2018届高考数学二轮复习第一部分层级二75分的重点保分题精析精研重点攻关理

第一部分层级二75分的重点保分题精析精研重点攻关

保分专题（一）基本初等函数、函数与方程

［全国卷3年考情分析］

年份卷别考查内容及考题位置命题分析

指数与对数的互化、对数运算、

1.基本初等函数作为高考的命

卷I

2017比较大小•Tn

题热点，多考查利用函数的性质比

卷HI函数的零点问题・Tu

较大小，一般出现在第5~11题的

黑函数、指数函数、对数函数的

卷I位置，有时难度较大.

单调性、比较大小

20162.函数的应用问题多体现在函

指数函数与基函数的单调性、比

卷IH数零点与方程根的综合问题上，近

较大小•丁6

几年全国课标卷考查较少，但也要

2015卷II对数运算、分段函数求值•T5引起重视，题目可能较难.

考点一,基本初等函数的图象与性质

［师生共研•悟通］

指数与对数式的8个运算公式

⑴a"・a"=a""；(2)(力"=aN(3)(a6)”=a%；

,1/

⑷loga(椒)=logMFlog人(5)log.77=logJ/—log,屈

N

1OS//V

(6)logJ/=(7)alog』=M(8)log#=-------.

;JLOg点

［注意］⑴⑵⑶中，a>0,力0；⑷⑸⑹⑺⑻中，a>0且己关1,力0且主KL松0,

N>0.

［典例］⑴(2017•全国卷I)设筋％z为正数，且年=3'=52,则()

A.2冢3y<5zB.5z<2X3y

C.3y<5z<2xD.3/<2x<5z

［解析］选D由2，=3，=及，可设(的*=(诋产=(狗5z=j,因为％%z为正数,

所以力1,因为也=翡=乐，/=褥=般，所以贬〈乐;

因为*=1轲=1/^，②=1^所以木〉酝,所以酝〈贬〈般.分别作出y=

雨",尸(诋)'，尸(匹)’的图象，如图.则3j<2K5z,故选D.

(2)已知/1(知=a*7,g(*)=logjx|(a>0且a#l),若/'(4)g(-4)<0,则尸f(x),y

=g(x)在同一坐标系内的大致图象是()

［解析］选Bf(x)=a"i〉0恒成立，又析4)•g(-4)<0,，/一4)=logj-4|=

loga4<0=logj,，0<水1.故函数尸f(x)在R上单调递减,且过点(2,1),函数y=g(x)在

(0,+8)上单调递减，在(一8,0)上单调递增，故B正确.

[类题通法]

基本初等函数的图象与性质的应用技巧

(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要

注意分a>l和0〈水1两种情况讨论：当a>l时，两函数在定义域内都为增函数；当0〈a〈l

时，两函数在定义域内都为减函数.

(2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法

转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关

系进行判断.

(3)对于密函数尸/的性质要注意a>0和两种情况的不同.

[即学即用•练通]

1.已知函数/Xx)=3"j(2WxW4"为常数)的图象经过点⑵1),则Ax)的值域为()

A.[1,81]B.[1,3]

C.[1,9]D.[1,+8)

解析：选C由/Xx)的图象过点⑵1)可知6=2,

.."(X)=3?其在区间⑵4]上是增函数,

fkx)F(2)=3°=11f(x)耐=f(4)=3"=9.

故/<x)的值域为[1,9].

2.若函数『(力=/满足H2)=4,那么函数g(x)=gog“(x+l)|的图象大致为()

解析：选C法一：由函数f(x)=x"满足f(2)=4,得2"=4,.，.a=2,则g(x)—|loga(x

+l)|=|log2a+l)|,将函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度(纵坐标不变)，然后

将x轴下方的图象翻折上去，即可得g(x)的图象，故选C.

法二：由函数/'(*)=函满足/'(2)=4,得2"=4,，a=2,即以力=|log2cH_1)|,由

g(x)的定义域为{x|x>一1),排除B、D；由x=0时，g{x)=0,排除的故选C.

