第五章复数（A卷知识通关练）

班级姓名学号分数第五章复数（A卷·知识通关练）核心知识1复数的概念1．（2023春·江苏南京·高一校考期中）复数2-3iA．3 B．3i C．-3 D．【答案】C【分析】根据复数的定义判断即可.【解析】复数2-3i的虚部为-3故选：C.2．（2023·江苏·高一专题练习）已知i为虚数单位，下列说法正确的是（

）A．若x2+1=0，则x=C．z=x2+1i可能是实数 D【答案】C【分析】根据复数的概念即可求解.【解析】A.x=±iB.实部为零的复数可能虚部也为零，从而是实数，说法不正确；C.当x=i时，z=D.复数z=2+i的虚部是1，说法不正确故选：C.3．（2023春·广东广州·高一华南师大附中校考期中）如果复数m2-5m+6+m2A．2或3 B．0或3 C．0 D．2【答案】D【分析】根据纯虚数的定义进行求解.【解析】因为m2所以m2-5m+6=0,故选：D.4．（多选）（2023·高一课时练习）已知复数z=x+yi,x,y∈A．z的实部是xB．z的虚部是yC．若z=1+2i，则x=1,y=2D．当x=0且y≠0时，z是纯虚数【答案】ACD【分析】根据复数实部和虚部的定义即可判断AB；根据复数相等的定义即可判断C；根据纯虚数的定义即可判断D.【解析】复数z=x+yi则z的实部是x，虚部为y，故A正确，B错误；若z=x+yi=1+2i，则x=1,y=2当x=0且y≠0时，z=yi是纯虚数，故D正确故选：ACD.5．（2023·上海宝山·统考二模）已知复数m2-3m-1+m2-5m-6【答案】-1【分析】利用复数相等的条件即可求解.【解析】由题意可知，m2-3m-1=3所以实数m=-1.故答案为：-1.6．（2021春·高一课时练习）设复数z=1m+5+m2【答案】3【分析】复数z为实数，则虚部为零，结合分母不等于零得出答案.【解析】依题意有m2解得m＝3.故答案为：3.7．（2022春·高一单元测试）已知复数z=m2+m-2+m(1)实数；(2)纯虚数.【答案】(1)m=±1(2)m=-2【分析】（1）根据z为实数可得出其虚部为零，可求得实数m的值；（2）根据z为纯虚数可得出其实部为零，虚部不为零，由此可求得实数m的值.【解析】（1）解：若z为实数，则m2-1=0，得：（2）解：若z为纯虚数，则m2+m-2=0且m283（2023春·新疆喀什·高一校考阶段练习）已知复数z=m2+m-6+m2(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数.【答案】(1)m=-3或m=-2；(2)m≠-3且m≠-2；(3)m=2.【分析】根据复数的有关概念依次求解即可.【解析】（1）当z为实数时，m2+5m+6=0，解得m=-3（2）当z为虚数时，m2+5m+6≠0，解得m≠-3（3）当z为纯虚数时，m2+m-6=0m核心知识2复数的几何意义1．（四川省绵阳市2023届高三三模文科数学试题）若复数z=2-i，i为虚数单位，则z的虚部为（

A．i B．-1 C．1 D．2【答案】C【分析】由共轭复数的定义和复数虚部的定义求解.【解析】复数z=2-i，则z=2+i，故选：C2．（2023·江苏·高一专题练习）已知复数z在复平面上对应的点为2,-1，则（

）A．z的虚部为-i B．z=5 C．z=-2-i【答案】D【分析】根据题意得z=2-i，根据虚部的概念、模的求法、共轭复数的概念、纯虚数的概念依次判断选项，即可求解【解析】A：因为复数z在复平面上对应的点为2,-1，则z=2-i，所以复数z的虚部为1，故AB：z=22C：z=2+i，故D：z-2=2-i-2=-i故选：D．3．（2023·广东湛江·统考二模）设复数z在复平面内对应的点为2,5，则1+z在复平面内对应的点为（

