求解义域，分段函数函数值的求解或分

函数图象的识别•T7段函数中参数的求解及函数图象的

卷皿

分段函数、不等式的解法•T16识别.题型多以选择题、填空题形

卷I函数图象的识别•L式考查，一般出现在第8~11或第

2016

卷H对数函数的定义域、值域问题•T,o13〜15题位置上，难度中等.

卷［分段函数的求值•T.o2.此部分内容有时出现在选择题、

2015函数图象的识别•Tu填空题压轴题的位置，多与导数、

卷n

函数图象与解析式的关系不等式、创新性问题结合命题.

考点一函数的概念及表示

［师生共研•悟通］

1.函数的三要素

定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定

义域优先”的原则.

2.分段函数

若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数

通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数.

［典例］（1）（2016•全国卷H）下列函数中，其定义域和值域分别与函数尸10g的定

义域和值域相同的是（）

A.y=xB.y=lgx

C.y=2xD.y="U

［解析］选D函数y=10'"的定义域与值域均为（0,+8）.结合选项知，只有函数y

=丁的定义域与值域均为(0,十8),故选D.

［2*,A<0,

(2)(2017•广州综合测试)已知函数f(x)=,y则F(f(3))=()

1liogzX,x>0,

42

A."B.-

oJ

4

C.~~D.-3

J

2

［解析］选A因为A3)=l-log23=log2T<0,

o

所以AA3))=/^log2|j=21og2|+l=21og21=1.

［类题通法］

1.函数定义域的求法

求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等

式组，然后求出它们的解集即可.

2.分段函数问题的5种常见类型及解题策略

(1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值,

要从最内层逐层往外计算.

(2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小.

(3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要

注意取值范围的大前提.

(4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程.

(5)利用函数性质求值：依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解.

［即学即用•练通］

1.函数y=2*二2的定义域为()

A.(一8,1]B.L-l,1]

C.[1,2)U(2,+8)-1，1

解析：选D要使函数'2x-3%—2有意义,

—11,

解得《

[2^2—3才—2#0,B2且xW一万,

即一lWxWl且杼一；，

所以该函数的定义域为一1,一Ju（一1.

x+l,*W0,

2.（2017•全国卷HI）设函数f（x）=,则

（2',x>0,

取值范围是________.

解析：由题意知，可对不等式分启0,0〈;</x*讨论.

当xWO时，原不等式为x+l+x+g”,解得x>一不

4

当0<舄时，原不等式为2*+x+»l,显然成立.

当X*时，原不等式为2,+2*一；>1,显然成立.

综上可知，x的取值范围是（一；，十8）

答案：（一［，+8）

1—2ax+3a,XL

3.已知函数/'（*）=的值域为R,则实数a的取值范围是

解析：当时，f（x）=2'T2l,

1—2ax+3a,KI,

的值域为R,

2“T,

［l-2a>0,

.,.当晨1时，（1—2a）x+3a必须取遍（一8,i）内的所有实数，则彳

［l—2a+3心1,

解得OWaV].

答案:

函数的图象及应用

［师生共研•悟通］

函数图象的4种变换方式

(1)平移变换

①水平平移：尸/1(旺a)(a>0)的图象，可由尸『3的图象向左(+)或向右(一)平移a

个单位而得到.

②竖直平移：尸F(x)±b(6>0)的图象，可由尸f(*)的图象向上(+)或向下(一)平移6

个单位而得到.

(2)对称变换

①y=f(—x)与y=f(x)的图象关于y轴对称：

-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称；

③尸一f(一x)与y=/(x)的图象关于原点对称.

(3)伸缩变换

①y=a/•(x)(a>O)的图象，可由y=F(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的a倍，横

坐标不变而得到；

②y=f(ax)(a>0)的图象，可由y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的士纵坐标

a

不变而得到.

