广东省新高考高三考试数学试卷分类汇编平面向量

广东省2022届新高考数学高三上学期10月月考试卷分类汇编：平面向量1．【2022·广东省广州市10月调研】已知向量，，若，则b的值为______．【答案】【解析】【分析】根据平行向量的性质进行求解即可.【详解】因为，所以，故答案：22．【2022·广州市荔湾区上学期调研】(多选题)已知向量，，则下列说法正确的是（）A.若，则的值为B.的最小值为1C.若，则的值为2D.若与的夹角为钝角，则的取值范围是且【答案】BCD【解析】【分析】A选项根据向量共线的条件可算出；B，C选项均利用模长公式可以解决；D选项利用两个向量的数量积小于零，注意两个向量不能反向共线.【详解】选项A，，A选项错误；选项B，，当时取等号，B选项正确；，根据，解得，C选项正确；D选项，与的夹角为钝角，则，且两个向量不能反向共线，注意到A选项，时，，于是且.故选:BCD.3．【2022·广东省梅江市梅州中学10月月考】已知向量、满足，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的性质可求得的值，再利用平面向量数量积的运算性质可求得.【详解】，可得，因为，因此，.故选：D.4．【2022·广东省梅江市梅州中学10月月考】已知向量，，若与共线，则实数______.【答案】4【解析】【分析】求出两向量与的坐标，由平行的坐标表示计算，可得参数值．【详解】解：，，因为与共线，所以，解得.故答案为：4．5．【2022·广东省梅江市梅州中学10月月考】如图，矩形中，，，为的中点.当点在边上时，的值为________；当点沿着，与边运动时，的最小值为_________.【答案】①.②.【解析】【分析】建立坐标系，利用坐标运算求出向量的点积，分情况讨论即可.【详解】以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0,0），O（1,0），B（2,0），设P（2，b），（1）＝；（2）当点P在BC上时，＝2；当点P在AD上时，设P（0，b），＝（2，0）（－1，b）＝－2；当点P在CD上时，设点P（，1）（0＜＜2）＝（2,0）（－1，1）＝2－2，因为0＜＜2，所以，－2＜2－2＜2，即综上可知，的最小值为－2.故答案为2.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.6．【2022·广东省汕头市澄海中学10月月考】已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】先确定向量、所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设，则由得，由得因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.7．【2022·广东省深圳市宝安区第一次调研10月】窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，轴，现用如下方法等可能地确定点：点满足（其中且，），则点（异于点）落在坐标轴上的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】写出所有可能结果，结合条件找到满足点（异于点）落在坐标轴上的结果，根据古典概率进行求解.【详解】由题意可知所有可能结果有：，共有28种；点（异于点）落在坐标轴上的结果有：，，共有8种；所以点（异于点）落在坐标轴上的概率为.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合题意的基本事件是解题关键，侧重考查数学建模的核心素养.8．【2022·广东省深圳市宝安区第一次调研10月】已知向量，，，则实数_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量线性运算的坐标表示与向量模的坐标公式即可求解【详解】因为，，所以，，因为，所以，解得，故答案为：9．【2022·广东省深圳市第七高级中学10月月考】已知向量，，若则（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量的数量积可得，再利用向量的坐标运算即得.【详解】由向量，，，∴，所以，∴，∴，即.故选：B10．【2022·广东省深圳市福田中学10月月考】如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得是的重心，利用平面向量的线性运算将用和表示，由平面向量基本定理可得和的值，即可求解.【详解】因为是的中线，是上的一点，且，所以是的重心，则，又因为，所以，，可得，故选：C.11．【2022·广东省深圳市福田中学10月月考】已知是边长为2的等边三角形，为边（含端点）上的动点，则的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、、，设点，其中，，，，因此取值范围是，故答案：.12．【2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】(多选题)已知平面向量，若是直角三角形，则的可能取值是（）A.2 B.2 C.5 D.7【答案】BD【解析】【分析】讨论三角形直角的情况，结合向量垂直的坐标表示即可求解【详解】，，，若，则，∴，解得；若，则，∴，此时方程无解；若，则∴，解得．结合选项可知BD正确，故选：BD13．【2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】如图，在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点若，，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先利用条件找到，则，利用基本不等式求最小值即可.【详解】，，又，∴，∴，又、、三点共线，∴，∴，当且仅当，即时取等，∴的最小值为．故答案为：14．【2022·广东省深圳市育才中学10月月考】已知平行四边形中，，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量的运算法则，逐步计算出结果.【详解】如图所示，为，，所以，又，.故选：C.15．【2022·广东省深圳市外国语学校第一次月考10月】(多选题)下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，则存唯一实数使得C.若，，则 D.与非零向量共线的单位向量为【答案】ABC【解析】【分析】由数量积定义可知A错误；通过反例可确定BC错误；根据单位向量和共线向量定义可确定D正确.【详解】对于A，若，则，无法得到，A错误；对于