高二数学期中模拟卷01（参考答案）

20242025学年高二数学上学期期中模拟卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CCBBBDAC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BDBCACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．7 13．/ 14．1,0；四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）因为，的中点为，且直线的斜率，则线段的垂直平分线所在直线的方程为，.............................................................3分联立方程，解得，.....................................................................................5分即圆心，，所以，圆的方程为..............................................................................................7分（2）因为直线被曲线截得弦长为，则圆心到直线的距离，...............................................................................................10分由点到直线的距离公式可得，解得...........................................................13分16．（15分）【详解】（1）因为双曲线E的渐近线方程为.所以，解得，从而，即，...................................3分所以右焦点为2,0，从而，解得，抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程依次分别为，..........................6分（2）

由题意直线，它过抛物线的焦点2,0，联立抛物线方程得，化简并整理得，显然，，所以，.................................................................................10分点到直线的距离为，.....................................................................12分所以，即的面积为.............................................15分17．（15分）【详解】（1）证明：过作于，因为，所以与相交，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，...........................................................................................................2分因为平面，所以，因为，与相交，平面，所以平面；.......................................................................................................4分（2）取的中点，连接，因为，，所以，因为，所以为等边三角形，，所以，因为，所以，因为平面，平面，所以，所以两两垂直，.....................................................................................................6分所以以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，因为，所以，所以，...............................................................................8分因为，，，平面所以平面，所以为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，则.......................................................................................................11分（3）因为，所以，设平面的法向量为，则，令，则，...........................................13分设平面的法向量为，则，令，则，.................................................15分所以，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为...............................................................................17分18．（17分）【详解】（1）设椭圆的半焦距为，由题意知，所以，的周长为，所以，所以，故的方程为．..........................................................................................4分（2）易知的斜率不为0，设，联立，得，所以．........................................................................6分所以，由，解得，所以的方程为或．.................................................................10分（3）由（2）可知，...................12分因为的斜率是的斜率的2倍，所以，得．.....................................................................................................14分所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为．.............................................................................................17分

19．（17分）【详解】（1），.............................1分，；.........................................................4分（2）设，由题意得：，即，而表示的图形是正方形，其中、、、．................................................................6分即点在正方形的边上运动，，，可知：当取到最小值时，最大，相应的有最大值．因此，点有如下两种可能：①点为点，则，可得；.................8分②点在线段上运动时，此时与同向，取，则．因为，所以的最大值为．..............................................................12分