福建省泉州市丰泽区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

2024年秋季初三数学期中质量监测卷考试时间：120分钟，满分：150分友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C.3 D.2.若，则等于（）A. B. C. D.3.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放电视剧”是必然事件B.“若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件C.“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件D.“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨4.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程，变形后结果正确的是（）A. B. C. D.6.在中，，，则BC的长为（）A.6 B.8 C.10 D.127.如图，DE是的中位线，若，则DE的长是（）A.4 B.5 C.6 D.78.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（）A. B.C. D.9.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A，B，C都在格点上，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（）A. B. C. D.2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.计算：________.12.抛一枚质地均匀的硬币，前2次都是反面朝上，则抛第3次时反面朝上的概率是________.13.五边形ABCDE位似于五边形，它们的面积比为，已知位似中心O到A点的距离为6，那么到的距离为________.14.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为，坝高BC为3米则坡面AB的长是________.15.如图，在中，，于点D，若，，，则图中阴影部分的面积为________.16.如图所示，的顶点B，C分别在x轴正半轴，y轴负半轴上，点A在第一象限内，AC交x轴于点D，反比例函数分别交AC，AB，于点E，F，过点E作轴交AB于点G，且，，若的面积为36，则k的值为________.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）计算：.18.（8分）解方程：.19.（8分）如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，.求证：.20.（8分）一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是2，3，5，8.这些小球除标有的数字不同外其他都相同.（1）从这个袋子里随机摸出一个小球（摸出后不放回），摸出标有数字“3”的小球的概率是________；下一次在袋子中摸出的是标有数字“8”的小球的概率是：________.（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请利用画树状图或列表的方法，求这个两位数是奇数的概率.21.（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.（1）求每次下降的百分率.（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？22.（10分）如图，中，，.（1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，求BC的长.23.（10分）如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为.（1）如果A、B两楼相距米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）24.（12分）阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，.根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a，b满足：，且，则________，________；（2）间接应用：已知实数m，n满足：，且，求的值；（3）拓展应用：已知实数p，q满足：，且，求的取值范围.25.（14分）在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴y轴分别交于点A，B，与直线相交于点C.（备用图）（1）直接写出点C的坐标；（2）如图，现将直角绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x轴、y轴分别交于点F