上海市浦东新区川沙中学南校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页上海市浦东新区川沙中学南校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．； B．； C．； D．．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．； B．；C．； D．．3．二次根式有意义时，的取值范围在数轴上如（）表示．A． B．C． D．4．下列关于的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A．； B．； C．； D．．5．若是关于的一元二次方程的根，且，则的值为（）A．； B．1； C．； D．．6．在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补；B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等；D．两个相等的角是对顶角．二、填空题7．若，则的取值范围是__________．8．计算：______．9．已知最简二次根式与是同类二次根式，那么a=___________10．方程的根是______．11．不等式的解集是______．12．己知关于的方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整数是______．13．在实数范围内因式分解：______.14．2021年4月，我校初二某班月用电量为32度，到202l年6月，月用电量为90度，设每月的用电平均增长率为，则根据题意可列出方程______．15．把命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……，那……的形式为________．16．若，则______．17．如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论是__________________________________．（注：将你认为正确的结论填上）18．如图，、分别为边长为1的正方形边、上的两个动点，若的大小始终保持45°不变，则的周长为______．

三、解答题19．计算：20．计算：21．计算：22．解方程：23．解方程：（配方法）24．解方程：25．已知：，，求：的值．26．如图，在中，平分，，求证：．27．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个面积为10平方米的长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长和宽分别是多少米？28．如图，在中，是上一点，且，过作，分别交于点、交于点．（1）求证：是直角三角形；（2）求证：；（3）如果：，请猜想和的数量关系，并证明你的猜想．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．A【分析】根据最简二次根式的性质判断即可；【详解】是最简二次根式，故A正确；根号下面有平方项，不是最简二次根式，故B错误；不是二次根式，故C错误；，故D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判定，准确分析判断是解题的关键．2．B【分析】根据一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程判断即可；【详解】有两个未知数，不是一元二次方程，故A错误；是一元二次方程，故B正确；中a的取值不确定，故C错误；化简后没有二次项，故D错误；故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．3．C【分析】根据二次根式有意义的条件，建立不等式，并用数轴表示解集即可．【详解】∵二次根式有意义，∴2x+6≥0解得x≥-3，数轴表示如下：故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练建立不等式并灵活求解是解题的关键．4．C【分析】利用完全平方公式把A分解，利用十字乘法把B分解，再分别令再计算根的判别式，从而可判断C，D，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；令则所以在实数范围内不能分解，故C符合题意；令则故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是因式分解，一元二次方程的解法，根的判别式，掌握利用公式法解一元二次方程，进而分解因式是解题的关键.5．A【分析】利用根的定义求解即可．【详解】∵是关于的一元二次方程的根，且，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，灵活运用定义是解题的关键．6．C【分析】先写出逆命题，再根据相关性质，定义判断即可．【详解】解：A逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，∴A不符合题意；B逆命题是如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等，是真命题，∴B不符合题意；C逆命题是如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，是假命题，∴C符合题意；D逆命题是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了命题，互逆命题，命题的真假，熟练确定逆命题，灵活运用相关知识判断是解题的关键．7．【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1-x≥0．【详解】解：由于二次根式的结果为非负数可知，

1-x≥0，解得x≤1，

故答案为：．【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．8．【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．9．2【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：，故答案为2．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10．【详解】原方程变形为：x(x-3)=0,解得x1="0"，x2=3.11．【分析】按照解一元一次不等式步骤移项求解即可，最后需要进行分母有理化．【详解】解：移项得：，即：故答案为：．【点睛】本题主要考查了解不等式以及分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是关键．12．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分，最后解得可取的最大整数．【详解】解：已知关于的方程有两个不相等的实数根，∴，且，∵，，，∴，即，解得且，∴其中可取的最大整数是，故答案为：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．本题中二次项系数不为零是易错点．13．【分析】先在实数范围内提公因式得：，然后利用配方法以及平方差公式将括号里的进行因式分解变形得出答案【详解】=====故答案为【点睛】本题主要考查了因式分解的基本方法，熟练掌握相关方法是关键14．【分析】直接利用增长率公式表示出2个月后的用电量，即可得到对应方程．【详解】解：因为4月到6月，共增长了2次，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是牢记增长率公式，即，其中a是原来的量，x是平均增长率，n是增长次数．15．如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等【分析】找出命题的条件和结论，在条件前加如果，在结论前加那么即可．【详解】解：把命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……，那……的形式为是如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等．

故答案为如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等．【点睛】此题考查命题的形式，解决的关键是掌握命题是由条件加结论组成．16．【分析】根据二次根式有意义的条件得到则，易得，然后把x与y的值代入计算即可．【详解】解：由题意得，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数．17．①②③【分析】利用三角形的内角和定理可判断①，证明可判断②，证明可判断③，最后证明可得但是不能得到从而可判断④.【详解】解：，，故①正确，符合题意；，，，故②正确，符合题意；故③正确，符合题意；但是不一定成立，故④错误，不符合题意；故答案为：①②③【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，灵活选用判定方法，从前一个全等三角形的性质中得出下一对三角形全等的条件是解题的关键.18．2【分析】把△ADF绕点A顺时针旋转90°，则△ADF≌△ABG，再证明△EAF≌△EAG（SAS），推出EF＝EG，进而即可得结论．【详解】解：把△ADF绕点A顺时针旋转90°，则△ADF≌△ABG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∠BAD＝90°，∵△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝∠BAG＋∠BAE＝45°，∴∠EAF＝∠EAG＝45°，∵AE＝AE，∴△EAF≌△EAG（SAS），∴EF＝EB，∴EF＝GB＋BE＝DF＋BE，∴△ECF的周长＝EF＋EC＋CF＝BE＋EC＋CF＋DF＝BC＋CD＝2，故答案为2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】根据二次根式的性质化简计算即可；【详解】原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，准确计算是解题的关键．20．【分析】根据二次根式的乘除法则化简即可；【详解】原式．【点睛】本题主要考查了二次根数的乘除运算，准确计算是解题的关键．21．【分析】运用分母有理化，计算即可．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式分母有理化的化简计算，熟练掌握分母有理化的基本要领是解题的关键．22．，【分析】直接利用因式分解的方法解方程即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴原方程的解为：，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．23．，【分析】利用配方法求解即可求出答案．【详解】解：方程整理得x2-2x=1，配方得x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，开方得x-1=±，∴x1=，x2=．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．24．，【分析】方程整理后，找出，，的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【详解】解：方程整理得：，这里，，，，，即，．【点睛】此题考查了解一元二次方程的方法，本题适合公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．25．4【分析】根据二次根式分母有理化计算即可；【详解】解：，，原式，；【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化和乘除运算，准确化简是解题的关键．26．见解析【分析】在上截取，连接，根据已知条件证明得△ABD≌△BED，根据全等三角形对应边相等可得DE＝AD，全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠A，然后求出∠C＝∠CDE，根据等角对等边可得CE＝DE，等量代换得到EC＝AD，即得答案BC＝BE＋EC＝AB＋AD．【详解】明：在上截取，连接，∵平分∴又∵，∴，∴，，又∵，∴可得∴∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形是解题的关键．27．隔离区的长为4米和宽2.5米【分析】设隔离区边米，得到边米，根据面积列出，求出x故可求解．【详解】设隔离区边米，则边米根据题意得方程解得：，经检验：符合实际意义，米不符合实际意义，舍去答：隔离区的长为4米和宽2.5米．【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应