阿基米德三角形六大题型（学生版）

性质1阿基米德三角形的底边AB上的中线MQ平行于抛物线的轴.最小值为p2.AB的方程为()A.x+2y-8=0B.x-2y+8=0C.x-4y+16=0D.x+4y-16=0A.|AB|=B.PA⊥PBC.PF⊥ABD.点P的坐标为(、3,-2(△PAB具有以下特征：(1)P点必在抛物线的准线上；(2)PA⊥PB；(3)PF⊥AB．若经过抛物线y2=程为()A.x-y-2=0B.x-2y-2=0C.x+y-2=0D.x+2y-2=04.(2024高三·全国·专题练习)AB为抛物线x2=2py(p>0(的弦，A(x1,y1(，B(x2,y2(分别过A,B作的抛物线的切线交于点M(x0,y0)，称△AMB为阿基米德三角形，弦AB为阿基米德三角形的底边.若弦AB过A.x1+x2=2x0B.底边AB的直线方程为x0x-p(y+y0(=0；C.△AMB是直角三角形；D.△AMB面积的最小值为2p2. 5.(23-24高二下·安徽·开学考试)抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被请说明理由.6.(2024·湖南·三模)已知抛物线E:y(2)直线l:x=-4，过l上一点P作7.(2024·甘肃兰州·一模)已知圆C过点P(4,1(，M(2,3(和N(2,-1(，且圆C与y轴交于点F，点F是抛物线E:x2=2py(p>0(的焦点.8.(2024·辽宁·三模)设抛物线C的方程为y2=4x，M为直线l:x=-m(m>0)上任意一点；过点M作抛物别为A,B.2为定值.过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A,B，点M是AB的中点.(3)求△PAB面积的最小值.12.(23-24高三下·江西景德镇·阶段练习)已知椭圆抛物为P.线方程为y0y=p(x+x0(．若A，B是抛物线C0:y2=ax(a>0(上的两个动点，且使得在点A与点B处的三角形△PAB(P为两切线的交点)叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角③PF⊥AB.△PAB的面积为()A.B.C.2D.1切线l1,l21,l2分别交x轴于M,N两点.2+y2=R2上任一点N(x0,y0(处的切线方程为x0x+y0y=R2，类比其推导思想可得抛物线C:y2=2px(p>0)上任一点N(x0,y0(处的切线方程为y0y=p(x0+x(.现过直线x=-3上一点P(不在x轴A.pB.pC.p2D.2p弦AB过焦点F，则下列结论正确的是()A.x1+x2=2x0B.底边AB的直线方程为x0x-p(y+y0(=0；(2)设抛物线E的焦点为F，过点F的直线l2与抛物线E交于一点为D，直线AD与y轴交于点Q，求△APQ与△ADT面积之比的最大值.弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，顶点为 ()A.B.p2C.2p2D.4p23.(23-24高二·全国·课后作业)圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px(p>0(，弦AB过焦点F，△ABQ为阿基米德三角A.锐角三角形B.直角三角形A.M点必在直线x=-2上，且以AB为直径的圆过M点B.M点必在直线x=-1上，但以AB为直径的圆不过M点C.M点必在直线x=-2上，但以AB为直径的圆不过M点D.M点必在直线x=-1上，且以AB为直径的圆过M点的三角形△PAB(P为两切线的交点)叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角③PF⊥AB.已知直线l:y=k(x-1(与抛物线y2=4x交于△PAB顶点P的纵坐标为()A.±1B.±2C.±3D.±6.(23-24高三·云南昆明·阶段练习)过抛物线y2=2px(p>0(的焦点F作抛物线的弦与抛物线交于A、Bl2相交于点P.△PAB又常被称作阿基米德②AP⊥PB；④PF⊥AB；⑤PM平行于x轴.A.2B.3C.4D.57.(2024高三·全国·专题练习)已知抛物线Γ:x推论：若阿基米德三角形的底边即弦AB过抛物线内定点C(0,m((m>0(，则另一顶点P的轨迹方程为y=-m.A.5-1B.2+5C.3+5D.5+5(3)△PAB的边AB所在的直线方程为(x1+x2(x-2py-x1x2=0；A.点P的纵坐标为-2B.C的准线方程为x=-2A.△AMB是直角三角形B.顶点M的轨迹是抛物线C的准线C.MF是△AMB的高线2(为切点的切线交于P点.若弦AB过点F(0,1(，则下列说法正确的有()A.x1x2=-4