专题27概率-2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019）

专题27概率题型一随机事件与概率1．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为A． B． C． D．【解答】解：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，第二次摸到红球的情况有两种：①第一次摸到红球，第二次摸到红球，概率为：，②第一次摸到黄球，第二次摸到红球，概率为：，则第二次摸到红球的概率为．故选：．2．在长分别为、、、的四条线段中，任取三条，这三条线段能构成三角形的概率为A． B． C． D．0【解答】解：从四条线段中任意取三条，共有：，，，，，，，，，，，，四种情况，三条线段能构成三角形共有：，，一种情况，故能构成三角形的概率为．故选：．3．某棋牌室有20名爱好棋牌的棋友，技能分为高级、中级和初级三个等级，中级11人，从棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高级棋友的概率是0.2，则抽到初级的概率是A．0.20 B．0.22 C．0.25 D．0.42【解答】解：某棋牌室有20名爱好棋牌的棋友，技能分为高级、中级和初级三个等级，中级11人，从棋牌室中抽取一名棋友，抽取高级棋友的概率是0.2，则抽到初级的概率是：．故选：．4．在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是A．至少摸出1个白球 B．至少摸出1个红球 C．摸出2个白球 D．摸出2个白球或摸出2个红球【解答】解：样本空间为：都是白球，1个白球，1个红球，都是红球，：至少有1个白球包含1个白球，1个红球和都是白球，故不对，：至少有1个红球包含1个白球，1个红球和都是红球，故不对，：摸出1个白球1个红球发生时，摸出2个白球不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故对，：摸出1个白球1个红球和摸出2个白球或摸出2个红球，是对立事件，故不对，故选：．5．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件．现给出以下四个事件：事件：恰有1件次品；事件：至少有2件次品；事件：至少有1件次品；事件：至多有1件次品．并给出以下结论：①；②是必然事件；③；④．其中正确结论的序号有A．①② B．③④ C．①③ D．②③【解答】解：对于①，事件：恰有1件次品，事件：至少有2件次品，事件：至少有1件次品，，故①正确；对于②，事件：至少有2件次品，事件：至多有1件次品．是必然事件，故②正确；对于③，，故③错误；对于④，，故④错误．故选：．6．某地区居民血型的分布为型，型，型，型．已知同种血型的人可以互相输血，型血的人可以给任何一种血型的人输血，型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血．现有一血型为型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为A． B． C． D．【解答】解：某地区居民血型的分布为型，型，型，型，现在能为型病人输血的有型和型，故能为病人输血的概率．故选：．7．甲、乙两人做从装有14个玻璃球的盒子中抓取玻璃球的游戏，规定：甲、乙两人轮流抓取，每次至少抓取1个，最多抓取4个，最后一次取完者获胜．若甲先抓取，为确保甲一定获胜，则甲第一次应该抓取的玻璃球个数为A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因为每人每次至少抓取1个，最多抓取4个，所以当两人所拿的和为5时，有，则甲第一次应该抓4个玻璃球，后面只要满足甲拿的球与乙拿的球和为5，则甲一定获胜．故选：．8．任取一个由50名同学组成的班级（称为一个标准班），至少有两位同学的生日在同一天（记为事件的概率是0.97．据此我们知道A．取定一个标准班，事件发生的可能性是 B．取定一个标准班，事件发生的概率大概是0.97 C．任意取定10000个标准班，其中大约9700个班发生事件 D．随着抽取的标准班数不断增大，事件发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动【解答】解：对于取定的一个标准班来说，发生的可能性不是0就是1，故、都错误；任意取定10000个标准班，极端情况下都不发生，故错误；由概率的定义得：随着抽取的标准班数不断增大，事件发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动，故正确．故选：．9．袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，从中取两个球，每次取一个球，取球后不放回，设事件第一个球是红球，第二个球是黄球，则下列结论正确的是A．与互为对立事件 B．与互斥 C．（A）（B） D．【解答】解：因为事件和事件有可能同时发生，故与不是对立事件，故选项错误，选项错误；因为（A），（B），则（A）（B），故选项正确；因为，所以（A）（B），故选项正确．故选：．10．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和大于6”为事件，记“向上的点数之积大于6”为事件，则A．（A） B．（B） C． D．【解答】解：随机掷两枚骰子，共有36种结果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中向上的点数之和大于6的有21种，向上的点数之积大于6的有22种，所以（A），（B），又因为向上的点数之和大于6或之积大于6的有24种，所以，因为向上的点数之和大于6且之积大于6的有19种，所以，故选：．11．随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园．某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下：公园儿童公园湖连潮头中央公园下沙公园有意向的家族组甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为．【解答】解：①选儿童公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁；②选儿童公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁；③选下沙公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；④选3个公园时，有以下几种情况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁；丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁；共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为．故答案为：．12．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子不成对的概率为．【解答】解：法一：取法总数有种，取出的鞋成对的种数有3种，取出的鞋不成对的概率．