山东省菏泽市东明县2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

2024—2025学年度第一学期期中测试九年级数学试题（时间：120分钟分数：120分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.1.已知四边形是平行四边形，下列结论：①当时，它是菱形； ②当时，它是菱形；③当时，它是矩形； ④当时，它是正方形.四个结论中正确的是（）A.仅①正确 B.①②正确 C.①②③正确 D.①②③④都正确2.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B.且 C. D.4.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A. B. C. D.5.已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.6.如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A. B. C. D.7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）A. B. C. D.8.下列各点中，在反比例函数图象上的点是（）A. B. C. D.9.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（）A. B. C. D.10.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点.的顶点都在小正方形的格点上，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；画射线交于点，设.点为线段上的动点.则下列结论：①；②若分别连接，，则；③当时，；④的最小值为.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。11.某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数3007001000500015000成活的棵数280622912447513545成活的频率0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为________.（精确到0.1）12.顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是________形.13.如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为2，则的值为________.14.若是一元二次方程一个根，则的值为________.15.点，点分别是反比例函数的图象与正比例函数的图象的两个交点，则点的坐标为________.16.如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，分析下列四个结论：①；②；③；其中正确的结论有________.（填序号）三、解答题：本题共7小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.17.（本题每小题5分，共10分）解下列方程：（1）； （2）.18.（本小题满分9分）如图，，平分交于点，点在上且，连接.求证：四边形是菱形.19.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上.（1）以原点为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形；（2）已知的面积为，则的面积是多少？20.（本小题满分10分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根，满足，求的值.21.（本小题满分10分）某中学做了如下表的调查报告：调查目的了解本校学生：（1）刘家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查调查对象随机问卷调查部分七年级学生（该校所有学生刘家务劳动时间都在范围内）调查内容（1）你的刘家务劳动时间（单位，）是①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A.家政B.烹饪C.剪纸D.园艺E.陶艺调查结果刘家务劳动时间频数直方图刘家务劳动时间扇形统计图劳动课程条形统计图结合调查信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度；（2）补全刘家务劳动时间的频数分布直方图；（3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；（4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率.22.（本小题满分12分）根据以下素材，探索完成任务.素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，问题解决任务1该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？23.（本小题满分12分）如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由.

2024—2025学年度第一学期期中测试九年级数学参考答案一、选择题（每道题3分，共30分）1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.B8.B9.C10.D二、填空题（每小题3分，共24分）11.0.912.菱13.414.202715.16.①②③三、解答题（本题共7小题，共72分）17.解：（1），，，则或，解得，； （5分）（2）方程整理，得：，，则，即，，，. （5分）18.证明：，，平分，，，，又， （4分），即，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形. （9分）19.解：（1）如图，为所作；（画图正确给5分）（2）和关于原点位似，.故答案为14. （9分）20.（1）证明：.，，即，无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根. （5分）（2）解：，是方程的两个实数根，，.，，即，，解得：，，的值为0或. （10分）21.解：（1）参与本次问卷调查的学生人数为（名）.在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为.故答案为：100；126. （4分）（2）刘家条劳动时间是③2～2.5的人数为（人）.补全刘家务劳动时间的频数分布直方图如图所示. （6分）刘家务劳动时间频数直方图（3）（人）.估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数约176人. （8分）（4）列表如下：ABCDEABCDE共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有5种，两人恰好选到同一门课程的概率为. （10分）22.解：（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）.答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为； （6分）（2）设该零件的实际售价应定为元，则每个的销售利润为元，月销售