5

3.(2016•浙江高考)已知a>6>l,若log“b+log〃a=］,a—1>',则a=,b

1f，log./=5，**•ci—b.

'：a=t),：.8=blj,即陈=2b=l),

/.b—2,a—4.

答案：42

函数的零点

［师生共研•悟通］

1.函数的零点及其与方程根的关系

对于函数Ax).使Hx)=0的实数x叫做函数f(x)的零点.函数/(x)=f(x)—g(x)的

零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数尸，")的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.

2.零点存在性定理

如果函数尸/"(X)在区间［a,6］上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)•/•(6)<0,

那么函数y=f(x)在区间(a,6)内有零点，即存在cG(a,6),使得/'(c)=0,这个c也就

是方程/"(分二。的根.

［典例］(1)已知/Xx)是定义在R上的奇函数，且当xG(0,+8)时，f(x)=2018'

+log2o18x,则函数/1(x)的零点个数是()

A.1B.2

C.3D.4

［解析］选C在同一直角坐标系中作出函数尸2018”和『一［『二2018，

log20i8X的图象如图所示，可知函数/'(X)=2O18'+log2018X在X0(0,卜，

+8)上存在一个零点，又f(x)是定义在R上的奇函数，・•・/、(力在(-静

8,0)上只有一个零点，又/'(0)=0,.•.函数f(x)的零点个数是3.一

(2)(2017•山东高考)已知当xG［0,1］时，函数尸(z»x—1尸的图象与广小+m的图

象有且只有一个交点，则正实数卬的取值范围是()

A.(0,1］U［2^/3,+8)B.(0,1］U［3,+°0)

C.(0,书］U［2A/3,+°°)D.(0,m］U［3,+°0)

［解析］选B在同一直角坐标系中，分别作出函数/■(才)=(磔-1)2=序。一］与g(x)

的大致图象.

分两种情形：

①当0〈RW1时，如图①，当xd［0,1］时，/"(X)与g(x)的图象有一个交点，符合

题意；

②当於1时，04〈1,如图②，要使f(x)与g(x)的图象在［0,1］上只有一个交点，只需

g(l)WF(l),即1+〃忘(/〃-1)\解得"23或(舍去).

综上所述，(0,1］U［3,+8).

［类题通法］

1.判断函数零点个数的3种方法

(方理注U,当函数对应方程易解时，可令/G)=o,则方程解,：

齿巴的个数即为零点的个数

.....一.一.一..........................一一..........

忌Mi」为前耳坂/如豆面赢翥A盲血w向或局7而1

।.(如单调性)确定函数彳j多少个零点

品力」城石藐而谪或不廨推宗拓加而而应；庶面

四丝厂通过分解转化为两个能画出的函数图象交点同避：

____________________________________✓

2.利用函数零点的情况求参数值(或范围)的3种方法

直手法H利用零点存在性定理构建不等式确定畲数柩惘；

分离先将参数分离，转化成求函数的伊域问题加以；

参数法:解决：

_1_Z............................................................................................................................、

数形」先对解析式变形，在同•平面比角坐标系中，

结合法：作出函数的图象，然后数形结合求解

［即学即用•练通］

1.函数/'(才)=log3X—x+2必有一个零点的区间是()

J-BC，F

解析：选A因为『(*)=log3X—x+2,

A.(1,3)B.(1,2)

C.(0,3)D.(0,2)

解析：选C因为/1(x)在(1,2)内单调递增，依题意有A1)•A2X0,所以(-a)•(3

-a)<0,所以0〈水3.

