专题05《圆锥曲线与方程》中的压轴题（1）（原卷版）-2021-2022学年高二数学培优训练（2019选择性）

专题05《圆锥曲线与方程》中的压轴题（1）（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：1．下面是对曲线的一些结论，正确的结论是（）①的取值范围是；②曲线是中心对称图形；③曲线上除点，外的其余所有点都在椭圆的内部；④过曲线上任一点作轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于；A．①②④ B．②③④ C．①② D．①③④2．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一渐近线交于点，若，则的离心率为（）A． B． C． D．23．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点仅有一个；②若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；③无论过点的直线在什么位置，总有；④若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，椭圆的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点.且，，，若，则离心率e的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知，分别为双曲线的左，右焦点，过且倾斜角为锐角的直线与双曲线的右支交于，两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则的值为（）A． B． C． D．二、多选题6．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（）A．，，为等比数列B．C．轴，且D．四边形的内切圆过焦点，7．已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若△为等边三角形，则下列结论一定正确的是（）A．双曲线C的离心率为 B．的面积为C．的内心在直线上 D．内切圆半径为8．抛物线的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点下列结论正确的是（）A．|PM|+|PF|的最小值为3B．抛物线C上的动点到点的距离最小值为3C．存在直线l，使得A，B两点关于对称D．若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之和最小值为2三、填空题9．已知椭圆C：的左，右焦点分别是是椭圆C上第一象限内的一点，且的周长为.过点作的切线，分别与轴和轴交于两点，为原点，当点在上移动时，面积的最小值为___________.10．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点的直线交该双曲线的右支于，两点（点位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，且满足，则直线的斜率___________.11．已知抛物线，其焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于点、（其中在轴上方），，两点在抛物线的准线上的投影分别为，，若，，则____________.四、解答题12．已知椭圆的焦距为，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，求面积的取值范围．13．已知椭圆，其短轴长为，离心率为，双曲线的渐近线为，离心率为，且．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，动直线（不垂直于坐标轴）交椭圆于、不同两点，设直线和的斜率为、，若，试判断该动直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．14．已知抛物线的准线为，M，N为直线上的两点，M，N