2021-2022学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级(上)起始考数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（上）起始考数学试卷下列说法中，正确的是(  A.带根号的数都是无理数 B.−1是1的平方根

C.25=±5某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有(    )个．

①这种调查采用了抽样调查的方式

②7万名考生是总体

③1000A.2 B.3 C.4 D.0若关于x，y的二元一次方程组x+4y=5kx−A.−34 B.43 C.3下列说法正确的个数是(    )

①相等的角是对顶角；

②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④三角形的中线、角平分线和高都是线段；

⑤若三条线段的长a、b、c满足a+b>A.2个 B.3个 C.4个 D.5个在△ABC中，已知∠AA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状无法确定如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则A.70°

B.180°

C.110°平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(A.6，(−3,4) B.2，(3,2) P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1−x2|+|y1−y2A.4 B.8 C.10 D.12如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABCA.1个

B.2个

C.3个

D.4个有一列数如下排列−22，−34，14，−516，−6A.201522015 B.−201522015 16的平方根是______，立方根是______．命题“同角的补角相等”的题设是______，结论是______．请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若a>b，则−2a<−2b+1；②若a>b>0，则a2>b2；③若a>b，则如图，已知直线a//b，∠1=40°，∠2如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC第一象限内有两点P(m−4,n)，Q(m,n−2计算题：

(1)−12017−(−3)2−3−64(1)解不等式：5x+32−2x−43≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．

已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．

(1)在坐标系中描出各点，画出△AB

为了解2020年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为______；

(2)在表中：m=______，n=______；

(3)补全频数分布直方图；

(4)如果比赛成绩在80分以上(分数x分频数百分比6030107090n80m40906020

如图，AD与BC交于点O，点E在AD上，∠C=∠3，∠2=80°，∠1+∠

百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．

(1)求甲、乙两种内存卡每个各多少元？

(2)如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

(3)某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．

对于任意实数a，b，定义一种新运算：a⊕b=a−3b+7，等式右边是通常的加减运算，例如：3⊕5=3−3×5+7=−5．

(1)7⊕4=______；2⊕在△ABC中，∠A=70°．

(1)如图①∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC=______°；

(2)如图②△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线相交于点O′，则∠BO′C=______°；

(3)探究

探究一：如图③，△ABC的内角∠ABC的平分线与其外角∠ACD的平分线相交于点O，设∠A=n°，求∠BOC的度数．(用n的代数式表示)

探究二：已知：四边形答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、无理数是无限不循环小数，故A错误；

B、−1是1的平方根，故B正确；

C、25=5，故C错误；

D、a2一定有算术平方根，故D错误．

故选：B．

根据无限不循环小数是无理数，可判断A，根据开方运算，可判断B、C、D2.【答案】A

【解析】解：①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；

②7万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；

③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误；

④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确．

故选A．

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．

3.【答案】A

【解析】解：解法一：解方程组x+4y=5kx−y−9=−k得：x=k+365，y=6k−95，

把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，

得：2×k+365+3×6k−95=6，

解得：k=−34；

4.【答案】A

【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，故原说法错误；

②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法故错误；

④三角形的中线、角平分线和高都是线段，故原说法正确；

⑤⑤若三条线段的长a、b、c满足a+b>c，则以a.b.c为边一定能组成三角形，是错误的，比如a=1，b=5，c=2，满足条件，但不能组成三角形，故原说法错误；

⑥三角形的外角大于它的任何一个不相邻的内角，故原说法错误．

故正确的个数有2个，

故选：A．

根据对顶角的性质可判定①，根据垂线的性质可判定5.【答案】C

【解析】解：设∠A、∠B、∠C分别为6k、3k、2k，

则6k+3k+2k=180°，

解得k=18011°，

所以，最大的角∠A=6×18011°>90°，

所以，这个三角形是钝三角形．

6.【答案】C

【解析】解：延长直线，如图：

，

∵直线a平移后得到直线b，

∴a//b，

∴∠5=180°−∠1=180°−70°=110°7.【答案】B

【解析】[分析]

由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．

本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．

[详解]

