普通高中学业水平合格性考试数学综合训练卷02

2023年普通高中学业水平合格性考试数学综合训练卷02（考试时间：90分钟；满分：100分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2022·新疆·八一中学高三阶段练习（理））已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为，所以，故选：C2．（2022·广西南宁·高三阶段练习（文））设有5个大小和质地相同的小球，其中甲袋中装有标号分别为1，2的两个小球，乙袋中装有标号分别为1，2，3的三个小球.现从甲袋和乙袋中各任取一个小球，则这两小球标号之和为4的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】从甲袋和乙袋中各任取一个小球，标号共有6种情况，分别为，其中这两个小球标号之和为4的有，2种情况，则概率为.故选：B3．（2022·北京实验学校平谷校区高三阶段练习）已知角α的终边经过点，那么的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意，，根据诱导公式，.故选：B.4．（2022·云南省楚雄第一中学高一阶段练习）已知二次函数的最小值为则（

）A．3 B．9 C． D．±9【答案】C【详解】由题意，二次函数的对称轴为直线，且开口向上，可得即解得故选：C.5．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）已知，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因，，且，则有，解得，所以.故选：B6．（2022·浙江·温州第二高级中学高二阶段练习）设是虚数单位，则复数的虚部是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，其虚部为，故选：A．7．（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）方程的根所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】令，显然单调递增，又因为，，由零点存在性定理可知：的零点所在区间为，所以的根所在区间为.故选：B8．（2022·甘肃·靖远县第四中学高三阶段练习（文））某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查.已知随机数表中第2行和第3行的各数如下：若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是（

）A．08 B．26 C．51 D．09【答案】C【详解】解：由题意可知抽取的学生的学号依次为32，34，08，15，26，51，09，16，则抽取的第6名学生的学号是51.故选：C.9．（2022·吉林松原·高一阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题设，把函数的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，故g（x）＝.故选：A．10．（2022·广东湛江·高三阶段练习）如图，在中，D为AB的中点，若P为CD上一点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题可知，三点共线，所以可设,又因为所以,所以所以.故选:A.11．（2022·江苏·常州市北郊高级中学高二开学考试）某校对200名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率直方图，则根据频率直方图，下列说法错误的是（

）A．B．估计该校学生数学竞赛成绩的平均数在内C．该校学生数学竞赛成绩的中位数小于80D．该校学生数学竞赛成绩不低于80分的有90人【答案】D【详解】由直方图知：，可得，A正确；平均数为，B正确；由，若中位数为，则，可得，C正确；由，的频率和为，故成绩不低于80分的有人，D错误.故选：D12．（2022·江苏·新沂海门中学高一阶段练习）若，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，，当且仅当即时取等号，故选：C13．（2022·北京·首都师范大学附属密云中学高三阶段练习）在中，已知，，，则角的大小为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【详解】由正弦定理，可得，则，由，则，由，则或.故选：C.14．（2022·江西·修水中等专业学校高三阶段练习）设，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由已知，所以，，所以，，所以，故，故选：A15．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二阶段练习）如图，在长方体中，，，，P为的中点，M为的中点.则点D到平面的距离为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】连接、，由题设，面，而面，则，同理，又，，所以，，，故△为等腰三角形，则，令D到平面的距离为，而，由，则，所以，，即.故选：C二､多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.）16．（2022·全国·高三专题练习）支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响.某医院老年患者治愈率为20%，中年患者治愈率为30%，青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则（

）A．若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本，老年患者应抽取12人B．该医院青年患者所占的频率为C．该医院的平均治愈率为28.7%D．该医院的平均治愈率为31.3%【答案】ABC【详解】对于A，由分层抽样可得，老年患者应抽取人，正确；对于B，青年患者所占的频率为，正确；对于C，平均治愈率为，正确；对于D，由C知错误.故选：ABC.17．（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）已知是第一象限角，那么可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】AC【详解】解：是第一象限角，，，，，当取偶数时，是第一象限角，当取奇数时，是第三象限角，故选：AC．18．（2022·全国·高一单元测试）已知定义在上的偶函数，它在上的图象如图所示，则该函数（

）A．有两个单调递增区间 B．有三个单调递减区间C．在其定义域内有最大值7 D．在其定义域内有最小值【答案】AC【详解】由题意作出该函数在上的图象，如图所示．由图象可知该函数有两个单调递增区间，两个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值．故选：AC．19．（2022·福建省永泰县第一中学高二开学考试）抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，，则下列说法中错误的有（

）A．A与B独立 B．A与C独立 C．B与C独立 D．【答案】AC【详解】由题意得，则，，，，．故只有A与C独立．B正确.事件，，满足，D正确.故选：AC三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）20．（2022·河北·石家庄市第二十八中学高一阶段练习）“，使得”的否定为_________．【答案】.【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以“，使得”的否定为“，”.故答案为：，.21．（2022·四川·射洪中学高二阶段练习（理））玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意．穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”．《尔雅•释器》“肉倍好谓之璧，好倍肉谓之瑷，肉好“若一谓之环”．一般把体形扁平、周边圆形、中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧．如图所示，某玉璧通高cm，内孔直径径8cm．外孔直径16cm，则该玉璧的体积为______．【答案】【详解】由题意可得该几何体为大圆柱内部挖去一个小圆柱，由圆柱体积公式可得：该玉璧的体积为．故答案为：.22．（2022·全国·高一期末）某学校开展研究性学习活动，一组同学得到下面的试验数据：现有如下个模拟函数：①；②；③；④.请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________．【答案】④【详解】画出散点图，由图分析增长速度的变化，可知符合对数函数，故答案为：④.23．（2022·广西梧州·高一期末）已知是平面内所有向量的一组基，且，若，则________．【答案】##2.4【详解】解：因为，又因为，所以，解得，所以故答案为：四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．（2022·江苏·南京师大附中高三阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角A的大小；(2)若，求边上的中线长度的最小值．【答案】(1)(2)（1）由得,,即.（2）,即，当且仅当取等号．25．（2022·全国·高三专题练习）四棱锥中，平面，四边形为菱形，，为的中点.(1)求证：平面平面；(2)求与平面所成的角的正切值；【答案】(1)证明见解析(2)（1）∵四边形ABCD为菱形，∴，∵，∴为等边三角形，∴，在中，E是AD中点，∴，∵平面ABCD，平面ABCD，∴，∵，平面PAD，平面PAD，∴平面PAD，∵平面PCE，∴平面平面PAD.（2）∵平面PAD，∴斜线PC在平面内的射影为PE，即是PC与平面PAD所成角的平面角，∵平面ABCD，平面ABCD，∴，在中，，在中，，∵平面PAD，平面PAD，∴，在中，，∴PC与平面PAD所成角的正切值为.26．（2022·广东·博罗县东江广雅学校高一阶段练习）哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）