A．3,-5 B．3,5 C．-3,-5 D．-3,5【答案】A【分析】利用复数的几何意义得到复数，然后求得1+z，再利用几何意义求解【解析】由题意得z=2+5i则1+z所以1+z在复平面内对应的点为3,-5故选：A4．（2023春·湖北黄冈·高一校考期中）在复平面内，若复数z=m2-4m+m-2A．0,3 B．-C．2,4 D．3,4【答案】C【分析】根据复数对应的点所在位置列不等式组求解.【解析】∵复数z=m∴m解得2<m<4.故选：C.5．（2021春·高一课时练习）设OZ=2，A．9+6i B．C．-6+9i D．【答案】D【分析】根据向量的数乘运算以及复数的向量表示直接得出结果【解析】因为OZ=2，-3，所以3OZ故选：D.6．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考模拟预测）已知复数z满足z+i=z-i，z在复平面内对应的点为A．x+y=0 B．x-y=0 C．x=0 D．y=0【答案】D【分析】转化为动点Z(x,y)到两定点A(0,-1),B(0,1)距离相等的几何意义即可得到答案.【解析】设复数z,-i,i则|z+i|=|z-i|的几何意义是Z到A的距离和Z则z在复平面内对应的点(x,y)满足y=0.故选：D.7．（2021春·高一课时练习）设复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若A．-55 BC．255 D【答案】B【分析】先求出复数z2，再根据复数的模的计算公式求出z2【解析】因为z1=1-2i所以z2所以z2所以z2z1故选：B.8．[多选]（2023春·福建福州·高一校联考期中）设m∈R，复数z=m+2+m-3A．若z是实数，则m=3 B．若z是虚数，则m=-2C．当m=1时，z的模为13 D．当m=2时，在复平面上z对应的点为Z【答案】AC【分析】根据复数的概念判断A、B，根据复数的模判断C，根据复数的几何意义判断D.【解析】因为z=m+2+m-3对于A：若z是实数，则m-3=0，解得m=3，故A正确；对于B：若z是虚数，则m-3≠0，解得m≠3，故B错误；对于C：当m=1时z=3-2i，所以z=3对于D：当m=2时z=4-i，在复平面上z对应的点为Z4,-1，故故选：AC9．[多选]（2023春·陕西西安·高一西安市第八十三中学校考期中）若4-3i是关于x的方程x2+ax+b=0A．a+bB．a+C．b+ai的共轭复数为D．关于x的方程x2+ax+b=0【答案】AB【分析】代入根计算得到a=-8b=25，再根据复数的模，共轭复数的定义依次判断每个选项即可【解析】4-3i是方程x2+ax+b=0整理得到7+4a+b+-24-3a=0对选项A：a+bi对选项B：a+b-10对选项C：b+ai=25-8i对选项D：x2-8x+25=0，解得x=4-3i故选：AB10．（2023春·广东深圳·高一校考期中）已知i是虚数单位，复数z=(m2-8m+15)+(m2-6m+8)i，m∈R．若复平面内表示【答案】4,5【分析】根据复数的几何意义求复数z的对应点Z的坐标，由条件列不等式求m的取值范围.【解析】因为z=(m所以复数z在复平面上的对应点Z的坐标为m2由已知可得m2-8m+15<0由m2-8m+15<0由m2-6m+8>0可得m<2所以4<m<5，所以实数m的取值范围为4,5，故答案为：4,5.11．（2023·全国·高一专题练习）在复平面上，四个复数所对应的点分别位于一个正方形的四个顶点，其中三个复数分别是1+2i,-2+i【答案】2-i/【分析】设第四个复数对应的点为Da,b,利用与复数对应的向量相等即可求得答案【解析】设正方形ABCD的三点对应的复数分别为OA=1+2i设OD∵AB=∵1×-3+∴由题意得,AB=DC,∴-2-b=-1-1-a=-3∴OD=2,-1故答案为:2-12．（2023春·陕西西安·高一西安市第八十三中学校考期中）已知复数z=-m(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求m的值；(3)若复数z在复平面内所对应的点位于第四象限，求m的取值范围.【答案】(1)0或-1(2)2(3)-1<m<0【分析】若z为实数，则虚部为0，列出方程求解即可；若z为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，列出方程组求解即可；若复数z在复平面内所对应的点位于第四象限，则实部大于0，虚部小于0，列出不等式组求解即可。【解析】（1）若z为实数，则虚部为0，所以m2解得m=0或m=-1（2）若z为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，所以-m2（3）若复数z在复平面内所对应的点位于第四象限，则实部大于0，虚部小于0，所以-m2核心知识3复数的加法与减法1．（2022春·高一课时练习）若z+2-3i=3-2i（i为虚数单位），则z=A．