解：如图所示：

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．

∴点C的坐标为(38.【答案】D

【解析】解：依题意有

|x−2|+|y−1|=3，

①x−2=±3，y−1=0，

解得x=−1y=1，x=5y=1；

②x−2=±2，y−1=±1，

解得x=0y=0，x=0y=2，x=4y=0，x=9.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．

①由题意可知∠EAC=2∠EAD，进而可证∠EAD=∠ABC，即可证得①正确；

②由①可知∠ADB=∠DBC，由已知可得∠ABC=∠ACB=2∠DBC，于是有∠ACB=2∠ADB，即可证得②错误；

③先证∠ACD=∠DCF，再证∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB

，于是可证得∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，根据三角形内角和定理可证∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC10.【答案】D

【解析】解：观察可以发现：第一个数字是−22=−221；

第二个数字是−34=−322；

第三个数字是14=28=423；

第四个数字是−516=−52411.【答案】±2

3【解析】解：16=4，4的平方根为±2，立方根是34．

故答案为：4，34．12.【答案】两个角是同一个角的补角；这两个角相等

【解析】解：“同角的补角相等”的题设为两个角是同一个角的补角；结论为这两个角相等．

故答案为：两个角是同一个角的补角；这两个角相等．

把“同角的补角相等”写成如果…那么…的形式．

本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．

13.【答案】①②【解析】解：①若a>b，则−2a<−2b<−2b+1，故①正确；

②若a>b>0，则a2>b2，故②正确；

③若a>b，则1a<1b不正确，比如a=1，b=−1时，1a>1b，故③不正确；

④若ac2≤bc2，则a<b不正确，只有c≠0时才成立，故14.【答案】100

【解析】解：如图，∵a//b，∠2=60°，

∴∠4=∠2=60°，

∴∠15.【答案】100

【解析】解：如图，

∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−65°−75°=40°；

又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，

∴∠C′=∠16.【答案】(0,2【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．

分两种情况：

①P′在y轴上，Q′在x轴上，

则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，

∵0−(n−2)=−n+2，

∴n−n+2=2，

∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2)；

②P′在x轴上，Q′在y轴上，

则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，

∵0−m=−m，

∴m−4−m=−4，

17.【答案】解：(1)原式=−1−3−(−4)+(2−3)=−4+4+2−3=2−3【解析】(1)将式子从左向右依次运算，再去括号合并同类项即可；

(2)将方程组化简后得到2x−3y=218.【答案】解：(1)3(5x+3)−2(2x−4)≥6，

15x+9−4x+8≥6，

15x−4x≥6−9−8，

11【解析】(1)依据解一元一次不等式的步骤依次①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1可得；

(2)19.【答案】解：(1)如图，△ABC为所作；

(2)△ABC的面积=3×4−12×1×2−12×2×【解析】(1)利用A、B、C点的坐标描点，然后依次连接各点得到三角形；

(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；

(3)设P点坐标为(020.【答案】300

120

30%

18000人【解析】解：(1)本次调查的样本容量为30÷10%=300，

故答案为300；

(2)m=300×40%=120(人)，n=90÷300=30%，

故答案为：120，30%；

(3)根据频数，画出频数分布直方图；

(4)30000×(40%+20%)21.【答案】解：∵∠C=∠3，

∴BC//EF，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠2=80°，

【解析】根据平行线的判定得出BC//E22.【答案】解：(1)设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则

2x+y=90;3x+2y=160，

解得x=20y=50．

答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元；

(2)设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡(10−a)个，则

20a+50(10−a)≥30020a+50(10−a)≤350，

解得5≤a≤623，

根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．

方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×(10−5)=350元；

方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×(10−6)=320元；

∵350>320

∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．

答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5【解析】(1)设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答；

(2)设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡(10−a)个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．

(3)设老板一上午卖了c个甲内存卡，d23.【答案】2

−2【解析】解：(1)根据题中的新定义得：

7⊕4=7−3×4+7=2；

2⊕(2−1)=2−3(2−1)+7=2−32+3+7=−22+10；

故答案为：2；−22+10；

(2)∵2x⊕y=12，x⊕3=2y，

∴2x−3