3.设f(x)=|x—11,£(x)=-f+6x—5,函数g(x)是这样定义的：当/i(x)2£(x)

时，g(*)=f(x),当/］(x)〈E(x)时，g(x)=/J(x),若方程g(x)=a有四个不同的实数解，

则实数a的取值范围是()

A.(-8,4)B.(0,4)

C.(0,3)D.(3,4)

解析：选D作出。3=院一1|,E(x)=-/+6x—5的图象如图，函数/x)的图象

为两函数中位置在上的部分(即图中实线部分),

—x+1,

即g(x)=<一六+6才-5,1<XW4,

/—I,x〉4,

y=x-lf

y=­V+6x-5,

得4(4,3),

方(x)=-f+6x—5的顶点坐标为M3,4),

要使方程g(x)=a有四个不同的实数解，即函数g(x)的图象与函数y=a的图象有四个

不同交点，数形结合可得3〈丛4,故选D.

考点三函数的实际应用

［师生共研•悟通］

［典例］(2017•湖北七市(州)联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废

气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为七廿.如果在前5小时消除了10%

的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为小时.

［解析］前5小时污染物消除了10%,此时污染物剩下90%,即1=5时，Q0.9%代

入，得(e»=0.9,

.♦.「=0.4，々9一"=/?(0.9，.当污染物减少19%时，污染物剩下81%,此时A=

0.81%代入得0.81=(0.，)，解得£=10,即需要花费10小时.

［答案］10

［类题通法］

应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键

(1)一般程序：

读题建模求解反馈

文字语音"数学语言数学应用检验作答

(2)解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方

程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.

［即学即用•练通］

1.某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司现有某型号电脑6台，乙分公

司现有同一型号的电脑12台.现1地某单位向该公司购买该型号的电脑10台，6地某单位

向该公司购买该型号的电脑8台.已知从甲地运往48两地每台电脑的运费分别是40元和

30元，从乙地运往凡8两地每台电脑的运费分别是80元和50元.若总运费不超过1000

元，则调运方案的种数为()

A.1B.2

C.3D.4

解析•：选C设甲地调运x台电脑至6地，则剩下(6—4)台电脑调运至/地；乙地应调

运(8—x)台电脑至8地，运往4地12—(8—x)=(x+4)台电脑(0W启6,xGN).则总运费

尸30x+40(6—x)+50(8—x)+80(x+4)=20x+960,二y=20x+960N,0<xW6).若

Q000,则20x+960Wl000,得E2.又0WE6,xdN,；.x=0,1,2,即有3种调运

方案.

2.某商场为了解商品的销售情况，对某种电器今年一至五月份的月销售量0(/)(百台)

进行统计，得数据如下：

x(月份)12345

0(x)(百台)691086

根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售量0(x)(百台)与时间"(月份)变化关系的

模拟函数是()

A.Q(x)uax+Z^a#。)

B.0(x)=a|x—41+6(aW0)

C.Q(x)=a(x—3)°+Z>(arO)

D.0(x)=a・6'(aW0,6>0且6W1)

解析：选C观察数据可知，当x增大时，0(x)的值先增大后减小，且大约是关于0(3)

对称，故月销售量0(x)(百台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数的图象是关于x=3对称

的，显然只有选项C满足题意，故选C.

［专题过关检测］

A级一一常考点落实练

1.塞函数尸/"(X)的图象经过点(3,、何)，则/(十)是()

A.偶函数，且在(0,+8)上是增函数

B.偶函数，且在(0,+8)上是减函数

C.奇函数，且在(0,+8)上是减函数

D.非奇非偶函数，且在(0,+8)上是增函数

解析：选D设幕函数/'(X)=x",则/"(3)=3"=/,解得a=；,则/1(x)=W=、/，，是

非奇非偶函数，且在(0,+8)上是增函数.

2.(2017•全国卷H)函数f(x)=ln(9—2x—8)的单调递增区间是()

A.(—8,—2)B.(—8,1)

C.(1,+8)D.(4,+8)

解析：选D由六一2才一8>0,得x>4或xV-2,因此，函数=ln(丁一2入一8)的

定义域是(一8,—2)U(4,+8).注意到函数2x—8在(4,+8)上单调递增，由

复合函数的单调性知，F(x)=ln(x2—2x—8)的单调递增区间是(4,+-).

