复习课01平面向量的应用（原卷版）

复习课01平面向量的应用1数量积概念如果两个非零向量

a,b，它们的夹角为θ，我们把数量a|b|cosθ叫做a与b的数量积(2平面向量数量积的坐标表示设a=(x1,y1),(1)数量积a⋅(2)夹角余弦值cosθ3平面向量平行与垂直若a(x1,y若

a(x14平面向量的基本定理设

e1，e2同一平面内的两个不共线向量，

a是该平面内任一向量，则存在唯一实数对(λ，μ)我们把{e1，e如下图，a=OM+ON=λ5平面向量的坐标运算设a=((1)向量的模a=(2)向量的加减法运算a+b=(3)若A(x1,y1(4)实数与向量的积λ【题型一】向量的平行与垂直【典题1】若a→=（2，1），b→=（﹣1，1），（2a→+b→）∥（a→﹣mb→），则A．12 B．2 C．﹣2 D．﹣【典题2】已知|a→|=1，|b→|=2，且（b→﹣2a→）⊥b→A．π6 B．π4 C．π3 变式练习1.若a→=（2，3），b→=（﹣1，2），且ma→+A．-12 B．12 C．2 2.向量a→=（1，1），b→=（2，t），若a→A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23.已知向量a→=(3，1)，b→A．﹣1 B．37 C．-35 【题型二】向量的数量积【典题1】已知向量a→=（1，3），b→=（﹣2，﹣6），|c→|=10，若（a→+b→）•c→=5，则A．30° B．45° C．60° D．120°变式练习1.设向量a→，b→满足|a→|=1，|bA．1 B．2 C．3 D．52.已知向量a→与b→的夹角为60°，|aA．21 B．21 C．23 D．353.设非零向量a→，bA．a→⊥b→ B．|a→|=|b→|【题型三】向量的基本定理【典题1】如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=30°，CD→=xOAA．-3 B．0 C．1 D．【典题2】如图，△ABE与△ACD都是正三角形，且BA→=AC→，CM→=A．3 B．﹣3 C．3 D．-变式练习1.如图所示，点P在∠AOB的对角区域MON的阴影内，满足OP→=xOA→+yOB→，则实数对（x，A．（12，﹣13） B．（14，12） C．（﹣23，﹣13）2.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若AD→=λAB→A．12 B．13 C．2 D3.已知：|OA→|=1，|OB→|=3，OA→⋅OB→=0，点C在∠AOB内，且OC→与OA→的夹角为30°，设OC→=mOA→+nOB→（A．2 B．52 C．3 D．4.如图，在△ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量AB→=a→，A．c→=34a→+12b→ B．5.如图，在平面内有三个向量OA→，OB→，OC→，满足|OA→|=|OB→|=1，OA→与OB→的夹角为120°，OC→与OA→的夹角为30°，|OC→A．23 B．6 C．10 D．【A组基础题】1.已知向量a→=（2，1），向量b→=（x，﹣2），若a→⊥b→，则A．5 B．25 C．1 D．﹣42.向量a→，b→，cA．2 B．﹣2 C．6 D．13.已知a→，b→是两个非零向量，且|a→+b→|=|aA．a→+b→=0 B．a→=b→ C．a→与b→反向4.若a、b为非零向量，|a→+b→|=|a→|+|A．a→∥b→且a→、b→方向相同 B．a→=b→C．a→5.已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且AE→=2ECA．FE→=-112C．FE→=5126.已知a⃗，b⃗是不共线的向量，AB→=λa⃗+b⃗A．λμ=1 B．λμ=﹣1 C．λ﹣μ=1 D．λ+μ=27.已知非零向量a→，b→，满足|a→|=22|8.向量a→，b→，c→在正方形网格中的位置如图所示．若c→=λa→+μb→（λ，μ∈R9.已知点E是△ABC所在平面内一点，且AE→=12AB→+13【B组提高题】