5-5i B．1+i C．1+5i【答案】B【分析】移项化简可得z．【解析】∵z+2-3i=3-2i故选：B2．（河北省保定市20222023学年高一下学期期中数学试题）设2-3ia+b=3i，其中a、bA．a=1，b=-2 B．a=1，b=2C．a=-1，b=2 D．a=-1，b=-2【答案】C【分析】利用复数的加减运算及复数相等的概念计算即可.【解析】因为a，b∈R，2a+b-3ai=3i，所以2a+b=0故选：C3．（2022春·高一课时练习）若向量AB,AC分别表示复数z1=2-i,A．5 B．5 C．25 D．【答案】B【分析】根据复数减法的几何意义求得BC，再根据模长公式即可求解.【解析】因为BC=AC-AB，又向量所以BC表示复数z2所以BC=故选：B4．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是OA,A．1 B．5 C．3 D．5【答案】B【分析】根据向量的坐标写出复数，再求加法及模.【解析】由题意可得：z1=2+i故z1故选：B.5．（2022春·高一校考单元测试）已知平面直角坐标系中O是原点，向量OA,OB对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量BA对应的复数是（A．－5＋5i B．5－5iC．5＋5i D．－5－5i【答案】B【分析】根据向量的运算，结合复数的几何意义求解即可【解析】向量OA,OB对应的复数分别记作z1根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量OA=(2,-3)，OB由向量减法的坐标运算可得向量BA=根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量BA对应的复数是5－5i.故选：B6．[多选]（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中学校考阶段练习）设复数z1=2-i，z2=2A．z2是纯虚数 B．zC．z1+z【答案】AD【分析】根据复数的概念判断A；算出z1-z2判断B；算出z1+【解析】对于A：z2=2i对于B：z1-z2=2-3对于C：z1+z2=2+对于D：z1=2-i，则z1故选：AD.7．（2023春·全国·高一专题练习）已知m,n∈R，复数z1=m+3i,z2=zA．m=-4 B．zC．z1=-4-3i D．复数【答案】AC【分析】由题意z2=4+m+i，根据z2【解析】由题可知z2对于A：因为z2为纯虚数，所以m=-4，故A对于B：z2=1，故对于C：z1=-4-3i对于D：复数z1的虚部为-3，故D错误故选：AC.8．在复平面中，Z1,Z2,Z所对应的复数分别为z1,z2,z，且A．S B．2S C．6S D．前三个答案都不对【答案】D【分析】利用复数加法的几何意义可求△Z1【解析】设2z1,3z2对应的点分别为Z如图分割该平行四边形，即平行四边形的面积为A，△Z1Z2O则S△O故△Z1Z故选：D.9．（2023·云南·统考模拟预测）已知i为虚数单位，复数z=-12+32i的共轭复数为A．-12+32i B．1【答案】B【分析】先分别求得z、|z|，再去求z【解析】复数z=-12复数z=-12+则z故选：B10．（2023·全国·高一专题练习）已知z1,z2∈C，且z1A．1 B．2 C．3 D．2【答案】B【分析】设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈【解析】设z1z1+z因为z1=z因为z1所以(a+c)2所以2ac+2所以z1故选：B.11．（2023春·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）设2z+z+3【答案】1+i/【分析】设z=a+bia,b∈R，则z=a-bi，根据复数的运算以及复数相等可求出a【解析】设z=a+bia,b∈R所以，z+z=a+b所以，2z+则4a=46b=6，解得a=b=1故答案为：1+i12．（2023·全国·高一专题练习）复平面上有A、B、C三点，点A对应的复数为2+i，BA对应的复数为1+2i，BC对应的复数为3-i，则点C【答案】4,-2【分析】根据AC=BC-BA即OC【解析】因为BA对应的复数是1+2i，BC对应的复数为3-i，又所以AC对应的复数为3-i-1+2所以点C对应的复数为2+i所以点C的坐标为4,-2．