(4)翻折变换

①作出y=f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分翻折到x轴上方，其余部分不变，

即得到『的图象；

②作出y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，

即得到尸『(|x|)的图象.

qinV

［典例］(1)(2017•全国卷HD函数尸i+x+旦十的部分图象大致为()

qinV

［解析］选D法一：易知函数g(x)=x+也>是奇函数，其函数图象关于原点对称，

einv

所以函数尸l+x+4一的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选

D.

QTnvQTnv

法二：当『*+8时，2-f0,l+Xf+8,p=l+x+5-f+8,故排除选项B.

XX

sinx

当0<xV5时，y=l+x+-『>0,故排除选项A、C.选D.

(2)(2017•合肥模拟)函数f(x)=-*2+3x+a,g(x)=2'—9，若f(g(x))>0对[0,1]

恒成立，则实数a的取值范围是()

A.［―e,+°°)B.［―In2,+°°)

1

r2-O

L-

C.2?

［解析］选C如图所示，在同一坐标系中作出y=V+i,尸2',

33

的图象，由图象可知，在［0,1］上，恒成立，

即1—号当且仅当x=o或X=1时等号成立，.•.l<g(x)多

.•"(点工))》00/'(1)>0=>—1+3+。20=^》一2,则实数2的取值范

围是［-2,+°°).

［类题通法］

寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.

［即学即用•练通］

1.(2017•惠州三调)函数f(x)=(x—：)cos*(-nn且正0)的图象可能为

()

ABCD

解析：选D函数/1(x)=(x—jcosx(—nWxW”且/0)为奇函数，排除选项A、B；

当x=n时，/(it)=^Jt-jcos71=T­—n<0,排除选项C,故选D.

2.己知函数f(x—l)是定义在R上的奇函数，且在［0,+8)上是增函数，则函数f(x)

的图象可能是()

解析：选B函数/'(x—1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数/Xx)的图象，因为

函数f(x—l)是定义在R上的奇函数,所以函数的图象关于原点对称，所以函数f(x)

的图象关于点(一1,0)对称，排除A、C、D,选B.

3.在平面直角坐标系x行中，若直线尸2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,

则a的值为________.

解析：函数y=Ix-a］-1的图象如图所示，因为直线y=2a与函/

数尸a|—l的图象只有一个交点，故2a=-1,解得a=-

答案：一：1

考点三函数的性质及应用

［师生共研•悟通］

1.判断复合函数单调性的常用结论

(1)当f(x),g(x)同时为增(减)函数时，f(x)+g(x)为增(减)函数.

⑵设f(x),g(x)都是增(减)函数，则当两者都恒大于0时,fix)・g(x)是增(减)函数;

当两者都恒小于0时，f(x)-g(x)是减(增)函数.

2.函数奇偶性的重要结论

(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于

原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

(2)若奇函数f(x)定义域中含有0,则必有A0)=0.

［注意］A0)=0是Ax)为奇函数的既不充分也不必要条件.

3.周期性的3个常用结论

对f(x)定义域内任一自变量的值X：

(1)若f(x+a)=-f(*),贝!］7=2a；

(2)若f(x+a)=/.：,则7=2a；

(3)若F(x+a)=--7^----，则7=2a.(a>0)

fx

［典例］(1)(2018届高三•广西三市第一次联考)已知H*)是定义在R上的偶函数,且

在区间(一8,0］上单调递增，若实数a满足F(21og3a)>F(一镜)，则a的取值范围是()

A.(—8,小)B.(0,4)

C.(小，+8)D.(1,小)

［解析］选B•••/•(X)是定义在R上的偶函数，且在区间(-8,0］上单调递增，

・••Ax)在区间［0,+8)上单调递减.

根据函数的对称性，可得A-V2)=f(位)，

.•"(2log3a)>/■(*).

；21og3a>0,Hx)在区间［0,+8)上单调递减,

/.0<21og3a<-\/2,即log3a<3，解得

(2)(2017•山东高考)已知/'(x)是定义在R上的偶函数，且F(x+4)=『(*—2).若当x

G［—3,0］时，f(x)=6'\则/'(919)=.