3.已知函数/'(x)=a',其中a>0且aWl,如果以f(z)),Q(xi,『(就)为端点

的线段的中点在y轴上，那么Ax.)•AX2)=()

A.1B.a

C.2D.a

解析：选A♦.•以尸(汨，F(小))，仇孙穴冠)为端点的线段的中点在y轴上，，为+及

=0,Xf{x)—a,；.,/(Ai>)—ax\,ax2—axi-\-x2—a=1.

4.某商场销售4型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的

关系如表所示：

销售单价/元45678910

日均销售量/件400360320280240200160

请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/

件)应为()

A.4B.5.5

C.8.5D.10

解析：选C由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y=(X—3)[400—40(X—4)]

=40(-x+17A—42),故当x=8.5时，y有最大值.

5.己知函数/"(王)=,一1。自筋在下列区间中，包含/'(x)零点的区间是()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,4)D.(4,+8)

31

解析：选C因为f(l)=6—log21=6>0,/(2)=3—log22=2>0,F(4)='一log24=-5

<0,所以函数Mx)的零点所在区间为(2,4).

6.若函数/tv)与g(x)的图象关于直线y=x对称，函数/■(才)=矶二则/X2)+g(4)

=()

A.3B.4

C.5D.6

解析：选D法一：•.•函数/"(x)与以x)的图象关于直线y=x对称，又/>(x)=e)f=

2r,2g(x)=log2X,

2

・・・F(2)+g(4)=2+log24=6.

法二：•."(力=曲'，.."(2)=4,即函数F(x)的图象经过点(2,4),•.•函数/U)与g(x)

的图象关于直线尸x对称，，函数g(x)的图象经过点(4,2),・・・£(2)+g(4)=4+2=6.

7.(2017•云南第一次统一检测)设a=6°Z?=log70.6,c=logo,g0.7,则a,b,c的

大小关系为()

A.c>b>aB.b>c>a

C.c>a>bD.a>c>b

解析：选D因为a=6°7>LZ?=log70.6<0,0<c=logo,60.7<b所以於c>6.

8.若函数"(a>0,且aWl)的值域为，则函数尸log/x|的图象大致

是()

解析:选A若函数y=a'(a>0,且aWl)的值域为｛y|(KjWl｝，则0<水1,故log/利

是偶函数且在(0,+8)上单调递减,由此可知y=log/削的图象大致为A.

2cLlx<2,

9.函数F(x)=,则不等式f(x)>2的解集为()

log31，心2,

A.(—2,4)B.(—4,—2)U(—1,2)

C.(1,2)U(-710,+8)D.(V10,+8)

解析：选c令2e*T>2(x<2),解得1<水2；

令log3(V-l)>2(x22),解得

故不等式/X")>？的解集为(1,2)U(，T5,+8).

10.已知直线x=〃(加>1)与函数f(x)=log/(a>0且aWl),g(x)=log〃x(b>0且AW1)

的图象及x轴分别交于4B,C三点，若AB=2BC,则()

A.b=aB.a=S

C.b=aD.a=l)

解析：选C由于力4=2SC,贝!则点力的坐标为(6,3g(/»)),又点1在

函数f[.x)=log,x的图象上，故log溷=31og/,即log“m=log4,由对数运算可知b=a.

3级一一易错点清零练

1.已知函数/U)=――---------,则/■(/)的定义域为()

lo盯2x+l

C1一oju(0,+°°)D.I，2)

f2x+lrl,i

解析：选C由题意，得2丫+1〉0解得且丘0.

2.已知a>l,f(x)=a^+2x,则使/Xx)VI成立的一个充分不必要条件是()

A.-l<^<0B.-2<x<l

C.一2cxe0D.0<A-<1

解析：选A.*>1,...尸/在R上为增函数，故/'(MGOaV+Z矛<lU>a/+2矛―0宗

+2x<0台一2<矛〈0,结合选项可知，使/Xx)<l成立的一个充分不必要条件是一lVxVO.