故答案为：4,-2．13．（2022·全国·高三专题练习）复数z1,z2满足：z1=3，z【答案】5【分析】根据给定条件，结合复数模公式计算作答.【解析】设复数z1=a+bi,z由z1=3得a2+b2=9，由z2=4所以z故答案为：514．（2023春·高一单元测试）已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求x【答案】x=-32，【分析】将y表示为纯虚数形式，代入题中式子展开，利用复数相等条件，列出实部与虚部相等的二元一次方程即可求解.【解析】由题意可设y=bi代入(2x-1)+得(2x-1)+由复数相等的充要条件，得2解得b=4x=-32，15．（2023·江苏·高一专题练习）计算：(1)5-3i(2)-2-4i(3)(4+3i(4)(-5+i(5)(3+2i(6)(6-3i(7)2(8)(0.5+1.3【答案】(1)12-12(2)1+2(3)9+10i(4)-8+3i(5)0；(6)8.(7)76(8)0.3+0.2i【分析】根据复数的加法和加法运算法则依次计算各个小问即可.【解析】（1）5-3（2）-2-4（3）(4+3i)+(5+7i)（4）(-5+i)-(3-2i)（5）(3+2i)+(-3-2i)（6）(6-3i)-(-3i（7）2（8）(0.5+1.3核心知识4复数的乘法与除法1．（2023·高一单元测试）已知i(a-i)=b-(2iA．-9 B．9 C．7 D．-7【答案】B【分析】根据题意，利用复数的运算法则，得到1+ai=b+8i，求得【解析】由i(a-i)=b-(2所以a=8,b=1，所以a+b=9.故选：B.2．（2023春·山西阳泉·高一阳泉市第十一中学校校考期中）设z1=3+2i,z2=1+mi（其中A．23 B．-23 C．-【答案】D【分析】根据复数乘法的运算法则，结合纯虚数的定义进行求解即可.【解析】z1因为z1所以有3-2m=0故选：D3．（2023·陕西宝鸡·统考二模）设复数z=1+1i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】化简复数为代数形式，得其对应点坐标后可得结论．【解析】由已知z=1+1i=1-故选：D．4．（2023·高一单元测试）若复数z满足(z-2i)(1+i)=i，则zA．-12-32 B．-1【答案】D【分析】利用复数的四则运算解出z=12【解析】由(z-2i)(1+i)=i所以z在复平面内对应的点为(1故选：D.5．[多选]（2023春·广东深圳·高一校考期中）已知i是虚数单位，复数z=1-i，则以下说法正确的有（

A．复数z的虚部为i B．zC．复数z的共轭复数z=1-i D．复数【答案】BD【分析】由复数的定义判断A，复数模的定义判断B，共轭复数定义判断C，复数的乘方与复数的几何意义判断D．【解析】复数z的虚部是-1，A错；z=12z=1+i，z3=(1-i)故选：BD．6．[多选]（2023春·山西阳泉·高一阳泉市第十一中学校校考期中）已知复数z满足1+iz=|1+i|2A．z的实部为2B．z的虚部为iC．复数z在复平面内对应的点位于第四象限D．z的共轭复数为1+【答案】CD【分析】根据复数的模及代数形式的除法运算化简复数z，再根据复数的概念及几何意义判断即可.【解析】因为1+iz=|1+i|2所以z的实部为1，虚部为-1，z=1+i，故A、B错误，又复数z在复平面内对应的点为1,-1位于第四象限，故C正确；故选：CD7．[多选]（2023春·广东广州·高一广州市第五中学校考阶段练习）已知复数z=3i-11-iA．z的虚部为2B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限C．z的共轭复数zD．z【答案】AD【分析】先求出复数z的代数形式，然后再利用复数的概念和几何意义逐一判断即可.【解析】z=3则z的虚部为2，A正确；复数z在复平面内对应的点为-4,2，在第二象限，B错误；z的共轭复数z=-4-2i，z=16+4=25故选：AD.8．（福建省2023届高三联合测评数学试题）若复数z=a-2i2+i(a∈R)，|z|=22，A．