［解析］*.'/(x+4)=f(x—2)，二/'(x+6)=f(x),

.♦./•(X)的周期为6,

•.•919=153X6+1,/./(919)=/(1).

又『(")为偶函数，•••『(919)=7'(1)=/'(-1)=6.

［答案］6

［类题通法］

1.判断函数单调性的4个技巧

(1)对于选择、填空题若能画出图象一般用数形结合法.

(2)对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调

性的判断问题.

(3)对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数用导数法.

(4)对于抽象函数一般用定义法.

2.函数奇偶性的3个特点

(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.

(2)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称.

(3)对于偶函数而言，有f(—*)=F(x)=f(|x|).

［即学即用•练通］

1.已知函数/>(X)=ln(|x|+1)+，7n,则使得「(xDMZx—1)成立的x的取值范围

是()

A.(g,1)B.(-8,+8)

C.(1,+8)D.(-8,/J

解析：选A易知函数/Xx)为偶函数，且当*20时，/■(必=1115+1)+47不1是增函

数，.•・使得/U)>f(2x-1)成立的x满足|2X一1|<3,解得［水1.

2.(2017•天津高考)已知奇函数F(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).若a=g(一

log25.1),A=g(2。*),c=g⑶，则a,b,c的大小关系为()

A.水伙cB.c<b<a

C.从水。D.

解析：选C由/'(x)为奇函数，知g(x)=xF(x)为偶函数.

因为〃为在R上单调递增,A0)=0,

所以当x>0时，/U)>0,

所以g(x)在(0,+8)上单调递增，且g(x)>0.

又a=g(—log25.1)=^(log25.1),b=g(2°，,c=g(3),

8

2°.<2=log24<log25.Klog28=3,

所以Ka<c.

3.已知定义在R上的函数Hx)满足：y=F(x—l)的图象关于点(1,0)对称，且当x20

时,恒有f(x+2)=F(x),当[0,2)时，ra)=e'-l,则f(2018)+H一2017)=()

A.1—eB.e—1

C.-1-eD.e+1

解析：选A•.，=f(x—1)的图象关于点(1,0)对称，

.♦.y=f(x)的图象关于原点对称，.•.f(-x)=-F(x),

又当时，f(x+2)=f(x),.•.f(2O18)+f(-2O17)=f(O)-f(l)=O-(e—l)=l

［创新应用］新定义下的函数问题

新定义函数问题主要包括两类：

1概念型，即基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素定义

域、对应关系、值域作为重点，考查考生对函数概念的深入理解；

2性质型，即基于函数性质背景的新定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、

周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸，旨在考查考生灵活应用函数性质的能力.

［典例］(1)(2017•山东高考)若函数eW)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)

的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有〃性质.下列函数中所有具有〃性质的函数的序

号为________.

①/'(*)=27②〃X)=3-'；③/1(x)=f；

@Ax)=/+2.

［解析］设g(x)=e'F(x),对于①，g(x)=eJ2-",

则g'(x)=(e*•2P'=e'・2-'(l—In2)>0,

所以函数在(-8,+8)上为增函数，故①符合要求；

对于②，-x)=e'・3',

则g'(x)=(e(-3-')'=e"•3r(l—ln3)<0,

所以函数g(x)在(-8,+8)上为减函数，故②不符合要求；

对于③，g(x)=e'・f,

则g'(A)=(ex•x)r=e'•(/+3/),

显然函数g(x)在(-8,+8)上不单调，故③不符合要求；

对于④,g(x)=e"•(V+2),

则g'(x)=[ex•(/+2)]'=ex•(x+2x+2)=ex•[(%+l)2+l]>0,

所以函数g(x)在(-8,+8)上为增函数，故④符合要求.

综上，具有〃性质的函数的序号为①

[答案]①④

(2)如果定义在R上的函数F(x)对任意两个不相等的实数汨，X?,都有xM+

矛2/氏2)>小〃加+照〃乂)，则称函数f(x)为“〃函数”.给出下列函数：

①尸一/+才+1；

②y=3x—2(sinx-cosx)；

③尸e'+l；

In|%|,xWO,

@f(x)—

0,x=0.

