等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1

2.1等式性质与不等式性质问题1你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.问题2某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？用不等式表示不等关系文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤实数大小比较(1)文字叙述如果a－b是_____，那么a>b；如果a－b_______，那么a＝b；如果a－b是_____，那么a<b，反之也成立．(2)符号表示a－b>0⇔a_____b；a－b＝0⇔a_____b；a－b<0⇔a_____b.正数等于0负数>＝<例1比较和的大小解：因为所以探究如图是在北京召开的第25届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？探究当且仅当a=b时，等号成立.不等式的性质b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc不等式的性质a＋c>b＋dac>bdan>bn2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)例2已知，求证证明：因为，所以于是即由，得2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)练习1．若A＝x2－2x，B＝－6x－4，则A，B的大小关系是(

)A．A≤B

B．A≥BC．A＝B D．与x的值有关解析：∵A－B＝(x2－2x)－(－6x－4)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴A≥B.故选B.答案：

B2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(

)A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故选A.答案：

A2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)3．某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200人；每个工人年工作约计2100h；预计此产品明年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需用原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t．试根据这些数据预测明年的产量x(写出不等式(组)即可)为________．2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件14．已知a>b>0，d<c<0.求证：ad<bc.证明：

∵d<c<0，∴－d>－c>0，又a>b>0，∴－ad>－bc>0，∴ad<bc.2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1比较大小——作差法例3.已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件12.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1(1)作差法比较两个实数的大小时，关键是作差后变形，一般变形越彻底越有利于下一步的判断．(2)变形的方法①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论．2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1练习已知x∈R，m∈R，比较x2＋x＋1与－2m2＋2mx的大小．2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件12.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1对于实数a，b，c，有下列说法：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；其中正确的个数是(

)A．2

B．3C．4 D．52.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1对于①，令c＝0，则有ac＝bc.①错．对于②，由ac2>bc2，知c≠0，∴c2>0⇒a>b.②对．对于③，由a<b<0，两边同乘以a得a2>ab.两边同乘以b得ab>b2∴a2>ab>b2.③对．2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1答案：

C2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1规律方法(1)熟悉不等式的性质，更好地掌握各性质的条件和结论，在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同乘(除)以一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定．(2)若判断说法是正确的，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理性质等，若判断说法是错误的举一反例即可．

2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共30张PPT)等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1答案：

D等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1等式性质与不等式性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范围．【错解】

∵1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，∴两式相加可得0≤a≤4.又∵1≤a＋b≤5，－3≤b－a≤1，∴两式相加可得－1