6 B．4 C．-4 D．-6【答案】A【分析】先对复数进行化简，然后结合复数的几何意义及模长公式求解即可.【解析】z=a-2i2+由z在复平面上对应的点在第四象限，故舍去a=-6，∴a=6．故选：A．9．（山西省太原市20222023学年高一下学期期中数学试题）已知复数z=1-i3A．z的虚部为4 B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限C．z2=20-16i【答案】D【分析】求复数z的代数形式，再由复数虚部的定义，复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的模的运算公式依次判断各选项.【解析】因为z=1-则z的虚部为2，A错误；复数z在复平面内对应的点为-4,2，在第二象限，B错误；z2=-4+2z=16+4=25故选：D.10．（河北省张家口市2023届高三一模数学试题）已知复数z1=1-2i，z2=1+bi，若A．1 B．2 C．3 D．-1【答案】C【分析】由共轭复数的定义结合复数的乘法运算化简z1⋅【解析】因为z1所以1+2b=7，2-b=-1，解得b=3故选：C．11．（2023·河南周口·统考模拟预测）已知复数z满足1-2iz=22+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先运用复数的除法规则求出z，再根据复数的几何意义求解.【解析】22+i=2∴z=1-i，实部为1，虚部为1，所以故选：D.12．[多选]（河北省保定市20222023学年高一下学期期中数学试题）已知复数z1=2+i，zA．z1=z2 BC．复数z1z2对应的点位于第二象限 D【答案】AD【分析】利用复数的模长公式可判断A选项；利用共轭复数的定义可判断B选项；利用复数的乘法以及复数的几何意义可判断C选项；利用复数的除法以及复数的概念可判断D选项.【解析】因为z1=2+i，z2=1-2i，则z1的共轭复数为2-i，故z1z2=2+i1-2z1z2故选：AD.13．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）i是虚数单位，已知a+bi(a,b∈R)与2-2iA．1 B．1 C．2 D．2【答案】D【分析】计算出2-2i1+【解析】2-2i∵a+bi(a,b∈R∴a=0,b=2，∴a+b=2.故选：D.14．（2023·江苏常州·校考二模）1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积-5+6i7-πi=a+bA．-7+9π B．-35+6π C．42+5π【答案】D【分析】根据给定条件，利用复数的乘法运算，结合复数相等求解作答.【解析】(-5+6i)(7-πi)=(-35+6π则a=-35+6π,b=42+5π故选：D15．（2023·山东聊城·统考模拟预测）若x2+x+1在复数范围内分解为z1z2A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限【答案】B【分析】先求出复数z1,z2【解析】由x2+x+1=0，得当z1=-12+32所以z1当z1=-12-3综上，复数z1-故选：B．16．（2022春·高一课时练习）若i为虚数单位，则i+i2A．0 B．i-1 C．i+1 D【答案】B【分析】根据虚数的运算性质，得到i4n+1+i【解析】根据虚数的性质知i4n+1+所以i+故选：B.17．（四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题（理））设i是虚数单位，复数2i1+【答案】2【分析】先根据复数的除法化简，然后由模长公式可得.【解析】2i1+i故答案为：2.18．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）复数5-i5+2【答案】8【分析】由复数除法法则化简后得复数的实部和虚部，再求得和即可．【解析】因为5-i5+2i=5-故答案为：82919．（河南省洛阳市20222023学年高一下学期期中考试数学试题）若z=1+i，则z⋅z【答案】2【分析】求出z⋅z-2i，利用复数的模长公式【解析】∵z=1+i，∴z⋅因此z⋅z故答案为：2220．