3.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函

数：£(x)=21ogz(x+l),£(x)=logz(x+2),f^x)—\og2x,数x)=logz(2»,则''同根

函数”是()

A.E(x)与工(x)B./i(x)与公(x)

C.£(x)与/(x)D./(x)与工(x)

解析：选Af\(%)=logs(2x)--1+log2%,E(x)=log2(x+2),将公(x)的图象沿着x

轴先向右平移2个单位得到y=logu的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到/(x)

的图象，根据“同根函数”的定义可知选A.

4.已知募函数/•(王)=(0一1)2万，一4勿+2在(0,+8)上单调递增，函数g(x)=2'一左，

当xG[l,2)时，记/'(X),g(x)的值域分别为集合4B,若4U6=4则实数衣的取值范围

是.

解析：是幕函数，

二(山一1”=1,解得卬=2或初=0.

若0=2,则/l(x)=/2,f(x)在(0,+8)上单调递减，不满足条件；

若必=0,则/'(x)=*,f(x)在(0,+8)上单调递增，满足条件，

故f(x)—x.

当xG[1,2)时，f(x)G[1,4),g{x)£[2—A,4—A),

即4=[1,4),6=[2-左4一A),

：.BQA,

2—k》1,

则解得0WAW1.

4TW4,

答案：[0,1]

C级——“12+4”高考练

1.函数y=a-2-i(a>0且aWl)的图象恒过的点是()

A.(0,0)B.(0,-1)

C.(—2,0)D.(—2,—1)

解析：选C令x+2=0,得x=-2,所以当x=-2时，a0—1=0,所以尸尸」

-l(a>0且dHl)的图象恒过点(-2,0).

2.1>1”是“函数/U)=(3—2a)'单调递增”的()

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：选A由：>1得0〈水1,

若函数f(x)=(3—2a)'单调递增，则3—2a1,解得水1.

故“41”是“函数『5)=(3-2/'单调递增”的充分不必要条件.

a

3.(2017•北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限材约为3施，而可观测

宇宙中普通物质的原子总数”约为泌则下列各数中亏最接近的是()

(参考数据：1g3-0.48)

A.10*'B.1053

C.10"D.10M

I,10"3

解析：选D因为1g3361=361Xlg3^361X0.48^173,所以的10%则枳可=

1093.

4.函数F(x)=Ilog2x|+x—2的零点个数为()

A.1B.2

C.3D.4

解析:选B函数f(x)=|log2^|+x-2的零点个数，就是方程|log2^|彳

+x—2=0的根的个数.1

令力(x)=Ilogzxl,g(x)=2—X,画出函数的图象，如图.

由图象得力(x)与g(x)有2个交点，.•.方程［1。叱|+*—2=0的解的七丫5,

个数为2.

Y—2

5.函数f(x)二万的图象()

A.关于x轴对称B.关于原点对称

C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称

v—9

解析：选B因为所以其定义域为（一8,-2）U（2,+8）,所以人一

Y+2V—9

"=/『=一小弟=—《）,所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称.

（2018届高三•济南质检）己知a=2—b=（21og3）—c=；/sfz?x加,则实

6.2

数a,b,c的大小关系是（）

A.a>c>bB.b>a>c

C,a>b>cD.c>b>a

解析：选C依题意得，a=2—1，b=3—J,c=—jcosx（f=J,所以a6=2-2=pbf，

。乙B•乙勺

,则a>b>c.

7.（2017•沈阳模拟）若函数y=/o刍x（a>0,且a#l）的图象如图所

示，则下列函数与其图象相符的是（）

A

解析：选B由函数y=/ogx（a>0,且ahl）的图象可知，a=3,所以丫=3一”,y=（―

x）3=-X、及y=/o留（一X）均为减函数，只有y=x*是增函数，选B.