法二：设三双鞋子分别为，，，，，，随机地取出2只，分别为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中取出的2只鞋子不成对的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共12种，故取出的2只鞋子不成对的概率为．故答案为：13．小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为．【解答】解：小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，基本事件总数，小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数：，小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为：．故答案为：．14．现有两个红球（记为，，两个白球（记为，，采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球．（1）写出试验的样本空间；（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率．【解答】解：（1）两个红球（记为，，两个白球（记为，，采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球，则试验的样本空间，，，，，，，，，，，．（2）试验的样本空间，，，，，，，，，，，，包含6个样本点，其中恰好抽到一个红球一个白球包含4个样本点，恰好抽到一个红球一个白球的概率．15．某超市举办购物抽奖的促销活动，规定每位顾客购物满1000元，可参与抽奖，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球．小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金20元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金10元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为20元的概率．【解答】解：（1）该顾客有放回的抽奖两次的所有的结果如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有25种，两次都没有中奖的情况有，，，，共4种，两次都没有中奖的概率为．（2）两次抽奖奖金之和为20元的情况有：①第一次获奖20元，第二次没有获奖，其结果有，，故概率为，②两次获奖10元，其结果有，，，，故概率为，②第一次没有中奖，第二次获奖20元，其结果有，，故概率为，所求概率．题型二相互独立性16．一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．记事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，事件“摸出的两个球的标号之和为6”，事件“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立【解答】解：由题意可知，（A）（B），（C），（D），，，，，，因为，所以与不独立，故选项错误；因为，所以与不独立，故选项错误；因为，所以与相互独立，故选项正确；因为，所以与不独立，故选项错误．故选：．17．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为A． B． C． D．【解答】解：仅在甲处因遇红灯而停车的概率为，仅在乙处因遇红灯而停车的概率为，仅在丙处因遇红灯而停车的概率为，故汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为，故选：．18．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立【解答】解：由题意可知，两点数和为8的所有可能为：，，，，，两点数和为7的所有可能为，，，，，，（甲，（乙，（丙，（丁，（甲丙）（甲（丙，（甲丁）（甲（丁，（乙丙）（乙（丙，（丙丁）（丙（丁，故选：．19．甲、乙两位同学参加党史知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得1分，抢到答错则对方得1分，先得3分者获胜．甲、乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立，则A．甲抢到第一题并答对的概率为 B．甲先得一分的概率是 C．乙先得一分的概率是 D．抢答完三道题竞赛就结束的概率是【解答】解：对于，甲抢到第一题并答对的概率为，故正确；对于，甲先得一分的概率是，故错误；对于，乙先得一分的概率是，故正确；对于，抢答完三道题竞赛就结束的概率是，故正确．故选：．20．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有1个红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球不都是红球的概率为【解答】解：设从甲袋中摸出一个红球为事件，从乙袋中摸出一个红球为事件，则2个球都是红球的概率为，故正确，2个球中恰有1个红球的概率为，故正确，至少有1个红球的概率为，故正确，2个球不都是红球的概率为，故不正确．故选：．21．城区某道路上甲、乙、丙三处设有信号灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为．【解答】解：城区某道路上甲、乙、丙三处设有信号灯，汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的情况是：汽车在甲、乙、丙三处有两处遇到绿灯，一次遇到红灯或黄灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为：．故答案为：．22．如图，某系统使用，，三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件，，正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为0.686．【解答】解：系统正常工作是指元件正常工作，同时元件和至少1个正常工作，而和至少1个正常工作的对立事件是和同时不能正常工作，系统正常工作的概率为：．故答案为：0.686．23．某校举行数学竞赛，竞赛要完成三道题：代数，几何，组合各一道，竞赛记分方法如下：在规定时间内，答对代数题、组合题，每题均可获得30分，答对几何题，可获得40分，每答错一题，则扣除总分中的10分（假设答题只有对与错两种结果）．根据以往统计结果，小明答对代数、几何、组合的概率分别为，假设解答这三题结果彼此独立．已知小明初始分为0分，设比赛结束后，小明的总分为．求：（1）已知小明在规定时间内，将三题都答对的概率为，求该学生恰能答对三题中的一题的概率；（2）已知，求总分不低于50分的概率．【解答】解：（1）小明三道题都答对概率为，故，恰能解决三道题中的一道题的概率：．（2）若三道题均答对，则，，若组合题答对，代数、几何恰有一道题答对，则，，若代数几何均答对，但组合未答对，则，，．24．孝感为中国生活用纸之乡．为庆祝“2021年中国孝感纸都节”，在开幕式现场进行嘉宾现场抽奖活动．抽奖盒中装有大小相同的