（2023·广东深圳·统考二模）已知复数z满足z2+z+1=0，则【答案】1【分析】解方程z2+z+1=0可得复数z【解析】因为z2+z+1=z+所以，z=-12-若z=-12-32若z=-12+32综上所述，z⋅z故答案为：1.21．（2023春·高一课时练习）计算：(22【答案】9＋2i【分析】利用in的周期性、复数的四则运算计算求解【解析】原式＝(＝（－i）14＋10＋i－2＝－1＋10＋i＋i＝9＋2i.故答案为：9＋2i.22．（2023春·河南漯河·高一校考期中）已知在复平面内，复数z1=1+bi(b∈R)，(1)求b的值；(2)若复数z=m+z1【答案】(1)b=-3(2)-1,2【分析】(1)先求Z1Z2=(1,-3-b),再因为Z(2)先求z在复平面内对应的点,再应用点在第三象限列不等式求解即得范围.【解析】（1）由题意知Z1(1,b)，Z2(2,-3)因为Z1Z2与x轴平行，所以解得b=-3．（2）由（1）知z1所以z=m+z因为z在复平面内对应的点在第三象限，所以m2解得-1<m<2，故实数m的取值范围是-1,2．23．（2023春·广东深圳·高一校考期中）已知i是虚数单位，z1=1+2i(1)求z1(2)若z=z1+z2满足z【答案】(1)-4+7i(2)a=-5，b=-2．【分析】（1）由复数的乘法法则计算；（2）根据复数相等的定义求解．【解析】（1）由题意z1（2）由已知z=3-iz2又z2∴8+a+b=1-6-a=-1，解得a=-524．（2023春·河北石家庄·高一河北师范大学附属中学校考期中）已知z是复数，z-3i为实数，z-5i-2-(1)求复数z；(2)求z1-【答案】(1)z=1+3(2)5【分析】（1）设复数z=a+bi(a,b∈R)，根据题意z-3（2）根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可求解.【解析】（1）设复数z=a+bi因为z-3i=a+b-3i为实数，所以又因为z-5i则2-2a=0a+4≠0，得所以复数z=1+3i（2）由（1）可知复数z=1+3i，则z所以z1-i的模为25．（2023春·山西阳泉·高一阳泉市第十一中学校校考期中）已知复数z1=a+2i(1)若a=1，求z1(2)若z2是关于x的实系数方程x2+mx+5=0【答案】(1)-(2)2【分析】（1）利用复数的除法进行计算即可；（2）方法一，把z2=1-ai直接代入方程，求得方法二，由1-ai是关于x的实系数方程x2+mx+5=0的一个复数根，得1+ai【解析】（1）若a=1，则z1所以z1（2）方法1：由题得(1-ai所以6-a2+m=0,m+2a=0,又a>0则z1方法2：因为1-ai是关于x的实系数方程x所以1+ai是方程x2+mx+5=0即1+a2=5，又a>0则z126．（浙江省杭州地区（含周边）重点中学20222023学年高一下学期期中数学试题）已知复数z满足1+3i(1)求z-z(2)求z2【答案】(1)2(2)-【分析】（1）利用复数的除法运算求出z,z（2）求出z2z-3的值并计算【解析】（1）因为1+3iz=5+5所以z=2+i，所以z-（2）z=核心知识5复数综合1．（山西省太原市20222023学年高一下学期期中数学试题）复数1-i的共轭复数为（

A．-1+i B．C．1+i D．【答案】C【分析】根据共轭复数的概念，即可得出答案.【解析】根据共轭复数的概念，可知复数1-i的共轭复数为1+故选：C.2．（2023春·湖南·高二临澧县第一中学校联考期中）若复数3+i为方程x2+mx+n=0（m，n∈RA．-3-i B．3-i C．i-3【答案】B【分析】根据实系数方程的虚根成共轭复数求解即可.【解析】根据实系数方程的虚根成共轭复数可知，另一个复数根为3-i故选：B．3．（2023·上海长宁·统考二模）设复平面上表示2-i和3+4i的点分别为点A和点B，则表示向量AB的复数在复平面上所对应的点位于（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】由复数的几何意义求出A,B，即可得出向量AB的复数在复平面上所对应的点所在象限.【解析】复平面上表示2-i和3+4i的点分别为点A和点则A2,-1,B3,4所以向量AB的复数在复平面上所对应的点位于第一象限.故选：A.4．