专题7不等式与基本不等式单元测试A-《2022-2023学年高中数学人教A版2019单元测试AB卷》

第二章专题7不等式与基本不等式(A）命题范围：第一章，等式性质与不等式性质，基本不等式高考真题：1．（广东·高考真题（文））设，若，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D.2．（上海·高考真题（理））已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】【详解】若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C.3．（浙江·高考真题（文））某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值_______【答案】20【解析】【详解】把一月份至十月份的销售额相加求和,列出不等式,求解.七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.所以一月份至十月份的销售总额为:3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤2.2(舍)或1+x%≥1.2,所以xmin=20.牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·四川宜宾·高一期末）若，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】当时，直接排除A、B、C选项，再由不等式的性质得D正确即可.【详解】对于选项A：当时，不等式，故A不正确；对于选项B：当时，，故B不正确；对于选项C：当时，，故C不正确；对于选项D：因为，所以，故D正确．故选：D．2．（2022·全国·高一专题练习）铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（

）A．a+b+c≤M B．a+b+c>M C．a+b+c≥M D．a+b+c<M【答案】A【解析】【分析】根据长、宽、高的和不超过Mcm可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过Mcm，.故选：A.3．（2021·四川成都·高一期末（文））若a，b为实数，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】【分析】据特值可说明ABC不正确；根据不等式的性质可得D正确.【详解】对于A，当时，满足，不满足，故A不正确；对于B，当时，满足，不满足，故B不正确；对于C，当时，满足，不满足，故C不正确；对于D，若，则，故D正确.故选：D.4．（2022·四川乐山·高一期末）已知，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】【分析】举反例否定选项A,B,C；利用不等式的性质证明选项D正确.【详解】对于A，当时不成立；对于B，当时，显然不成立；对于C，当时不成立；对于D，因为，所以有，即成立.故选：D．5．（2022·四川甘孜·高一期末）的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】利用均值不等式求解即可.【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立.所以当时，函数有最小值4.故选：C.6．（2022·全国·高一专题练习）下列命题正确的是（

）A． B．C．且 D．【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可【详解】对于选项A，∵，∴，又，成立，故A正确；对于选项B，当，时，结论明显错误，故B错误对于选项C，当时，，所以结论错误，故C错误对于选项D，当时，，所以结论错误，故D错误故选：A7．（2021·陕西·榆林市第十中学高一期末）若，且，则的最大值为（

）A．4 B．2 C． D．【答案】A【解析】【分析】直接利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为，且，所以，当且仅当时取等号；故选：A8．（河南省驻马店市20212022学年高二下学期期末数学（文科）试题）若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】对于ABD，举例判断，对于C，利用不等式的性质判断即可【详解】对于A，若，则满足，此时，所以A错误，对于B，若，则满足，而当时，则，所以B错误，对于C，因为，所以，因为，所以，所以C正确，对于D，若，则满足，而当时，则，所以D错误，故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·广西梧州·高一期中）如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】【分析】用不等式的性质推导和取值验证相结合可解.【详解】取，则，，故AC不正确；因为，所以，故B正确；因为，所以，故D正确.故选：BD10．（2022·全国·高一专题练习）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则【答案】ACD【解析】【分析】分别由不等式的同加同乘性质可得，注意选项B中为0的情况.【详解】选项A：，在不等式两边同除以得，A正确；选项B：当时，，B错误；选项C：同向不等式相加，不等号方向不变，C正确；选项D：，，两边同除以得，，D正确.故选：ACD.11．（2022·安徽阜阳·高一期中）下列命题中正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，【答案】ABCD【解析】【分析】直接使用基本不等式可判断ACD；根据，使用基本不等式可判断B.【详解】A中，因为，由基本不等式可知成立；B中，因为，所以，所以，所以成立；C中，因为，由基本不等式可知成立；D中，因为，由基本不等式可得成立.故选：ABCD12．（2021·河北·石家庄市第六中学高一期中）若a，b∈R，且a>0，b>0，则下列不等式中恒成立的是（

）A．a2+b2≥2ab B．a+b≥2 C． D．【答案】ABCD【解析】【分析】根据基本不等式的概念和使用方法即可判断.【详解】∵(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab，故A正确；∵a＞0，b＞0时，，∴，当a＝b时取等号，故B正确；∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a＝b时取等号，故C正确；∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a＝b时取等号，故D正确.故选：ABCD.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高一专题练习）已知，，则的取值范围是_________【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】解：因为，，所以，，所以，故答案为：14．（2021·全国·高一课时练习）某商品包装上标有重量克，若用x表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表示该商品的重量的不等式为________．【答案】【解析】【分析】根据已知条件可得出不等式.【详解】因为某商品包装上标有重量克，若用表示商品的重量，则，故有.故答案为：.15．（2022·四川·成都七中高一期末）已知点在直线上，当时，的最小值为______．【答案】##【解析】【分析】利用均值不等式求解即可.【详解】因为点在上，所以.所以，当且仅当时等号成立.故答案为：16．（2022·全国·高一专题练习）已知，，如果，那么的最小值为________；如果，那么的最大值为________．【答案】

##0.25【解析】【分析】根据均值不等式求解即可.【详解】因为，，所以，所以，故当时，取最小值，此时；又当时，，所以，故当时，的最大值为，此时.故答案为：2；四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高一专题练习）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．(1)如果，那么；(2)若，，则；(3)若，则；(4)若，，则．【答案】(1)成立，理由见解析；(2)成立，理由见解析；(3)不成立，理由见解析；(4)不成立，理由见解析；【解析】【分析】由不等式的性质判断（1）（2）成立，取特殊值判断（3）（4）不成立.(1)，，，故成立.(2)，,,即.(3)取时，满足，但是不成立.(4)取，满足，，但是不成立.18．（2021·全国·高一课时练习）若a是实数，试比较与的大小.【答案】见解析【解析】【分析】利用差比较法来比较两者的大小关系.【详解】.当时，；当时，；当时，.19．（2022·湖南·高一课时练习）求解下列问题：(1)已知，比较与的大小；(2)比较和的大小．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用差比较法比较大小.（2）利用差比较法比较大小.(1).(2).20．（2021·全国·高一单元测试）已知三个不等式：，，（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，请写出可组成正确命题的两个命题．【答案】答案见解析【解析】【分析】先任意选择两个不等式，看能否推出剩下的不等式，再判断得解.【详解】解：若，成立，不等式两边同除以ab可得，即命题1：，．若，成立，不等式两边同乘ab，可得，即命题2：，．若，成立，则．又，则，即命题3：，．（以上三个命题中可以任意选择两个命题都可以）21．（2021·全国·高一课时练习）已知，且，若，求p的最小值．【答案】5【解析】【分析】利用“1”的妙用，代入，然后利用基本不等式求解即可.【详解】由，且得，当且仅当时，等号成立，所以p的最小值为5．22．（2021·安徽·高一期中）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长