8.（2017•保定二模）李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）

分别为L甲=-5/+90（k—16000,L乙=300x-2000（其中x为销售辆数），若某月两连锁

店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（）

4.11000元B.22000元

C.33000元D.40000元

解析：选C设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售（110—x）辆，故利润L=-5X2+900X

-16000+300（110-x）-2000=-5X2+600X+15000=-56—60尸+33000,二当x=

60时,有最大利润33000元.

-2,0<x<l,

9.（2018届高三•西安八校联考）已知在（0,+8）上函数f（x）=则

LxNl,

不等式自x—（/屑4*—1）•f刍x+1）W5的解集为（）

4与1

B.[1,4]

Ct，4D.[1,+°0)

%3+lNl,

解析：选C原不等式等价于《(1、

logix—y0%4x—1尸5

'0</。ex+l<l,

或'(,1\

/。及x+2(/o94x—1户5,

解得1WXW4或

所以原不等式的解集为(g4.

10.己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间［0,+8)上单调递增，若

fInx--(in：

・"⑴，则x的取值范围是()

2

B.(0,

M。，！e)

C.3D.(e,+0°)

解析：选C・・,函数f(x)是定义在R上的奇函数,

/.Ainx)~=/(lnx)—A-Inx)=Ainx)+/(lnx)=2/(lnx),

fInx

<F(1)等价于"(Inx)|<Al),

又f(x)在区间［0,+8)上单调递增,

..•一"InXI,解得?Ke.

11.(2017•南昌一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)=lnx-x

+1,则函数g(x)=F(6一e'(e为自然对数的底数)的零点个数是()

A.0B,1

C.2D.3

解析：选C当x>0时，f{x)=lnx—x+1,f(x)=--1=1/

x¥

—,所以xe(o,l)时F(x)>0,此时f(x)单调递增；XG(1,*

-1，尸fd)

+8)时，f(X)VO,此时F(X)单调递减.因此，当X>0时，f^X)maxI

=A1)=ln1—1+1=0.根据函数/'(x)是定义在R上的奇函数作出函数y=f{x)与y=e’的

大致图象如图所示，观察到函数尸外*)与_/=/的图象有两个交点，所以函数g(x)=F(x)

-e'(e为自然对数的底数)有2个零点.

12.已知定义域为R的偶函数F(x)满足：对VxGR,有/■(x+2)=F(x)—/'(1),且当x

G[2,3]时,F(x)=­2/+12x—18.若函数y=f(x)—log“(x+l)在(0,+8)上至少有三个

零点，则实数a的取值范围为()

A.0,VB,0,殍

C.(0,句D.(0,可

解析：选A•.•Hx+2)=f(x)—F(l),f(x)是偶函数，.•.f(D=；<ty

0,.•.f(x+2)=f(x),即/Xx)是周期为2的周期函数，且y=f(“)的_命心穴

图象关于直线x=2对称，作出函数尸f(x)与g(x)=log“(x+l)的图

象如图所示，：两个函数图象在(0,+8)上至少有三个交点，.•.g(2)=log»3>f(2)=-2,

且0<a<l,解得0<a〈算.

12

13.计算：21ogil0--log225+8--(n—3)°=.

0

解析：21og/0—，og225+8,一(n—3)=2x1log210—log25+(2*)1=1og2^+2"—

l=l+4-l=4.

答案：4

14.有四个函数：①y=g；②y=2'-,；③尸ln(x+l)；④y=11-x].其中在区间(0,1)

内单调递减的函数的序号是_______.

解析：分析题意可知①③显然不满足题意，画出②④中的函数图象(图略)，易知②④中

的函数满足在(0,1)内单调递减.

答案：②④

logzx,%>0,

15.(2017•宝鸡质检)已知函数/Xx)=L-且关于x的方程Hx)+x-a

[3\xWO,

=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是.

解析：依题意，由/■(x)+r—a=0有且只有一个实数根得，函数y=f(x)(

的图象与直线y=-x+a有唯一公共点.在同一平面直角坐标系中画出直线yaf

=-x与函数尸/'J)的大致图象如图所示，平移直线了=一切当平移到该直O

线在y轴上的截距大于1时，相应直线与函数y=f(x)的图象有唯一公共点，即此时关于x

的方程有且只有一个实数根，因此a>l,即实数a的取值范围是（1,+8）.

