浙江省温州市七校联考2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年第33届奥运会在巴黎圆满落幕，下列历届奥运会会徽中属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在△ABC中，∠A=60∘，∠BA.20∘ B.60∘ C.80∘3.四根木棒的长度分别为12cm，8cm，6cm，5cm.从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形.则下列取法中不能组成一个三角形的是(

)A.12cm，8cm，6cm B.12cm，8cm，5cm C.12cm，6cm，5cm D.8cm，6cm，5cm4.如图，△AOC与△BOD全等.已知∠A与∠B是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是A.对应边：OA与OB

B.对应边：AC与BD

C.对应角：∠OCA与∠ODB

D.对应角：∠5.下列命题的逆命题是假命题的是(

)A.等腰三角形的两个底角相等 B.内错角相等，两直线平行

C.对顶角相等 D.等边三角形的三个角都是606.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A.三边的长度分别为1，2，5

B.∠A，∠B，∠C的度数比为5：12：13

C.7.在Rt△ABC中，∠C=90∘，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F，若BF=5，BC=9

A.3 B.4 C.4.5 D.58.如图钢架中，∠A=25∘，焊上等长的钢条P1P2，P2P3A.2根

B.3根

C.4根

D.5根9.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足.已知AB=2AC，DEA.3

B.4

C.6

D.810.将两个等边△AGF和△DEF按如图方式放置在等边三角形ABC内.若求四边形ABEF和三角形DGF的周长差，则只需知道(

)A.线段AD的长

B.线段EF的长

C.线段FH的长

D.线段DG的长二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为______.12.若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，AB=2，BC=3，AC=4，则13.如图，已知AB=AD那么添加一个条件______后，可判定△ABC≌△

14.将一副三角板如图摆放，则∠1=______度.

15.一个等腰三角形有两条边长分别为5和8，则它的周长是______.16.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.当梯子的顶端沿墙面下滑______米后，梯子处于A1B1位置，恰与原位置AB关于墙角∠ACB的角平分线所在的直线轴对称

17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，分别以四边形ABCD的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形，记阴影部分面积分别为S1，S2，S3和S4，若S1=8

18.圆规是尺规作图必不可少的工具之一，图1是我们生活中常见的一种圆规样式.图2是根据圆规结构构造的特殊“圆规”图形.当“圆规”合拢时，点A和点E重合，点C落在线段AB上，AB=10，∠BAF=15∘，当“圆规”展开一定角度，直立在纸面上时，∠BCD和∠CDF的度数固定不变，EF⊥AE(如图3)，则此时以点A为圆心，三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30∘，BD20.(本小题6分)

如图1，已知△ABC，过点C作CD//AB，且CD=BC.用尺规作△ECD≌△ABC，E是边BC上一点.

小瑞：如图2.以点C为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，则△ECD≌△ABC.

小安：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，则△ECD≌△ABC.

小瑞：小安，你的作法有问题.

小安：哦…21.(本小题8分)

如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E.

(1)求证：BD=CE；

(2)若22.(本小题12分)

通过对模型的研究学习，完成下列问题：

(1)【模型呈现】如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC于点D，求证：D点为BC的中点；

(2)【模型应用】如图2，△ABC的面积为10，BE平分∠ABC，AE⊥BE于E，连结EC，则△BCE的面积为______；(直接写出答案)

(3)【拓展提高】如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D是BC上一点(不与点B23.(本小题14分)

如图，在△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90∘.点D从B点出发沿BA方向移动，移动速度为1cm/s，设移动时间为ts.

(1)当CD⊥AB时，求AD，CD的长度.

(2)当△ACD是以AD为腰的等腰三角形时，求t的值.

(3)设点

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；

选项A的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；

故选：A.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

2.【答案】D

【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠A=60∘，∠B3.【答案】C

【解析】解：A、∵6+8>12，∴木棒12cm，8cm，6cm能构成三角形，故本选项不符合题意；

B、∵5+8>12，∴木棒12cm，8cm，5cm能构成三角形，故本选项不符合题意；

C、∵5+6<12，∴木棒12cm，6cm，5cm不能构成三角形，故本选项符合题意；

D、∵5+6>8，∴木棒8cm，6cm，5cm能构成三角形，故本选项不符合题意．

故选：C.

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行解答即可．

4.【答案】D

【解析】解：由题意知∠ACO与∠BDO是对应角，∠AOC与∠BOD是对应角，OA与OB是对应边，AC与BD是对应边，

故选：D.

首先由点A和点B，点C和点D是对应顶点，可得∠ACO与∠BDO是对应角，∠AOC与∠BOD是对应角，OA5.【答案】C

【解析】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题，故A不符合题意；

B、两直线平行，内错角相等是真命题，故B不符合题意；

C、相等的角是对顶角是假命题，故C符合题意；

D、三个角都是60度的三角形是等边三角形是真命题，故D不符合题意．

故选：C.

由平行线的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，对顶角的定义，即可判断．

6.【答案】B

【解析】解：A、∵12+22=(5)2，

∴△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；

B、∵∠A：∠B：∠C=5：12：13，∠A+∠B+∠C=180∘，

∴最大角∠C=135+12+13×180∘=78∘，

∴△ABC不是直角三角形，故选项B符合题意；

C、∵∠A=∠B+∠7.【答案】B

【解析】解：过F点作FH⊥AB于H点，如图，

∵BF=5，BC=9，

∴FC=4，

由作图痕迹得AM平分∠BAC，

而FC⊥AC，FH⊥AB，

∴FH=FC=4，

点F到AB的距离为4.