以上函数是“〃函数”的序号是.

[解析]若函数F(X)为“，函数”，则有汨-(汨)+X2/'(X2)>“(X2)+尼/'(汨)，为"(小)

—F(X2)]>照"(X1)—F(X2)],即(XLX2)"(E)—F(X2)]>0.

所以“〃函数"/'(X)就是R上的单调递增函数.

①V=­3/+1,由_/>0,解得一半〈水坐，

所以该函数的单调递增区间为

而在区间(-8,

+0°上单调递减,

显然在R上不是单调递增函数，即不是“〃函数”.

②V=3—2(cosx+sin才)=3-2镜sin(x+彳

因为sin(x+：)e[-1,1],

所以/=3—2啦sin(x+：)》3-2小＞0,

故该函数在R上是单调递增函数，即“〃函数”.

③因为函数y=e'在R上是单调递增函数，

所以y=e'+l在R上也是单调递增函数，即“〃函数”.

Inx,x>0,

[ln|^|,杼0,

④由f(x)=1得F(x)=<In—x,XO,

[0,x=0,

0,*=0.

故该函数在(0,+8)上单调递增，在(一8,0)上单调递减，

所以在R上不是单调递增函数，即不是“〃函数”.

综上，填②③.

［答案］②③

［类题通法］

解决此类新定义问题首先要准确理解给出的新定义，然后把其转化为熟悉的数学问题求

解.如本例(1)通过对函数/'(x)所具有M性质的理解，将问题转化为判定函数是否具有此性

质；本例⑵以函数的单调性问题作为背景，显然''〃函数"的特征一一“小人荀)+

及+及人为)”的实质就是函数单调性定义式的一个变形，所以解决此类问题的

关键是灵活转化条件，将其转化为常见的、熟悉的数学式子，这样就可以借助学习过的数学

知识来解决.

［针对训练］

21-x,0«,

1.已知函数/Xx)=,…如果对任意的〃GN*,定义£(x)=

Mf-f(X)］},那么£on(2)的值为()

A.0B.1

C.2D.3

解析:选B・,"(2)=F(2)=L/(2)=析1)=0,-(2)=F(0)=2,・・・£(2)的值具有

周期性，且周期为3,£017(2)=右乂/2+1(2)=£(2)=1.

2.若函数/U)满足：在定义域〃内存在实数的使得/■(选+1)=/(加)+H1)成立，则

称函数F(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数：

①/■(%)=；；②/Xx)=2、；③/V)=1g(V+2)；

(4)/(%)=cos(nx).

其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为()

A.①③B.②④

C.①②D.③④

解析：选B对于①，若存在实数而，满足/■(旅+l)=f(M)+f(l),则』=工+1,

Ab+1旅

所以总+x0+l=O(x°WO,且用不一1),显然该方程无实根，因此①不是“1的饱和函数”；

对于②，若存在实数施，满足/,(及+1)=/'(施)+/'(1),则2刘+1=2选+2,解得加=1,

因此②是“1的饱和函数”；

对于③，若存在实数施，满足/1(照+1)=存的)+第1),则1g[(施+1)42]=崎(岔+2)

+lg(l*2+2),化简得2点-2的+3=0,显然该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”；

对于④，注意到g+l)=cos*'=—；，

JI1

+/(1)=COS—+cos冗=-5，

•J乙

即//+1)=/(力+汽1),因此④是“1的饱和函数”.

综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④.

[专题过关检测]

A级一一常考点落实练

1.函数f(x)=±+5的定义域为()

A.[0,+8)B.(1,+8)

C.[0,1)U(1,+°°)D.[0,1)

\x-1W0,

解析：选C由题意知｛、即0WK1或X>1.

1栏0,

・・・f(x)的定义域为[0,1)U(1,+oo).