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知z的共轭复数是z，且z=z+1-2i（i为虚数单位），则复数A．32 B．-32 C．2【答案】C【分析】设复数z=x+yix,y∈R【解析】设z=x+yix,y∈R.因为z=z+1-2i，所以x2+y2故选：C.5．（2023·高一单元测试）已知关于x的实系数一元二次方程x2+kx+3=0有两个虚根x1和x2，且x1A．2 B．-2 C．±2 D．±2【答案】C【分析】利用二次方程的韦达定理及完全平方公式即可得解.【解析】因为方程x2+kx+3=0有两个虚根x1所以Δ=k2又由求根公式知两虚根为-k±12-k2所以x1-x2=所以k=±2.故选：C.6．（山东省菏泽市2023届高三二模数学试题）设a，b为实数，z=a+bi，若1+2ia+bi=1+A．12i B．－12i C．【答案】D【分析】利用复数乘除法运算法则得到a=32,b=1【解析】变形得到1+2i故a-b=1,a+b=2，解得a=32,b=所以z=32-1故选：D7．（黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题）已知复数z1与z=3+i在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1A．1+i B．1-i C．-1+i【答案】B【分析】先根据对称得到z1=3-【解析】因为复数z1与z=3+i在复平面内对应的点关于实轴对称，所以所以z1故选：B．8．（陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题）若复数z=a+bia,b∈R满足z2+i为纯虚数，则A．-2 B．-12 C．12【答案】A【分析】将z=a+bia,b∈R代入z【解析】z2+∴2a+b=02b-a≠0，故选：A9．（2023·内蒙古包头·二模）若z=1-i，则z2-2z+A．5 B．5 C．3 D．3【答案】B【分析】由题意求z2-2z+【解析】∵z=1-i，则z则z2故选：B.10．（江西省南昌市2023届高三二模数学（理）试题）已知复数z满足z+ii=1+z，则复数zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据复数的乘、除法运算得到z=-1-i，结合复数的几何意义即可求解【解析】复数z满足z+iz=2对应点为-1,-1，在第四象限.故选：D.11．（2023·安徽淮南·统考二模）已知复数z满足2-i⋅z=i2023，（i是虚数单位），则复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用复数的乘方运算及除法运算求出复数z即可作答.【解析】依题意，z=i所以复数z在复平面内所对应的点(15故选：D12．（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）已知复数z满足z=4+2ia+ia∈R，若A．3-i B．C．3-i或-1-3i D．3-【答案】C【分析】根据复数的模的计算求得a的值，再根据复数的除法运算即可求得答案.【解析】由z=4+2ia+i有解得a=±1，当a=1时，z=4+当a=-1时，z=4+故选：C13．（天域全国名校协作体2023届高三4月阶段性联考数学试题）复数i2022+iA．-12-C．12-1【答案】C【分析】由i2=-1,【解析】因为i2=-1,i故选：C.14．（2023·江苏南通·高三校联考阶段练习）已知z=a+i，且z2+2z+b=0，其中a、bA．a=1b=2 B．a=-1b=2 C．a=1b=0【答案】B【分析】根据复数的运算以及复数相等可得出关于a、b的方程组，解之即可.【解析】z2所以，a2+2a-1+b=0故选：B.15．（2023·河北张家口·统考二模）已知复数z在复平面上对应的点为1,-1，则1+iz3A．1 B．-1 C．i D．-【答案】D【分析】复数的几何意义以及复数的除法、乘方运算计算即可求解.【解析】由题意可得z=1-i于是1+i故1+i故选：D.16．[多选]（2023·高一单元测试）设z为复数，则下列命题中正确的是（