故选：B.

过F点作8.【答案】C

【解析】解：∵P1A=P1P2，

∴∠A=∠P1P2A=25∘，

∴∠P2P1P3=∠A+∠P1P2A=50∘，

∵P1P2=P2P3，

∴∠P9.【答案】C

【解析】解：∵AD是△ABC的中线，

∴△ABD的面积=△ACD的面积，

∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴12AB⋅DF=12AC⋅DE，

∵AB=2AC，

∴1210.【答案】A

【解析】解：连接GE，

∵△AGF和△DEF都是等边三角形，

∴AF=GF，DF=EF，∠AGF=∠AFG=∠DFE=60∘，

∴∠AFD=∠GFE=60∘-∠DFG，

在△AFD和△GFE中，

AF=GF∠AFD=∠GFEDF=EF，

∴△AFD≌△GFE(SAS)，

∴AD=GE，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠A=∠FGE=60∘，

∴∠BGE=180∘-∠FGE-∠AGF=60∘，

∴∠BEG=∠BGE=∠B=60∘，

∴△11.【答案】同旁内角互补，两直线平行

【解析】【分析】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．

其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

【解答】

解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，

故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．

故答案为同旁内角互补，两直线平行．12.【答案】4

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴DF=AC=4，

13.【答案】BC=【解析】解：条件是BC=DC，

理由是：∵在△ABC和△ADC中

AB=ADAC=ACBC=DC

∴△ABC≌△ADC(SSS)14.【答案】85

【解析】解：∵∠D=30∘，

∴∠ECD=90∘-30∘=60∘，

∴∠BCD=60∘-10∘15.【答案】18或21

【解析】解：若腰长为5，底边长为8，则周长为：5+5+8=18；

若腰长为8，底边长为5，则周长为：5+8+8=21；

则它的周长是：18或21.

故答案为：18或21.

分别从若腰长为5，底边长为8与若腰长为8，底边长为5，去分析求解即可求得答案．

此题考查了等腰三角形的性质．注意分类讨论思想的应用．16.【答案】1.7

【解析】解：由题意得：AC=AB2-BC2=2.52-0.72=2.4(米)，

∵梯子处于A1B1位置，恰与原位置AB关于墙角∠ACB的角平分线所在的直线轴对称，

∴A1C=BC=0.7米，

∴AC-A17.【答案】11

【解析】解：如图，连接AC，

∵∠ABC=∠ADC=90∘，分别以四边形ABCD的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形，

∴AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，S2=14AB2，S3=14BC18.【答案】(200-100【解析】解：连接CE，过点E作EH⊥AB于H，如图所示：

依题意得：点B，C，E在同一条直线上，∠CED=15∘，AB=BE=10，

∵EF⊥AE，

∴∠AEB=90∘-∠CED=75∘，

∴∠BAE=∠AEB=75∘，

∴∠B=180∘-2×75∘=30∘，

在Rt△BEH中，∠B=30∘，BE=10，

∴EH=12BE=5，

由勾股定理得：BH=BH2-EH2=519.【答案】解：∵AB=AC，∠A=30∘，

∴∠ABC=∠C=75【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题；

本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】(1)解：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，

此时点E的位置可能有两个，SSA不能判定两个三角形全等．

(2)证明：如图2中，∵AB//CD，

∴∠B=∠ECD，

在△ECD和△ABC中，【解析】(1)根据SSA不能判定三角形全等可得结论；

(2)根据SAS证明三角形全等即可．

本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定方法．21.【答案】(1)证明：如图，连接BP，CP，

∵点P在BC的垂直平分线上，

∴BP=CP，

∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，

∴DP=EP，

在Rt△BDP和Rt△CEP中，

BP=CPDP=EP，

∴Rt△BDP≌Rt△CEP(HL)，

∴BD=CE；

【解析】(1)连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=EP，然后利用“HL”证明Rt△BDP和Rt△CEP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

(2)利用“HL”证明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根据全等三角形对应边相等可得22.【答案】5

【解析】(1)证明：∵AD⊥BC，

∴∠ABD=∠ADC=90∘，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴D是BC的中点；

(2)解：如图1，

延长AE，交BC的延长线于点F，

由(1)得，

AE=EF，

∴S△ABE=S△BEF，S△AEC=S△EFC，

∴S△BCE=S△EFC+S△BEF=12S△ABC=5，

故答案为：5；

(3)解：如图2，

∵AB=AC，∠BAC=90∘，

∴∠B=∠C=45∘，

作DG//AB，交CE的延长线于点G，j交AC于点O，

∴∠CDG=∠B=45∘，∠DOF=∠BAC=90∘，

∵∠CDE=12∠B，

∴∠CDE=∠GDE=12∠CDG=22.5∘23.【答案】解：(1)在△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90∘，

∴AB=AC2+BC2=5(cm)，

∵CD⊥AB，

∴S△ABC=12AC⋅BC=12CD⋅AB，

∴CD=AC⋅BCAB=3×45=125(cm)，

∴AD=AC2-CD2=95(cm)；

(2)①当AC=AD时，AC=AD=3cm

(i)当D在线段AB