2.(2017•北京高考)已知函数/则f(x)()

A.是奇函数，且在R上是增函数

B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数

D.是偶函数，且在R上是减函数

解析：选A因为且定义域为R,

所以A-x)=3-[3-

(；)]=-F(x),即函数F(x)是奇函数.

又尸3"在R上是增函数，产=(；)在R上是减函数，所以f(x)=3'—在R上是增函

数.

2X4'-z?

3.已知函数/"(*)=的图象关于原点对称，g(x)=ln(e'+l)—"是偶函数，则

B-

A.-

C.11

2-工4-

解析•：选B由题意得H0)=0,・・・a=2.

・・・g(x)为偶函数，

；・g(1)=g(-1),/.In(e+1)-b=lnf~+1)+b,

•\log2^=-1.

4.已知函数/V)=eM'-x—：,则函数尸f(x+l)的大致图象为()

解析：选A据已知关系式可得

作出其图象然后将其向左平移1个单位即

得函数尸Ax+D的图象，结合选项知，A正确.

\2x+n,XI,((3、

5.(2017•石家庄质检)设函数F(x)=j]ogx才＞[若《44》=2,则实数〃的值

为()

51

A.~~B.

C1Y

J42

解析：选D因为/6]=2*：+〃=|+〃，当3+水1,即水一3时，/(/e))=2仔+,+

3

解得〃=一，，不符合题意；当5+心1,即〃2—3时，AA477=1og\2+"y=2,即-

n=2,2

5

+/?=4,解得n=~

6.已知函数f(x)满足：①定义域为R；②DxWR,都有/'(x+2)=f(x)；③当/G[—

1,1］时,f(x)=—|x|+l.则方程/"(x)=51og/x|在区间［―3,5］内解的个数是()

A.5B.6

C.7D.8

解析：选A由题意知f(x)是周期为2的函数，作出y=f(x),y

与log/xl的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5.-3-2-W2345；

7.函数f(x)=lnT^的值域是

解析：因为320,所以3+121,

所以所以ln「i=W0,

|x|+l\x\+1

即f{x)=1,1+]的值域为(-8,0].

答案：(-8,0]

8.(2017•福州质检)若函数F(x)=x(x—1)(x+a)为奇函数，则a=.

解析：法一：因为函数/1(x)=x(x-1)(矛+a)为奇函数，所以f(—x)=一『(x)对

恒成立，

所以一x(一*—1)(―x+a)=-x(x—1)(x+a)对xGR恒成立，

所以x(a—1)=0对xWR恒成立，所以a=l.

法二：因为函数/1(x)=x(x—1)(x+a)为奇函数，

所以/'(-1)=一/(1),

所以一1X(—1—1)X(-1+a)=一1X(1-1)X(1+a),

解得a=l.

答案：1

9.己知f(x)是定义在R上的奇函数，且当矛<0时，/'(*)=2",则/'(log49)=.

解析：因为1。瘀9=1。取3>0,

又f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2v,

所以/(log.(9)=/(log23)=-2—logz3=-21og2；=一

Jo

答案：一J

10.(2016•江苏高考)设/'(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[—1,1)上，Hx)

x+a,—IWXVO,

其中aGR.若/—则f(5a)的值是—

2

~-x,OWxVl,

□

解析：因为函数/Xx）的周期为2,结合在上/Xx）的解析式，得

由(一翡周，得V+a$，解得a].

32

所以F(5a)=f(3)=/'(4-l)=A-D=-l+7=-7.

□□

答案：-|

B级一一易错点清零练

1.己知函数F（x）=ax'+bx+3d+b是定义在［a—1,2目上的偶函数，则y=

2cosa+b—的最小正周期是（）

J

A.6nB.5n

C.4nD.2n

解析：选A1•函数f（x）=df+6x+3a+。是定义在匕―i,2目上的偶函数，・r—1

+2a=0,解得a=^由f(x)=F(-x),得Z?=0,Ay=2cos

o9

b—g2n

；・取小正周期T—

--3---=6n.

sinx

2.函数尸xe（一“，0）U（0,"）的图象大致是（）

sinx

解析：选A函数y=-y-,xe（—n,0）U（0,"）为偶函数，所以图象关于y轴对

sinx

称，排除B、C,又当厂>冗时，尸----------0,故选A.

x

3.函数F（x）=lgV的单调递减区间是.