答案：（1,十8）

16.某食品的保鲜时间代单位：小时）与储藏温度/（单位：℃）满足函数关系式t=

64,后0,

.且该食品在4℃时的保鲜时间是16小时.已知甲在某日10时购买了该食

2x'r+6,x>0,

品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论：

①该食品在6℃的保鲜时间是8小时：

②当*6［—6,6］时，该食品的保鲜时间/随着x的增大而逐渐减少;

③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；

④到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间.

其中，所有正确结论的序号是.

解析：•••某食品的保鲜时间六单位：小时）与储臧温度双单位：。C）满足函数关系式t

xWO,

且该食品在4℃时的保鲜时间是16小时，...2"+'=16,即4A+6=4,解

，x>0,

64,W0,

得k——〈，.It='1

22-］x+6,x>0.

①当x=6时，t—8,故①正确；

②当x6［-6,0］时，保鲜时间恒为64小时，当xJ（0,6］时，该食品的保鲜时间t随着

x的增大而逐渐减少，故②错误；

③此日10时，温度为8°C,此时保鲜时间为4小时，而随着时间的推移，到11时，

温度为11°C,此时的保鲜时间t—2一/X111.414（小时），至U13时，甲所购买

的食品不在保鲜时间内，故③错误；

④由③可知，到了此日14时，甲所购买的食品己过了保鲜时间，故④正确.

所以正确结论的序号为①④.

答案：①④

保分专题（二）导数的简单应用

［全国卷3年考情分析］

年份卷别考查内容及考题位置命题分析

利用导数讨论函数的单调

1.高考对导数的几何意义的考查，多在选

卷I

2017性、函数的零点•心

择、填空题中出现，难度较小，有时出现在

卷II利用导数求极值•T„

解答题第一问.

卷I导数与函数图象

2.高考重点考查导数的应用，即利用导数研

函数的奇偶性、导数的几何

究函数的单调性、极值、最值问题，多在选

2016意义•T16

卷in

利用导数公式直接求择、填空的后几题中出现，难度中等.有时

导•T2I⑴出现在解答题第一问.

卷I切线的几何意义•T21(l)3.近几年全国课标卷对定积分及其应用的

考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽

2015利用导数讨论函数的单调

卷II

性⑴略.

考点一,导数的运算及几何意义

［师生共研•悟通］

1.导数的几何意义

函数尸(X)在照处的导数是曲线/U)在点夕(尼，〃旅))处的切线的斜率，曲线/*5)在点

夕处的切线的斜率4=/(加，相应的切线方程为9一£(照)=/(x°)・(x—xo).

2.四个易误导数公式

(1)(sinx)'=cosx；

(2)(cosx)f=­sinx；

(3)(a")'=alna(a>0)；

(4)(log*x)'=~(a>0,且aWl).

xlna

［典例］(1)已知〃为不等式组表示的平面区域，直线/：y=2x+a,

、在0

当〃从一2连续变化到0时，区域材被直线/扫过的面积为()

7

A-3B.2

「34

C~D.7

4o

［解析］选D作出图形可得区域M被直线,扫过的面积为

S=「X，太一S|

JI

11C

=-X32\—-X1X2

1/、

=-X(8-l)-l

O

4

3,

(2)(2017•昆明质检)若函数f(x)=Mco(3x+?)的图象在x=0处的切线方程为y

=-3x+l,则3=.

［解析］由题意，得/(X)=—/3Si《3x+?),所以f'(0)=一/3sil(=—

3=-3,所以3=3.

［答案］3

(3)(2016•全国卷HI)已知F(x)为偶函数，当后0时，/,(⑼二/一一M则曲线尸/V)

在点(1,2)处的切线方程是.

［解析］设x>0,则一x<0,f{-x)—e-l+x.

•••f(x)为偶函数，.