）A．|z|2=zC．若|z|=1，则|z+i|的最大值为2 D．若|z-1|=1【答案】ACD【分析】设z=a+bi.AB选项，由复数运算法则可判断选项正误；C选项，由题可得a2+b2=1，则|z+i|=【解析】设z=a+bi，A选项，|z|2=a2B选项，z2=(a+bi)C选项，|z|=1⇒a2+又a2+b2=1⇒a2=1-bD选项，|z-1|=1⇒a-12+又a-12+b2=1⇒b故选：ACD.17．[多选]（2023·吉林·统考三模）已知复数z1=m2-1+A．若z1纯虚数，则B．若z2为实数，则θ=kπC．若z1=z2D．若z1≥0，则m【答案】ABC【分析】根据复数的相关概念，列出相应的等式或方程，求得参数，即可判断答案.【解析】对于A，复数z1=m2-1+对于B，若z2=cos2θ+isinθ为实数，则对于C，若z1=z2，则解得m=0或m=-43，对于D，若z1≥0，则m2-1≥0，且m+1=0，则故选：ABC18．[多选]（2023·全国·高三专题练习）已知z为复数，设z，z，iz在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（

A．OA=OB BC．AC=BC D【答案】AB【分析】根据复数的几何意义、共轭复数、复数的乘法运算可以表示出A，B，C三点的坐标，通过向量的模长、向量的平行和垂直知识进而可以判断.【解析】设z=a+bia,b∈R，z=a-bia,b∈Riz=ia+bOA对于A，∵a2+对于B，∵a-b+ba=0，∴OA对于C，∵AC当ab≠0时，AC→≠BC对于D，∵aa-b-a2-2ab-b2可以为零，也可以不为零，所以OB→故选:AB.19．[多选]（2022春·高一单元测试）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（

）A．3-B．2C．若z=1+2i2D．已知复数z满足z-1=z+1，则【答案】BD【分析】对A，根据虚数不能比较大小判断；对B，根据复数的乘除运算求解即可；对C，根据复数的乘法运算与共轭复数的概念、几何意义判断即可；对D，令z=x+yi，结合复数模长运算求解即可【解析】对于A，虚数不能比较大小，错误；对于B，21-对于C，z=1+2i2对于D，令z=x+yi，则z-1=z+1得：x-12故选：BD20．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）设z1，z2为复数，则下列结论中正确的是（A．若1z1∈R，则z1∈RC．z1z2【答案】ACD【分析】设z1=a+bi，a,b∈R根据复数代数形式的除法运算及复数的概念判断A，根据复数的几何意义判断B，根据复数代数形式的乘法运算及复数的【解析】对于A：设z1=a+bi，a,b∈R，则1z因为1z1∈R，所以-ba2+对于B，设z1=x+yi，x,y∈R，由即x2+y-12=1，在复平面内点x,y表示以0,1为圆心，1对于C：设z1=a+bi，z则z1所以z==az1所以z==a所以z1z2对于D：由z1确定向量OZ1，z结合向量不等式可得OZ1+OZ2故选：ACD21．（2022·高一单元测试）在复平面内，复数z1=1-2i，z2=a+i(a∈R)，z3=-1+(a+1)i对应的向量分别为O【答案】1【分析】由已知求得OZ1，OZ2，OZ3的坐标，进一步得到Z【解析】∵z1=1-2i，z∴OZ1=(1,-2)，O则Z1Z2∴Z又∵Z1Z∴2a=43-a=m解得故答案为：1.22．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）若i为虚数单位，则计算i+2i【答案】1010+1011【分析】设S=i+2i【解析】设S=iiS=上面两式相减可得，(1-=i则S=2021+故答案为：1010+1011i23．（2023·全国·高一专题练习）已知复数z=m2-3m+2(1)若z是实数，求m的值．(2)若z是纯虚数，求m的值．【答案】(1)m=1或m=3(2)m=2【分析】（1）由题意可知虚部为0，解一元二次方程即可；（2）由题意可知实部为0，虚部不为0，解方程组即可.【解析】（1）因为z为实数，所以m2-4m+3=0，解得m=1（2）因为z是纯虚数，所以有m2-3m+2=024．（2023春·天津河北·高一统考期中）已知复数z=m2-1(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.