。21gx,x>0,

解析：函数/Xx）是定义域为｛xlxwo｝的偶函数.ra）=1g/=/

2n1ig—x,水0,

可得函数/Xx）的单调递减区间是（一8,0）.

答案：（一8,0）

1gx,x>0,

4.已知函数/1(x)的定义域为实数集R,VxGR,f(x-90)={一则f(10)

—x,xWO,

-A-100)=___.

解析：：f(10)=f(100—90)=lg100=2,

A-ioo)=A-io-9O)=-(-io)=io,

...F(10)-A-100)=2-10=-8.

答案：一8

5.若函数/1(x)=f+a|;r-2|在(0,+8)上单调递增,则实数a的取值范围是.

解析：:f(l=x2+a|x-2|,

x-\-ax-2a,x22,

Ax)=i,

x-ax-\-2a,水2,

又/Xx)在(0,+8)上单调递增，

If。即一4WaW0,

故实数a的取值范围是[-4,0].

答案：[—4,0]

C级——“12+4”高考练

1.下列函数中，满足“\/无，X2e(0,+8),且与WX2,(汨一及)[〃汨)一〃及)"0"

的是()

A.f(x)=L-xB.Ax)=x

X

C.f(x)=lnxD./'(x)=2'

解析：选Au\fx\,及C(0,+8),且xir用，(%—奥)•"(xi)—f(X2)]<0”等价于

F(x)在(0,+8)上为减函数，易判断f(x)=,-x满足条件.

x

x'+l,x>0,

2.已知函数/Xx)=)则下列结论正确的是()

cos2x,xWO,

A.F(x)是偶函数B.F(x)是增函数

C.f(x)是周期函数D.7Xx)的值域为[―1,+8)

解析：选D由/'(-x)#F(x)知F(x)不是偶函数，当xWO时，F(x)不是增函数，显然

/'(X)也不是周期函数.当x>0时，f(x)=x'+l>l；当水0时，一IWcos2xWl,所以/'(x)

的值域为[-1，+8).

3.设/'(x)是定义在R上的周期为3的函数，当—2,1)时，F(x)=

—2,-2<^¥^0,

)

x,0<Xl,

A.0B.1

C.1D.-1

-2+3

解析：选D因为f(x)是周期为3的周期函数，所以t

4X

ax+b,K—1,

4.若函数f{x}='的图象如图所示，则A-

Inx+a，x2一1

3)等于()

15

A

-21B.-4-

C.—1D.—2

解析：选c由图象可得aX(—1)+6=3,ln(—l+a)=O,得a=2,b=5,

2x+5,x<-1,

；"(x)=1

Inx+2,x2一1,

故/'(-3)=2X(-3)+5=-l.

2e'"l,XI,

5.(2017•石家庄质检)已知函数f(x)=J；,、则/"(f(x))〈2的解集为

[x+x,在1,

()

A.(1-ln2,+8)B.(一8,i-ln2)

C.(1-ln2,1)D.(1,1+ln2)

解析:选B因为当时，/'(x)=x3+x22,当x<l时，/•(x)=2ei〈2,所以/(/(%))<2

等价于f(x)G,即2e*T<i,解得水1-ln2,所以f(f(x))〈2的解集为(-8,1—g2).

6.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是

)

A./u)=g

X

er

B./(A)=~

x

c/、1

C.f(x)=-2—1

/\1

D.f{x)=x—

x

解析：选A由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C.若函数为4)r一：,

则当x-*+8时，f^x)->+oo,排除D,故选A.

7.(2016-山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当xVO时，Ax)-1；当一1WxWl

时，f(—x)=—/(%)；当寸，(才+习=(才—习，则f(6)=()

A.12B.-1

C.0D.2

解析：选D由题意知当时，则/'(x+1)=f(x).

又当一时,f(—x)=-f{x),

.\A6)=X1)=-A-1).

又当xVO时，/(x)=/—1,

/./(-I)=-2,・・・*6)=2.

解析：选B设正方体的棱长为1,显然，当户移动到体对角线做的中点。时，函数y

=树人力仁/取得唯一的最大值，所以排除A、C；当尸在加上时，分别过也N,尸作底面

的垂线，垂足分别为N\,P\,则y=/WV=掰出=2例=2xcosN〃&>="^x,是一次函数，

所以排除D.故选B.

9.(2017•贵阳模拟)定义新运算㊉：当石2。时，a㊉。=理当aVb时，a$b=〃,则

函数Ax)=(1㊉x)x—(2㊉x),[-2,2]的最大值等于()

A.—1B.1

C.6D.12

解析：选C由已知得当一2W/W1时，f(力=x—2,

当1<启2时，f{x)=/-2.

Vf^x)=x—2,f(x)=x—2在定义域内都为增函数.

二F(x)的最大值为A2)=2^—2=6.

1。.(2015.安徽高考)函数/■(>)=于检的图象如图所示,

则下列结论成立的是()

A.a>0,Z>>0,c<0

B.a<0,b>0,c>0

C.a<0,A>0,c<0

D.a<09b<0,c<0

解析：选C・・・F(x)=­T-^的图象与x轴，y轴分别交于应机且点"的纵坐标与

x-vc

点4的横坐标均为正，

.•・x='>0,y=4>0,故水0,力>0,又函数图象间断点的横坐标为正，，一c>0,故

ac

c<0,故选C.

11.已知g(x)是定义在R上的奇函数，且当水0时，g(x)=—ln(l—才)，函数/'(x)=

xxWO,

八若F(2一力>〃才)，则x的取值范围是()

.gx,x>0,

A.(-8,-2)U(1,+oo)B.(一8,1)u(2,+8)

C.(-2,1)D.(1,2)

解析：选C因为g(x)是定义在R上的奇函数，且当水0时，g(x)=-ln(l—x),所以

当王>0时，一x〈0,g(—x)=—ln(l+x),即当x>0时，g(x)=ln(l+x),

x,后0,

因为函数F(x)=(

gx,x>0,

所以函数f(x)={

Inl+xM>0,

作出函数Hx)的图象如图所示.

\x,xWO,

可知F(x)=<…、八在(-8,+8)上单调递增.

11n1i,x,x〉0

因为『(2—f)>F(x),

所以2—x>x,

解得一2〈K1.

12.已知函数/'(x)=2*—1,g(x)=l—f,规定：当|f(x)|》g(x)时，方(x)=|/1(X)I；

当If(x)|〈g(x)时，为(x)=-g(x),则分(G()

A.有最小值一1,最大值1

B.有最大值1,无最小值

C.有最小值一1,无最大值

D.有最大值一1,无最小值

解析：选C作出函数g(x)=l—f和函数|f(x)|=|2'—1|的图象如图1所示，得到函

数方(x)的图象如图2所示，由图象得函数A(x)有最小值-1,无最大值.

[2X,%>0,

13.(2017•张掖一诊)已知函数f(")=,一八若/'(a)+f(l)=0,则实数a

[x+1fxWO.

的值等于.

解析：•••f(l)=2>0,且F(l)+F(a)=O,

.•.f(a)=-2〈0,故aWO.

依题知a+l=-2,解得a=-3.

答案：一3

14.(2018届高三•武汉调研)定义函数二/'(x),xGl,若存在常数也对于任意汨

G/,存在唯一的版6/,使得则称函数Hx)在/上的“均值”为弘

己知f(x)=logzx,xG[l,2叫,则函数F(x)=log2X在[1,2?°巧上的“均值”为

解析：根据定义，函